從國際視角看我國的微積分課程改革

孫新蕾

摘 要 微積分是高等院校眾多專業中的一門重要的基礎課程，結合國外微積分課程改革的現狀，提出我國微積分課程改革的出路，在精簡傳統微積分教學內容同時，現代微積分課程改革著重應用為主，在實踐中以掌握方法為重點，不再過分追求理論的嚴密性和抽象性。

關鍵詞 微積分 課程改革 國際視角

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.07.025

Viewing China's Calculus Curriculum Reform from an International Perspective

SUN Xinlei

（Wuhan College， Wuhan， Hubei 430212）

Abstract Calculus is an important basic course in many colleges and universities， combined with the status quo of foreign calculus curriculum reform， proposed the way out of the calculus curriculum reform in China， while streamlining the contents of traditional calculus teaching， modern calculus curriculum reform focuses on It is mainly applied， and in practice， it focuses on mastering methods， and it is no longer excessively pursuing the rigor and abstractness of the theory.

Keywords calculus； curriculum reform； international perspective

為了適應現代化的需求，很多國家和地區已經把微積分課程作為大學必修課程之一，我國的微積分教學改革時起時落，關于微積分課程的改革創新仍然還是一個熱點話題，本文從國際視角來分析當下我國正在進行的微積分課程改革研究，通過對比發達國家的微積分課程改革實踐，分析得與失，力求獲得有益于我國微積分課程改革的經驗。美國總是走在前列，有著較為先進的教學指導思想，教學理念值得我們深思；日本和我國有一衣帶水的關系，歷史淵源和文化傳統都有著眾多相似之處，也值得我們去對比；受到前蘇聯影響之深的俄羅斯，數學也，一向以嚴謹著稱于世，同樣也值得我們去研究，基于此，我們選取這三個有代表性的國家來對比，試圖獲得有益于我國微積分課程改革的經驗。

1 國外微積分課程改革的基本現狀

1.1 美國的微積分課程改革，格外注重對概念的理解，基本公式的分析和相關實際應用

美國的各項教育改革一向都是走在世人前列，如數學、物理、化學和生物等，取得令人驚嘆的豐碩成果，所以分析美國的教學改革對我國來說，有著重要意義。美國從二十世紀初推行 “兒童中心論”，J.Dewey率先提出一切的教育都應該以兒童為起點來思考，以兒童為中心來思考，教育的本質就是促進本能的不斷生長，[1-5]雖說現在來看，有些許不足之處，但對美國教育的影響有由此展開，六十年代初期，美國開始推行“新數運動”，要求從中小學的數學教育，就要用現代數學語言去教授公理化的數學知識和數學體系，同時積極倡導課程改革，針對學生數學基礎的不斷下滑，在國內大力推行“大眾教育”，強調數學的教育是為了解決實際問題，微積分的教育也應當注重應用，由此，美國傳統的教學教學模式發了重大變化，由原來只注重微積分練習，導致學生在面對實際問題時候，并沒有解決問題的能力，開始變成以應用為導向，注重實際應用。[6-10]

對“大眾教育”影響極大的事件是在1986年Tulane University召開的一場微積分教學改革研究會議，由于該會議成果豐碩，后來出版一本書叫做《走向簡潔而生動的微機積分》中，美國的教育研究者們提出了以下問題：（1）通過分析調查和研究，認為當下的美國微積分教學，只是注重練習微積分，當面對實際問題，學生經常束手無策；（2）當學生學習完微積分，不會用來解決其他學科提出的問題。（3）當下的微積分課程沒有反映出數學發展趨勢。

面對這些棘手的問題，美國教育研究者們提出如下建議：（1）微積分的教學改革，應該著重強調概念的理解，應該在教材中引入對相關學科的實際應用，以此啟發學生的解決實際問題的能力；（2）為提高解決問題的能力，應該在教學過程中，使用各種廣泛的數學思想，包括公式的使用，近似方法的模擬，甚至是建立數學模型，貫穿解決問題的精神，包括從練習題到探索實際情景題，直到無最終答案；（3）應該幫助學生積極閱讀國際論文，培養學生使用數學語言實現精確表達，促進分析和論證技巧，能夠自主學習和閱讀文獻，欣賞數學之美。

