小學數學統計與概率教學中有效利用學生直接經驗的探索

趙愷寅

摘 要：在小學統計與概率教學中，如何有效地把統計知識與學生直接經驗聯系起來，是培養興趣，激發學習動機，促進學生理解、掌握、運用統計知識，促進統計觀念形成的關鍵所在。（1）發現并保護學生在成長過程中和生活經驗中已經形成的統計觀念和統計興趣是培養興趣、激發學習動機的關鍵；（2）在課堂教學中創設和學生生活貼近的有趣情境，喚起、利用、改組學生直接經驗是引導和促進學生理解和掌握統計知識的基本途徑；（3）在課堂和課外作業中觀察、分析、解決與生活密切聯系的問題，是促進學生運用統計知識的有效方法；（4）在學?；顒又畜w現是激發學生自主探索統計方法的激情，培養對統計數據理性科學的描述、分析或做出簡單的判斷的能力的有效途徑。

關鍵詞：小學生；統計與概率；直接經驗；創設情境；學?；顒?/p>

小學數學課程內容由“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四部分組成，“統計與概率”內容獨立成章，與其他各部分并列，在小學數學教學中占有很重要的位置。

統計學是研究如何收集、處理、分析數據從而得出結論或找出規律的科學。隨著社會的進步和科技的發展，統計知識在生活中的應用越來越廣泛，其知識與方法越來越深入到社會實踐中的各個領域。在日常生活中，在各種媒體中，只要有數據的收集、整理與分析，只要對數據以適當的方式表現，就有統計知識的運用。從統計學的觀念和知識角度看，統計與概率的觀念、知識、方法在日常生活中有廣泛的運用。但是，從小學生學習的角度看，與“數與代數”“圖形與幾何”相比，“統計與概率”的觀念、知識與小學生日常生活和學?；顒又械闹苯咏涷炛g聯系并不緊密。比如家庭教育中，媽媽抱著還不會走路的小孩上下樓梯，就會數著1，2，3，4，5…，有意識地培養孩子的數感，給孩子買一些積木，搭積木，拆裝機器人，有的小孩還會把媽媽的縫紉機偷偷拆開又裝起來，甚至現在大多數的家長提倡孩子拆東西裝東西，培養孩子的空間感、動手能力等。但是，我們很少聽到見到誰說要培養孩子的統計感、統計意識。在社會上，人們對統計學的專門人才也感到比較陌生。

學生缺乏直接經驗的支持，是制約統計學知識學習掌握的一個決定性的因素。直接經驗的不足，一是影響學習感知、體驗、探索統計知識的興趣和熱情，二是在理解和掌握統計知識中由于缺乏經驗的支撐點而出現困難；三是無法有效地運用統計知識觀察、分析和解決實際問題。在小學數學教學中，如何把統計學知識教學與學生的直接經驗聯系，并有效地運用于日常生活相關問題的解決中，是培養學生統計觀念、促進統計知識的掌握與運用的關鍵所在。

經過多年來不斷的嘗試、反思、研究與總結，我們探索出了根據各年級統計學知識的特點和學生的心理發展特點，有效利用學生直接經驗，促進統計與概率教學效果的有效途徑與方法，本文試對探索的結果進行總結，以期就其意義與價值求教于同行與專家，更希望對正在同樣途徑上探索的教師有所啟發。

一、小學統計與概率教學內容與教學要求

（一）一、二年級教學內容與要求

在一年級安排了“簡單的分類與整理”“數據的收集與整理”，圖形結合統計表和統計圖（一格表示1個單位）。二年級安排了條形統計圖（一格表示2個單位，5個單位），復式統計表。

這些內容通過教學要求我們的學生把同一類的放在一起，把同一顏色的放在一起，把同一形狀的放在一起，學會按不同標準對事物進行簡單的分類，并體會到分類標準不同分類結果也不同。

數形結合的統計表統計圖要求學生能做到圖和數的一一對應，并能初步地完成統計表、統計圖的一一對應的填充，體會到統計圖縱軸一格可表示一個單位，也可以表示兩個、五個單位等。初步認識到復式統計表中數量之間的對比關系。

（二）三、四年級教學內容與要求

三年級安排了可能性，條形統計圖（橫向 縱向），求平均數；

四年級安排了復式條形統計圖（橫向 縱向 柱狀），單式折線統計圖，在三年級上冊數學廣角還安排了求簡單的排列、組合數。

經過了一、二年級數、形一一對應的統計思想的感悟與練習，三、四年級這些內容的安排是通過教學，使我們的孩子學會制作完整的統計圖，要求橫軸項目、縱軸數量單位必須標明，條形上方的數據，統計圖名，制作日期，制作人要清楚標明，進而見識橫向、柱狀統計圖，意識到統計圖樣子的多樣性和復式統計圖對多組數據的描述對比作用。

