《三角形全等的判定定理》課堂教學過程中的“自學、議論、引導”

張碧芬

【摘要】 全等三角形是初中數學研究平面幾何的重要工具之一， 也是初中生學習平面幾何的入門篇。三角形全等的判定定理和全等三角形的性質為證明線段相等及角相等提供重要的依據，同時也是初中生進一步學習平行四邊形、圓的重要基礎。“自學、議論、引導”教學法是李庾南老師創立而成，以重構傳統教學內容為手段，實行單元教學，其目的是幫助學生真正學會學習、自主學習、創造性學習、享受學習。該教學法分為三個環節：獨立自學，群體議論和相機引導。筆者擬借助《三角形全等的判定定理》的教學案例加以說明，描述這一教學法的運用與感悟，與讀者共享。

【關鍵詞】 自學 議論 引導 案例

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）08-075-01

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一、重組教學內容，教師引導下的分組實踐，自主學習

在學習三角形全等的判定定理過程中，要以激發學生的學習興趣為主，充分調動學生解決問題的自主性，引導學生動手實驗、操作，從而發現數學規律，體驗數學知識的生成過程。

情境：物理實驗室的窗上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物（圖片），其中一塊被打碎了，現在我們想要到玻璃店配一塊回來，你該怎么辦？

任務一：先用卡紙隨意剪出一個三角形，在三角形上標出三個頂點字母A，B，C后得到△ABC，然后再剪一個△DEF，使得AB=DE，AC=DF，BC=EF.把△ABC和△DEF疊在一起，使點A與點D重合，點B和點E重合，你會有什么發現？

學生利用已剪好的三角形，學生小組內自主探究總結。而后教師讓學生一邊展示，一邊歸納。最后教師在學生歸納的基礎上總結歸納三角形全等判定定理、書寫格式及定理的應用。

練習1：

1.下面敘述是全等三角形是（ ）

A.三個角對應相等的三角形

B.周長相等的兩個三角形

C.面積相等的兩個三角形

D.三邊對應相等的兩個三角形

2.長為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個三角形全等，則他倆取的第三根木條應為（）

A. 一個人取6cm的木條，一個人取8cm的木條

B. 兩人都取6cm的木條

C. 兩人都取8cm的木條

D. B和C兩種取法都可以

設計意圖：《三角形全等的判定定理》的預備知識是全等三角形的概念和性質，對于尋求一個跟原來一模一樣的三角形，學生已有一個大致的了解（必須對應角相等，對應邊相等）。為了更好的激發出學生的求知欲，筆者從學生比較熟悉的情境（物理實驗室的玻璃窗）出發，讓學生感覺數學來源于生活，又運用于生活。由于我校是城鄉結合區，學校學生的基礎知識水平不統一，由教師根據學生不同層次的知識水平，提出難度不同數學問題，布置相應的學習任務。之后再讓學生分組動手實踐，跟著教師的教學引導，動手剪紙，讓學生體驗“裁剪→比較→歸納→書寫→應用”的學習過程，初步了解全等三角形的判定定理1（SSS）的條件和幾何語言書寫，同時也培養學生的觀察能力，動手能力，想象能力。

二、學生小組內的動手實踐，議論探究

教師在教學過程中可充分發揮學生的主體性，讓學生小組參與學習過程和任務分配，在小組的動手實踐和議論中體驗知識的生成過程，在參與中學會知識，通過學生主動參與，培養學生小組的合作探究能力。

議論，并不是單純的小組討論，而是指在教師引導下，學生小組圍繞某個問題，師生之間、生生之間開展小組的交流，交流自己的認識，相互碰撞，小組探索，共同進步。同時議論也不是碰到一個難點，就交給學生討論一番。是師生議論還是生生議論，圍繞哪個問題議論，議論多長時間，教師如何或何時引導，都必須根據課堂學生的實際情況不斷進行創設。

任務二：

第一二組完成：結合任務一的△ABC，再剪出一個△DEF，使DE=AB，∠E=∠B，EF=BC.

第三四組完成：結合任務一的△ABC，再剪出一個△DEF，使∠E=∠B，EF=BC，∠F=∠C.

第五六組完成：結合任務一的△ABC，再剪出一個△DEF，使∠D=∠A，∠E=∠B，EF=BC.

第七八組完成：已發給每小組一個直角三角形卡紙，記為Rt△ABC，其中∠C=90°，請剪出一個△DEF，使∠F=90°，DE=AB，DF=AC.

思考：在裁剪三角形時，自己的裁剪步驟是什么？你的△DEF是怎么得到的？△DEF與△ABC在形狀、大小有什么關系？說明什么？

每組任務配有相應要解決的練習題。

設計意圖：依據三角形全等的剩余判定定理可布置各學生小組的任務，通過上述教師的引導過程，學生已掌握一定的探究步驟，讓學生以小組議論為主，在個人獨立思考的基礎上，學生小組內交流，互相檢查正確與否、互幫互學，小組內總結歸納，完成初步的任務。依據小組內得到的判定定理完成相應的練習，強化記憶。接著，各小組向全班匯報小組的研究成果和練習的答案，說服其他小組的學生，總結三角形全等的判定定理。最后，教師總結所有的三角形全等判定定理。

三、教師適時適度的引導

引導是指在教學或學生的自學過程中，教師運用點撥、釋疑的方法，調動學生學習的主動性，幫助學生的學習活動，使學生的學習過程變成在教師引導下的“再發現、再創造”。

在學生小組議論探究過程中，教師更要注意“因人而異，相機引導”。學生學習的態度、方法、能力是存在差異且經常變化的，特別是對于城鄉結合區，教師要上好一堂“自學課”，要隨時關注學生小組的議論情況，有選擇性地參與到學生小組的討論中，并根據學生的不同的情況，適時給予指導或提醒，盡可能的幫助每個學生在小組的議論中獲得知識。同時在每組學生匯報后，可相應的拋出相應的思考題，引導學生鞏固強化知識點。

在《課標》的指引下，要以學生為主體，充分挖掘教材，用“活”教材，八年級的學生處于學習平面幾何的關鍵期，全等三角形的教學，要重視探究過程，對于證明格式書寫不要急于求成，應有計劃地設計發展學生的推理能力，教學中注重數學思想和方法的滲透，注重全等三角形與現實生活的緊密聯系。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]李庾南.“自學·議論·引導”教學法三十五年的實驗研究[J].課程·教材·教法，2013，3308：3-15.[2017-10-06].