基于“陡”的描述

蔣小飛

[摘 要] 隨著時代的發展，數學被廣泛地應用于社會生產和日常生活，現實生活中很多地方都可以找到數學的影子，但是現在很多數學教學變成了教學數學理論知識，所以教師要幫助學生從數學教學中體會數學價值.

[關鍵詞] 初中數學；三角函數；正切

《數學課程標準》中說道：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索. 課程內容的組織要處理好過程與結果的關系、直觀與抽象的關系、直接經驗與間接經驗的關系. 課程內容的呈現應注意層次性和多樣性. ”從現實生活出發，可以幫助學生更好地理解數學，反過來，數學可以幫助學生理解世界. 鑒于此，筆者選擇“正切”這節課為研究點.

設計意圖？搖 例1的主要目的是進一步加深學生對正切定義的理解，即熟悉直角三角形中銳角的正切值求法. 例2主要是希望學生能靈活變通，熟悉角不在直角三角形中時應如何處理. 通過例2，希望學生明白，求正切值時所尋找的對邊與鄰邊要在該角所在的直角三角形中，從而引導學生構造直角三角形，培養其分析問題的能力. 例3則進一步深化概念，拓展認知. 在一個角的正切值不易求的情況下，可以找到與所求角度相等的角，從而只需要求出相等的角的正切值，就能解決問題. 例3能培養學生的轉化能力，即把難的、不易解決的問題，轉化成簡單的、易求的問題.

5. 梳理知識，反思提升

師生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：

（1）你是如何理解生活中臺階“陡”這一現象的？

（2）在例1、例2和例3這三個例題中，我們介紹了哪幾種思路？什么情況下要走“這幾條路”？

設計意圖 ？搖引導學生歸納本節課的知識點，并通過問題（1）使學生回到課程的起始點，承上啟下，深化知識的內涵. 問題（2）則是對知識點應用的操作進行復習，溫故而知新.

本節課是介紹銳角三角函數的第一節課，內容是正切，筆者通過實際生活中的例子引入正切的定義，然后利用正切解決問題. 在教學過程中，筆者認為需要關注以下問題：

（1）正切的發現過程. 定義不能由教師直接給出，然后對著定義直接練習，讓學生陷入題海之中. 數學學習要求學生知道知識的來源，了解知識的“前世今生，未來前途”，這樣學生才能有興趣學，對知識的掌握才能系統，所以筆者從生活中的例子出發，讓正切在現實生活中找到生長的土壤，并能依靠生活中鮮活的土壤對數學知識的理解有幫助. 這樣，便使得三角函數有落腳點，激發了學生的學習興趣——正切是什么？怎樣來描述“傾斜程度”？

（2）定義的發生. 在一層一層遞進引入的基礎上，學生在腦海中建立了一定的聯系，給出的定義是幫助學生正式把角度和兩直角邊建立關系. 這是一個新的關系，首先要幫助學生了解這種對應，其次是強調定義中的一些注意點，從而做到深挖定義.

（3）定義的三種應用途徑. 定義的應用是定義的主要作用，筆者分三個層次來應用定義，這一點在深挖定義的過程中也有涉及. 這一環節剛好可以分層次進行說明，由易到難，一層一層地肢解，使整個問題迎刃而解.

這節課也體現了數形結合思想. 正切是建立在直角三角形基礎之上的，解決每一個問題都要有直角三角形. 學生結合圖形給出相應角的正切值，體現了從形到數；給出正切也要對應到直角三角形中，從而才能找到對應的邊的比值，這體現了從數到形.