條形統計圖的認識、制作，對數據的分析，是小學統計圖學習中的重中之重，它是認識其他統計圖的橋梁和鋪墊。

對數據的收集和整理貫穿整個小學數學統計知識的始終。

可能性的學習讓學生認識到摸袋子里各種顏色的棋子，哪種顏色的棋子多，被摸到的次數就越多，初步感受概率的意義。

（三）五、六年級教學內容與要求

小學五、六年級教材安排了可能性，復式折線統計圖，六年級教材安排了扇形統計圖和對各種統計表、圖中數據的真偽分析。

從一年級一路走來，我們的小朋友已經成長為具備一定學習、推理能力的小學高年級學生了，辨識能力、邏輯思維有了長足的發展。到了五、六年級，通過教材的學習，要求學生能根據統計目的、統計數據的特點靈活選擇合適的統計圖描述數據，并具備分析數據，做出判斷或預測的能力。

二、教學中喚起、利用、重建學生直接經驗的嘗試

（一）發現和利用學生生活經驗中已有的統計觀念和興趣，建立教學內容與學生直接經驗的聯系點

1.來自其他板塊教學經驗的啟示

我作為一名一線小學數學老師，從帶一年級的小朋友開始，就有意識地培養孩子們的數感，每天數數，每節課前5分鐘聽算，讓孩子認各種圖形，區分面和體的不同，滲透空間意識的成長，孩子們從一年級就意識到數學有因為，才有所以。學校更是每學期都舉行數學競賽，應用題競賽，要求人人參與。

統計與概率與生活有密切的聯系，但是，如果不加以有意識的觀察和分析，學生很難把自己的與統計相聯系的實踐與統計知識聯系起來。在教學中，只要根據統計學知識與方法的本質特點，觀察、了解孩子的日常生活經驗，就能夠找到孩子直接經驗的支撐點。

收集到一個視頻，一個3歲左右的孩子在鏡頭中顛顛撞撞，爬上爬下，洗臉刷牙、洗澡換衣、扔垃圾，忙得不亦樂乎。家長指導孩子學習收拾自己的玩具，整理床鋪、書包等，這實際上就是對孩子分類整理能力的培養和孩子統計觀念的初步形成過程。

這表明，學生在成長過程中，在生活中，從事過各種不同形式的統計活動，具備一定的統計知識與經驗，但沒有統計的意識與觀念，并不知道自己做的事與統計有關。通過讓學生感知生活經驗，喚醒生活經驗中的有關記憶，能夠讓學生切實體驗到統計與自己生活的聯系，為理解和掌握統計知識建立支撐點。

2.從兒童感興趣的活動中發現直接經驗的聯系點

生活中常常見到，小男孩往往對汽車非常感興趣，他會不厭其煩地發問：這是什么車？那是什么車？久而久之，他會對每種車的車標如數家珍，對剛才過去的那種車多，那種車少了然于胸，甚至哪一款車的車牌號他都知道。小女孩對芭比動漫的熱情超高，她甚至能預測下一集芭比可能是什么公主。這都表明，學生在成長過程中，在生活中，在各種感興趣的活動中，已經從事過各種不同形式的統計活動，具備一定的統計知識與經驗。但學生并不知道自己做的事與統計有關，還沒有形成統計的意識與觀念。激活孩子們的直接經驗，喚醒他們的統計意識，把日常生活中自發的統計活動、統計實踐，與系統的統計知識的學習結合起來，孩子就能夠根據自己的直接經驗，通過感知與體驗了解統計知識，為進一步的理解、掌握和運用確定穩定可靠的心理支撐點。把日常概念上升為科學概念，遵循著概念學習的基本規律。對于統計知識的學習來說，喚醒統計經驗，才能形成日常概念，這正是教學難點，也是我們確定的突破點。

（二）課堂教學中創設有利于取得和利用直接經驗的情境

在課堂教學中創設和學生生活貼近的有趣情境，喚起、利用、改組學生直接經驗是引導和促進學生理解和掌握統計知識的基本途徑。

1.通過動手操作獲得直接體驗

一年級統計教學要求學生把同一類的放在一起，把同一顏色的放在一起，把同一形狀的放在一起，學會按不同標準對事物進行簡單的分類，并體會到分類標準不同分類結果也不同。

我們新華門小學的老師秉承一、二年級教學數形結合的教學思想，通過讓學生分小棒、分圓片，讓學生把形和數結合起來，再一一對應地填涂到表中、圖中。學生通過實際的動手操作，在課堂學習中獲得了運用統計知識的實際體驗，在運用過程中掌握了統計知識。

2.通過直觀教學，在感知與體驗中理解和掌握知識

在教學一年級下冊“簡單的條形統計圖”（一格表示一個單位）時，我的學生通過圖例給大家講故事：有一天，老師帶大家去看花，花盆里的花好美啊，有紅花、黃花、藍花、紫花，還有天女散花。大家都笑了，因為圖里沒有天女散花。如果我說：“哪里有天女散花，數數各種顏色的花各有幾盆?！毕嘈胚@個孩子以后對數學就不感興趣了。我們應換位成小朋友：?。√焐显偃鲂┗?，多美啊！可是盆里的各色花有幾盆呢，你會數嗎？這樣，大家就都喜歡了，而且很美。

