數學的工具價值及其在生活實踐中的應用思路

王海碩

摘 要：數學對推動人類文明起了舉足輕重的作用，以高中數學為起點，認真學習研究數學的重要實踐作用，有著非常重要的意義。數學有著重要的工具性價值，是物理學、力學、化學、天文學、生物學等學科的基礎。通過對平時練習和對高考試題的研究和思考，數學考試越來越重視數學思維的培養和應用，這也將指引高中數學的方向。在生活實踐中，高中數學知識，無論是從函數、不等式、數列，還是立體幾何和解析幾何等方面都應用廣泛。數學學習中，應當對其進行新的定位和認識，并注重實踐能力的提升，真正與數學應用的價值取向一致。

關鍵詞：高中數學；數學應用；學習方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）32-0036-01

高中階段學習緊張，枯燥的數學公式定律、幾何圖形往往讓學生焦頭爛額，失去興趣，數學無用論一時間甚囂塵上。本文認為，作為高中生要注重數學理解性學習，走出“咬文嚼字”式死記硬背定義和過分追求形式化的樊籬，才能獲得學習自由和思維自由，這也是突出理解數學本質的需要[1]。如果能從數學的基礎作用出發，探討其在社會實踐中的應用價值，將十分有利于數學學習興趣、學習效果的提高。

1 探究數學工具性價值的意義

數學是一門非常有用的學科，從遠古時期，人們就開始通過數學來認識世界和改造世界。如今，數學知識與數學思想在人們日常社會生活當中有了更為廣泛的應用。譬如企業財務報表、股票價格波動、金融政策制定等，都充分利用了算術、統計學、概率論知識，所以數學有著重要的工具價值。眾所周知，一切事物都與“數”、“形”有關，數是力學、物理學、天文學和化學以及生物學等諸多學科的基礎，很多的物理、天文學重大發現，夠和數學的進步緊密相關，弊如牛頓發現萬有引力定律就是依賴于微積分，而愛因斯坦相對論又與黎曼幾何以及其它數學有關。數學經濟研究，財政和金融活動中也有著市場調查與預測，風險分析等重要的作用[2]。所以，必須認識到高中數學的基礎工具價值。因為只有這樣，才能大大拓展學習的知識領域，并通過數學科學這一有力的工具來解決社會實踐問題。

2 高中數學在生活實踐的應用思路啟示

近些年來，通過對平時練習和對高考試題的研究和思考，筆者發現，數學考試越來越重視數學思維的培養和應用，許多應用題、解三角形的題型應運而生，這也將指引高中數學的方向。本文將緊扣高中數學學習的實際，從函數、不等式、數列、立體幾何和解析幾何等五方面，以學習體會為視角，簡要分析數數學的生活實踐中的應用思路。

2.1 函數的運用

我們高中階段已經學過的函數主要有：一元一次函數、一元二次函數、無理函數、分式函數和冪以及對數函數、分段函數等。上述這些函數從不同的角度，集中反映出自然界中每個變量盒變量之間的相互依存關系，所以，高中代數中的函數知識和社會生產與生活實踐關系都很密切。在人們購物消費的時候，如果涉及到了變量線性關系，那么基本都可以運用一元一次函數來解決問題。例如：當我們在超市購物、租用車輛和入住旅館時，很多經營者為了進行宣傳和促銷，經常會設計多種優惠方案、付款方案。此時，我們應當深入調用所學的數學知識，進而做出更加明智的選擇。像賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）劃算呢，還是打九折劃算？此時就可以運用一元一次函數達到理性消費的目的。

此外，如果企業從事建筑、造林綠化和產品制造等大規模的生產時，投入產出、利潤的變化關系通常都可采用二次函數進行計算。企業經營管理人員可以根據該運算結果來預測企業開發項目的前景。較為常用的方法有：求函數最值，在某單調區間上最值，以及某自變量所對應的函數值等等。

2.2 不等式的運用

在日常生活中，還經常用到高中階段所學習的不等式，比如一元一次不等式和一元二次不等式以及平均值不等式。前兩類的不等式和其對應函數及方程的運用較為接近，而平均值不等式在社會生產實踐中，也起到了非常重要的作用。如設計花壇綠地，已知周長或斜邊，要求面積最大，要原因極值定理一；要核算經營成本，已知各項費用單價及銷售量，要求成本最低，則函數、極值定理二必然用到。

現以包裝罐設計為例來展現高中數學的應用魅力。已知“白貓”洗衣粉桶的外形是等邊圓柱體，如果容積一定，并且底面和側面的厚度相同，問：高h和底面半徑r是什么關系時，所用材料最節省（即桶的表面積最小）？分析思路應是：設底面半徑r，高h，容積一定=>πr2h=V（定值）=>S=2πr2+2πrh=2π（r2+rh）=2π（r2+rh/2+rh/2）≥2π·3（rh）/4=3·2πV（當且僅當r=rh/2=>h=2r時取等號），所以，應設計為h=d的等邊圓柱體。

2.3 數列的運用

在實社會生活與經濟活動中，許多問題都和數列也密切相關。比如分期付款和個人投資理財等問題，都能夠運用高中數列知識來進行分析，從而將問題解決[3]。以按揭貨款中所隱藏的數列問題為例，我們周知，購房按揭貨款（包括公積金貸款）時，借款人一般都選用按月等額本息方式還款，那么這個等額金額是怎樣計算出來的？經過若干月以后，到底還應當歸還銀行多少本金？解決的辦法應當是：根據貸款數額、貸款月利率，可以得出首項和公比的等比數列。通過高中數學得出這個結論，就會切身在感受到數學的神奇。

3 結 語

綜上所述，作為高中生，就要對數學有新的定位和認識，注重通過其工具性，加強自身實踐能力的提升，努力與數學應用的價值取向一致。此外，數學學習也必須與時俱進，要掌握數學的應用能力，而不是死記硬背。只有這樣才能真正運用數學語言和數學技術，從而達到“學以致用”的學習目的。

參考文獻

[1]談瑾明.滲透數學應用意識培養數學創新思維[J].中小學數學，2015，17（08）：214～215.

[2]陳開金.問題情境生活化與生活情境數學化[J].中學生數理化，2015，23（01）：190～191.

[3]季素月.創新意識的培養與數學學習環境的重建[J].數學理論與應用，2017，22（08）：231～232.

收稿日期：2018-9-12