關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

孫健康

摘要：筆者根據(jù)自己這些年來高中數(shù)學的教學經(jīng)驗入手，結(jié)合當前函數(shù)解題的教學思路進行相關(guān)分析，對函數(shù)解題的不同思路進行探討，論述多元化思維在解題思路中的重要性，并給出多元化解題思路的具體案例，這能夠促進學生掌握不同的解題方法，提高學生對數(shù)學的認識與成績。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)解題思路；多元化；探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）25-0024-02

伴隨著我國教育改革的推進，我國教育事業(yè)蓬勃發(fā)展，當前教育模式都是采用以學生為主體進行，此模式取得較好成效，但是現(xiàn)在教育環(huán)境之下仍是以高考為中心來選取人才，這對教師和學生家庭來說仍是一個巨大的壓力。而數(shù)學作為基礎(chǔ)教育課程，在高考成績中占有較大的比重，是學生學習的重要科目。在筆者相關(guān)的教學考研中發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學函數(shù)的解題思路是我們教學環(huán)節(jié)中的重點，基于此筆者通過對函數(shù)解題思路多元化進行闡述，以供相關(guān)教學參考，提高學生能力。

1.當前解題思路現(xiàn)狀

在學生的初中數(shù)學函數(shù)學習階段，主要是教師給學生講解函數(shù)中X與Y的關(guān)系，但是到了高中的函數(shù)學習，是在初中函數(shù)學習上的提升。高中函數(shù)學習的主要目標是了解兩個不同的集合之間，如何通過變化法則達到一一對應的情況。舉個例子，f（x）=log2（x2-1）在一定的變化法則f之下兩個變量之間的對應情況[1]。在學生進行函數(shù)學習以及解題的時候，只有在掌握函數(shù)定義和變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上才能夠完成多元化思路解題。但是在現(xiàn)實情況中，大多數(shù)的學生難以全面掌握函數(shù)的定義，因此在解題過程中會出現(xiàn)錯誤，更別談多元化解題。在教師進行高中函數(shù)的過程中，雖然教師進行過完善的備課環(huán)節(jié)，但是在學生的學習過程中卻難以深入了解函數(shù)，這種情況下導致學生只知道公式但無法了解公式的真正含義，這樣一來相關(guān)的解題思路不明晰。比如學生在見到奇偶函數(shù)的公式時能分辨奇偶，但卻不知道兩者存在對稱性。

2.函數(shù)解題思路多元化的重要性

在學生進行函數(shù)學習時，總會調(diào)侃脫離生活實際，但是學好函數(shù)，能幫助我們建立更好的邏輯思維，幫助我們更好的理解世界。學生在學習函數(shù)時會出現(xiàn)能寫出過程和答案，但是對各步驟之間的聯(lián)系與代表的意思不清楚。所以教師得加強解題思路上的引導教學，而不應將重點放在解題途徑上，多元化的解題思維能幫助學生主動思考，并能創(chuàng)新解題激發(fā)興趣，在進行函數(shù)解題時，舉一反三，多元化解題[2]。所以教師應當幫助學生建立解題思路為先的做題原則，也就是說解題思路大于解題答案。

3.多元化解題思路舉例

3.1 培養(yǎng)學生發(fā)散性思維。數(shù)學不同于其他的學科，其學科特征比較抽象，傳統(tǒng)的教學模式就是讓學生學習解題方式，并結(jié)合實際應用的方式來掌握知識點。此模式下學生能夠運用一種解題方法求得結(jié)果，這樣只是在做題方法上取得了成功，卻難以讓學生了解思路，這就造成學生思路故步自封。與此同時在教師的教材也不能得到比較好的發(fā)散求解，這會影響學生思維的不能夠發(fā)散。為了更好培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，需要教師進行一題多解的教學方式。

舉個例子，采用兩種方法求解函數(shù)f（x）=x+1x（x>0）的值域：

第一種方法，我們首先對x+1x做變形拆分，通過先平方再化解，求得結(jié)果，解題步驟如下：

f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x·1x=2

所以此函數(shù)值域為[2，+∞）。

第二種解法，也是從x+1x入手，對其配方，消除未知數(shù)，求得最小值，解題步驟如下：

f（x）=x+1x=（x-1x）2=2

當x=1x的情況下，函數(shù)可得最小值2，所以值域為[2，+∞）。

3.2 培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。讓學生建立多元化的函數(shù)解題思路，能夠讓學生從不同的角度認識函數(shù)，進而采用不同的方法進行求解，這也有助于提高學生的思維活力，就能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維[3]。

如在進行教學活動中讓學生進行2<|2x-1|<6這個不等式求解中，我們同樣能使用多種方法進行求解。

第一種方法，我們可以通過觀察這個不等式組，由三部分組成，我們可以將其拆分為兩個不等式即2<|2x-1|和|2x-1|<6分別求解可得x>23或x<-12，-52

第二種方法，通過采用變換不等式的形式，將絕對值符號去除，即2<2x-1<6 或-6<2x-1<-2，進而得出最終結(jié)果{x|52

第三種方法，需要同學們熟練絕對值得相關(guān)定義，并在此基礎(chǔ)上對不等式組進行求解，也就是當絕對值2x-1≥0 時，我們所要求解的不等式進行轉(zhuǎn)變?yōu)?<2x-1<6，求解結(jié)果為23

在我們進行高中函數(shù)教學的過程中，一定要讓學生了解函數(shù)定義，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維，除此之外還應當培養(yǎng)學生的逆向思維，此處不做詳細解釋，只有這樣才能保證學生擁有明晰的解題思路，切實提高學生的學習水平。

4.總結(jié)

針對上文所說，在當前高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)便是函數(shù)學習，學生缺乏對函數(shù)的完整認識，所以教師的首要教學任務(wù)就是在教授學生解題的過程中讓學生全面掌握函數(shù)相關(guān)要點。通過筆者的相關(guān)舉例闡述，表明在高中函數(shù)學習中掌握解題思路的多元化擁有極大的益處，在進行教學活動時應當鼓勵教師進行多元化解題，幫助學生更好的進行高中函數(shù)學習。

參考文獻：

[1] 王華. 關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 讀寫算：教師版， 2016（32）：280-280.

[2] 趙子淇. 高中數(shù)學函數(shù)解題思路及方法的總結(jié)分享[J]. 祖國， 2017（24）：221-221.

[3] 魏楚雯. 高中數(shù)學函數(shù)解題思路與數(shù)形結(jié)合方法運用研究[J]. 各界， 2017（18）：50-51.