3.激發探索精神

在教學中我們發現對于如“海南的冬天一定不會下雪?！钡氖欠衽袛啻嬖跔幷?，一種理由是南方也下雪了，海南也在南方，怎么可能一定不下雪；另一種道理是海南緯度偏低，地處熱帶北緣，屬熱帶季風氣候，不可能下雪。通過對海南地理位置的查詢確認，我們師生統一了認識，除非全球氣候發生突變，否則海南的冬天不可能下雪。

數學廣角很有意思，通過給娃娃穿套裝、擺數字，讓學生初步認識到衣服搭配不考慮順序，擺數字得考慮個位、十位、百位的順序。

（三）課堂和課外作業中增加、補充與生活密切聯系的問題

為了使學生感受到統計與生活的緊密聯系，我們安排學生調查收集一周七天的最高最低氣溫，并制成折線統計圖，多數學生制作兩張，一張最高溫，一張最低溫的，個別學生制成了復式折線統計圖，我們稱贊他們為天才，孩子很得意。咱們一從數據中得到有用信息，二為五、六年級學習復式折線統計圖做準備，到五年級時，我們保留下這兩張圖將被組合到一起，并將重溫這次美好的回憶。

在教學中，根據從形象到抽象思維的過渡仍然遵循一一對應思想，指導學生完善統計圖，并初步感受到條形統計圖與折線統計圖最大的不同在于折線統計圖對數據增減的描述更明顯，有學生提出，條形統計圖也有此特點，應給予肯定。

為了培養學生的動手能力，我們給家長發通知，請家長配合我們指導孩子自己整理書包、筆袋等，對學生進行每日一練，練習從書包里找書，桌上書筆擺放整齊等生活、學習習慣的訓練。

通過課外練習與活動，學生提高了對課堂學習中所掌握的知識與方法，并形成了有自覺運用統計學知識的意識與觀念，取得了運用已經掌握的知識分析解決問題的直接體驗與經驗，這些經驗是進一步學習認知與動機的支撐點。

（四）在學校活動中體現運用統計知識的項目與內容

在教學中，我們根據學校開展的課外活動，如全校跳繩比賽，五、六年級足球比賽，安排學生收集比賽數據，制作圖表，探尋戰績，預測下一屆比賽的戰況。

這里有個小片段與大家分享，跳繩比賽，組織形式由班班互盯，一人和另一人互相數所跳個數，跳完匯報對方成績，排出最高分，最低分，年級前十名，達標人數，未達標人數。早操時發獎，隨著六年級跳繩第一名，第二名的聲音，我班同學起了騷動，只聽見“陳×第二呀，197呢，怎沒他呀。”發完獎，陳×找我，于是我領他去問發獎的吳老師，吳老師一看陳×就說：“奧，把這個娃娃漏了?！边@說明不光孩子們，就連組織老師對這次活動的情況都太熟悉了。你能說這些活動不是對學生統計觀念的強化與統計能力的提高嗎？

我校還開展了書香校園文化節活動，周五下午不拿書包興趣小組活動，對學生身心健康、綜合素質的提高，以及學生統計能力的提高都起到了促進作用。

三、總結

一切科學知識，都有生活經驗的基礎，都能夠以各種不同的方式運用于生活實踐之中。一切科學知識的學習，都能夠找到個體經驗的支撐點。一切知識的學習，都應該以學生原有的經驗為基礎，都依賴于學生根據自己的經驗，實現對意義的建構，這是建構主義的基本思想，也是新課程教學觀的核心所在。只有與個體直接的經驗——感知、表象、日常概念（前科學概念）、活動——結合起來，才能實現知識的個體化建構，個體才能取得關于知識的意義。

課堂、教材知識與學生直接經驗之間的聯系，既是學生理解和掌握知識的心理支撐點，也是學生學習動機的來源，同時，學生原有經驗在課堂教學中，通過有效的經歷、體驗和探索得到改組和改造的過程，也是認知能力從低級向高級發展的過程。

在小學統計教學中，根據教學內容特點和學生心理發展水平，發現新知識與學生原有直接經驗之間的聯系，在課堂教學和課內外作業、練習中，學?；顒又?，引導學生利用和改造經驗，實現對知識的理解和掌握運用的多種努力，有效地促進了統計教學認知、情感態度和技能目標的全面實現。統計知識的學習，在學生的日常行為習慣中有所表現，具體表現為：

1.做事井井有條，會管理自己的內務，也會幫忙干力所能及的家務。

2.會根據所學統計知識對有關數據加以簡單的整理分析，給出意見或預測，有較強的統計意識，能辨識簡單數據的真偽。

3.對比賽的公平性給予充足的說明，比如足球比賽。

4.為初中，甚至高中統計知識的學習打下了扎實的基礎和鋪墊。

這也表明，學生養成了初步的統計觀念。

自覺地運用統計學的相關知識，對數據處理結果的正確性進行評價。這是學生形成“統計意識”與“統計觀念”的表現。具有統計觀念和統計意識的學習者，在需要運用統計學知識分析解決問題的任務中遇到困難時，能夠主動地、有意識地、自覺地通過對統計學知識的研究去尋找解決問題的方案。

參考文獻：

孫翔峰.新課標高考總復習三維設計數學[M].光明日報出版社，2009-06.