構(gòu)建二維數(shù)量表幫助潛能生列分式方程

董迎霞

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；二維數(shù)量表；構(gòu)建；分式方程；潛能生

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）13—0123—01

八年級是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化最明顯的階段，一個重要原因是學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求。初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力的要求有了明顯提高，而八年級學(xué)生正處于由直觀形象思維為主逐漸向抽象思維過渡的一個重要時期，他們沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，因而對數(shù)學(xué)潛能生來說，教師就必須采取一些特殊有效的方法來提高課堂教學(xué)效率。通過多年的教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，如果在“分式方程”這一章的教學(xué)中，適當(dāng)?shù)靥砑友芯繉ο蠛突玖恐g的二維數(shù)量表，則會起到事半功倍的效果。下面，筆者結(jié)合教材中的具體實例來說明二維數(shù)量表的優(yōu)勢。

一、“農(nóng)業(yè)生產(chǎn)”問題

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。 已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg， 分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。

分析：本實例中研究的對象有第一塊試驗田（原品種）和第二塊試驗田（新品種）兩項，主要的基本量有總產(chǎn)量（千克）、每公頃的產(chǎn)量（千克）、土地面積（公頃），這三個基本量之間的關(guān)系是：總產(chǎn)量=每公頃的產(chǎn)量×土地面積。

按照教材的提示：如果我們設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是 （x + 3000）kg 。這時如果再配以研究對象與基本量之間的二維數(shù)量表（如圖所示）：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖表后，再借助題目中的等量關(guān)系：（有兩塊面積相同的小麥試驗田）

第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積

二、“交通運輸”問題

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地到所需的時間。

分析：在這一問題中研究的對象有普通公路和高速公路兩項，基本量是路程、時間、速度，它們之間的關(guān)系是：路程 = 時間×速度

按照教材的提示：如果我們設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需時間為2xh。首先確定研究對象與基本量之間的二維數(shù)量表，然后引導(dǎo)學(xué)生分析圖表，再借助題目中的等量關(guān)系：（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h）

客車在高速公路上行駛的平均速度-客車在普通公路上行駛的平均速度 = 45km/h

三、“救濟捐款”問題（教科書87頁）

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？

分析：本實例中研究的對象有第一次捐款和第二次捐款兩項，基本量有捐款總額（元）、捐款人數(shù)（人）、人均捐款（元），它們之間的關(guān)系是：捐款總額=人均捐款×捐款人數(shù)。

首先確定研究對象與基本量之間的二維數(shù)量表，其次分析圖表中的對應(yīng)關(guān)系并結(jié)合已知中的等量關(guān)系（兩次人均捐款額恰好相等），從而列出分式方程：

除了以上列舉的三種類型外，還有“工程建設(shè)”問題、水資源問題、“銷售”問題等，適當(dāng)?shù)靥砑友芯繉ο蠛突玖恐g的二維數(shù)量表，對于教學(xué)則會起到事半功倍的效果。

編輯：謝穎麗