由于該會議的成功舉辦，在一年之后舉行的教學年會中，引起了巨大反響，同樣在該年會之后，出版了《為新世紀的微積分：一種動力泵，而不是過濾器》，在文集中更是明確提出了微積分教學要更加注重概念的理解，在具體學科中要注意引入解決問題的精神等觀點。隨著現代技術的不斷革新，美國原有的教學模式也發生了變化，由原來只能依靠想象里才能完成的圖像計算，可以由計算機直接展現，使得學生在微積分學習時候，更加直觀。

1.2 在日本的微積分教學改革，理論要求較低，但注重方法的應用

日本的教育研究人員認為，微積分的教學應當注重讓學生掌握微積分的基本思想，因此在教材的編寫中往往是使用圖形和明顯的實例，在直觀的描述中讓學生理解微積分的基本思想和計算方法，理論要求較低，甚至在大學的教材中，數列極限的定義也往往是在實例和圖形的導入中，引入描述性的語言，而不是采用主流“ -N”式的精確定義。日本把教材的重點放在了微積分方法的大量應用上，注重給出微積分在日常生活中的案例。[11]

如在《新學習指導要領》中增設的“數學基礎”這門課程就很說明問題，規定“數學基礎”課程在微積分部分中其主要目的是為了讓學生掌握微積分在現實生活中的重要應用，在選材中多注意引導學生，在具體實例中啟發對微積分的興趣和和應用微積分的好奇心，借以形成較好的數學素養，在其規定的教學方法上，多要求老師以講授實際生活中遇到的實例，[12]培養學生對身邊發生的現象更多以數學分析，并且能從中掌握微積分應用的方法，其目標是培養學生的整體思維方式和解決實際問題的能力。[13]

從“數學基礎”課程的具體設置中，體現出日本在數學改革的目的，首先，以實際應用作為微積分教學課程改革的基本要求，在現實生活中遇到的具體問題中提出微積分思想，在解決具體問題時，多注意要求學生總結規律，努力使學生掌握數學思維的同時，更多地在于培養學生學會微積分的解決問題的方法，培養學生使用微積分的意識。[14]其次，“數學基礎”教學內容有意識地遠離考試，且每個學?？梢愿鶕W生的實際情況靈活地安排教學計劃，目的是貫徹和執行因材施教的原則，盡量使得學會生能夠有所收獲。日本在努力培養服務社會的人才，使未來的日本人具有更高的數學素養成為了目前日本數學教育的重要要求，在《新學習指導要領》中，日本的數學素質教育也由此成為了數學教育改革的方向。[15]

1.3 俄羅斯的微積分教學改革風格大膽卻不失穩健

俄羅斯的數學教育深受前蘇聯影響，正由于前蘇聯高質量的數學教育，才奠定了前蘇聯堅實的國防基礎、經濟基礎和最終的霸主地位。由此前蘇聯的數學教育受到了各個國家的高度關注。如在前蘇聯的高中數學教材《代數和分析初步》中，數列極限采用了標準的 -N定義，函數極限也采用了 - 形式的定義，并且在論證極限相關性質和定義中，都是嚴謹的數學風格論述?，F如今俄羅斯的數學教育也繼承了前蘇聯優秀的數學教育傳統。[16-18]

在現代化技術革新掀起的數學課程改革中，俄羅斯形成了自己的教學風格，在大膽討論、穩定實施的風格中有所改變，在注重理論的同時，也在強調實際各個學科間的應用。如在正式出版的俄羅斯國家數學課程標準中，我們甚至可到，在高中數學教育中，俄羅斯就要求在數學和物理習題中，廣泛引入微積分相關概念，積極引導學生思考微積分相關概念的物理意義，在整個課程標準和教材中，強調的是微積分的基本思想和方法。[19-20]

