淺談動態平衡的分析法

羅志永

摘要：在有關物體平衡的問題中，有一類涉及動態平衡，而動態平衡方面的問題在每年高考中均有出現，是高頻考點，也是高中物理難點之一。本文就淺要談談動態平衡的分析法。

關鍵詞：物理教學；動態平衡；分析法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）08-0126

在有關物體平衡的問題中，有一類涉及動態平衡，而動態平衡方面的問題在每年高考中均有出現，是高頻考點，也是高中物理難點之一。

所謂動態平衡是指通過控制某些物理量使物體的狀態發生緩慢的變化，在這個過程中物體又始終處于系列的平衡中。這類問題中的一部分力是變力，是動態力。力的大小和方向均要發生變化。故這是力平衡問題中的一類難題，根據現行高考要求，物體受到往往三個共點力問題，利用三力平衡特點，討論動態平衡問題是力學中一個重點和難點。許多學生因不能掌握共同規律往往無從下手，根據多力分析的結果，筆者歸納出解決動態平衡問題的幾種常用方法，分別是“動態三角形圖解”“相似三角形”“做輔助圓法”和“解析法”。

方法一：圖解法

1. 概念：在進行力的合成與分解時，根據平行四邊形定則利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關系分析力的大小變化情況的方法。

2. 特點：主要適用于涉及三個共點力作用，且動態變化的問題，這類問題中經常討論其中某個力的變化對其他力的影響，尤其是合矢量不變一個分矢量的方向不變，分析另一個分矢量的大小和方向變化的規律。

3. 分析方法：對力的分解的動態問題。首先要明確合力與分力，其次要明確哪些力是不變量，哪些力是變化量，解此類問題步驟：（1）根據實際情況分解力，并做出合力與分力的平行四邊形或三角形。（2）根據分力類方向的變化，由圖示的平行四邊形或三角形的邊角關系，推斷其他分力的變化情況。

例1. 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T 表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（ ）

A. F逐漸變大，T逐漸變大

B. F逐漸變大，T逐漸變小

C. F逐漸變小，T逐漸變大

D. F逐漸變小，T逐漸變小

解析：對結點O受力分析，重力大小和方向均不變，水平拉力F的方向不變，繩拉力在轉動，滿足三力平衡的動態平衡，如圖所示：

可得，水平拉力F逐漸增大，繩的拉力逐漸增大，故選A。

方法二：利用相似三角形求解分力的方法

在某些問題中，巧妙利用力三角形和三角形相似求解，會非常簡便，需要明確的是：1. 在對力運用平行四邊形定則或三角形定則運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據相似三角形對應邊成比例求解；2. 相似三角形適用于邊角關系比較多，三力作用下物體平衡的問題如支架類靜電力問題類；3. 利用相似三角形解題，可避免由于計算邊角關系而帶來的麻煩，但運用時一定要找準哪個力三角形和哪個幾何三角形相似。

例2. 一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪用力F拉住，如圖所示，現將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是（ ）

A. FN先減小后增大 B. FN始終不變

C. F先減小后增大 D. F始終不變

（作者單位：河南省新鄉縣高級中學 453000）