2 我國有關微積分的課程改革出路

從前面的有關微積分課程改革的國際比較中可看出，在精簡傳統微積分教學內容的同時，現代微積分課程改革著重應用為主，在實踐中以掌握方法為重點，不再過分追求理論的嚴密性和抽象性。我國的數次課程改革中，有關微積分的部分也強調了這點。微積分的教學方法直接影響教學效果和課程改革的具體落實，當前國際上對微積分課程改革主要強調微積分的基本思想，有意淡化數學分析的嚴密性，從表面上看，這樣做會忽略數學分析的嚴格理論，但考慮到普通學生的認知水平，和數學理解能力的不足，這樣的課改未嘗不是更適合學生的接受能力。在實際微積分教學中，不同的師資隊伍在面對不同的教學方法的時候，結果也不同，這就需要我們在借鑒國外微積分教學經驗，結合我們的實際情況，做出適合我國國情的教學方案。

素質教育的實施，依賴于具體的教學活動，美國和俄羅斯歷次的教學改革，就是“應試教育”向素質教育的轉變過程，在教學過程中，學生主體地位確立，教學活動和教學改革基于此展開，不斷激發學生的積極性，調動學生的學習潛能，培養學生探索精神和創造力；不再強調理論的嚴密性，調動學生研究和解決實際問題的能力，這就是美國和俄羅斯微積分教學改革帶來我們最大的啟示。

從現代科學技術的發展來看，數學教育在人們素質教育中占有重要地位，數學在培養人的思維能力，使人能夠從整體中做出合乎邏輯的思考，形成言之有理的個人品質。日本的教育改革也說明了這一點，所以我們在傳授數學知識的同時，應該能力培養學生的思維能力和解決各種實際生活過程中遇到的問題，讓學生養成良好的學習習慣和嚴謹的治學態度，對他們的一生都會有著不可估量的作用。

參考文獻

[1] 張偉平.美國微積分教學的“四原則”[J].高等數學研究，2007.10（1）：12-13.

[2] 劉玉波，湯大林，馬仲立.關于美國微積分改革的思考[J].數學教育學報，2011.20（3）：80-82.

[3] 吳曉紅.美國微積分教學探究[J].考試周刊，2017（41）.

[4] 王志強.淺談中學生學習AP微積分的意義[J].數學學習與研究，2017（2）：15-16.

[5] 趙燕，黃治琴.美國微積分教材對理工科高等數學教材改革的啟發[J].高等數學研究，2016.19（5）：54-57.

[6] 師向云，周學勇.中美微積分課程教學比較研究[J].牡丹江教育學院學報，2016（7）：99-100.

[7] 全美數學教師理事會.美國學校數學教育的原則和標準[M].人民教育出版社，2004.

[8] 王文靜，鄭秋賢.賈斯珀系列——基于情境認知的美國數學學習案例研究[J].教育發展研究，2001.21（8）：39-42.

[9] 鄭毓信.時代的挑戰——美國數學教育研究之一[J].數學教育學報，1992（1）：40-46.

[10] 王林全.美國數學教學的若干新理念[J].數學通報，2002（1）：18-20.

[11] 張璐璐，章勤瓊.日本2016年全國小學數學學力測試試卷[J].小學教學：數學版，2017（2）：56-60.

[12] 代欽.日本教科書中“圓面積”的編排及啟示——日本小學數學教科書評介之一[J].小學教學：數學版， 2017（1）：22-25.

[13] 李淑文.日本高中數學教育課程的改革[J].外國教育研究，2001（4）：46-49.

[14] 代欽.21世紀初的日本數學教育改革[J].數學教育學報，2000（4）：73-77.

[15] 劉文.日本數學課程改革的特點及其啟示[J].教育科學，2000（4）：59-60.

[16] 朱文芳.俄羅斯國家數學教育標準簡介—高中部分[J].數學通報，2009.48（1）：17-21.

[17] 倪明.從戰略上重視數學英才教育——俄羅斯數學物理學校的啟示[J].數學教學，2006（12）.

[18] 朱文芳.俄羅斯數學教育評價改革的動態與研究[J].課程.教材.教法，2006（2）：90-92.

[19] 朱文芳.俄羅斯國家數學教育標準（5—9年級）簡介[J].課程.教材.教法，2008（9）：86-90.

[20] 朱文芳.俄羅斯數學教育的最新進展[M].北京師范大學出版社，2011.