基于STEAM的數學創新思維課程設計研究

朱亞芬　董黎明　焦寶聰

摘 要：我國中小學數學教育過程中存在過于重視講授學科知識而對學生創新能力培養不足、未能達到學以致用的問題。研究表明，STEAM教育強調培養跨學科解決問題的能力，是解決目前中小學數學教育中問題的有效途徑。文章基于STEAM教育理念，從逆向思維能力、轉化思維能力和博弈思維能力三方面對數學創新思維課程的內涵進行分析，并通過具體實例對數學創新思維課程設計的過程和方法進行探索，以期為相關工作的實踐與研究提供借鑒。

關鍵詞：課程設計；創新思維；STEAM

中圖分類號：G624 文獻標志碼：A 文章編號：1673-8454（2018）16-0014-04

習近平在《決勝全面建成小康社會 奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利——在中國共產黨第十九次全國代表大會上的報告》提出，加快建設創新型國家。創新是引領發展的第一動力，是建設現代化經濟體系的戰略支撐。[1]北京師范大學何克抗教授指出，創新人才是具有創新意識、創新思維（創造性思維）和創新能力等三方面素質的人才，在創新人才應當具備的三方面素質中，最核心的是創新思維。[2]《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。[3]然而，當今數學教育大都僅僅是為了傳授數學知識，與現實生活脫節，而忽略了數學創新思維與能力的培養。而創新思維的發展離不開多種學科的融合，離不開發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，這正好與STEAM的教育理念不謀而合。另外，STEAM教育中的M（Mathematics）貫穿于其他學科教學的全過程，在STEAM教育中數學占有關鍵性的地位。因此，探討基于STAEM的數學創新思維的課程，既是數學發展的自身需求，也是發展STEAM教育的時代需求。

一、STEAM教育理念

STEM是科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數學（Mathematics）四門學科的簡稱，強調多學科的交叉融合，STEM教育并不是科學、技術、工程和數學教育的簡單疊加，而是要將四門學科內容組合形成有機整體，以更好地培養學生的創新精神與實踐能力。[4]它是1980年美國為提升國家競爭力和勞動力創新能力而提出的一項國家教育戰略，重點旨在打破學科領域邊界，培養學生的科技理工素養，目前已成為國內外教育界關注復合型創新型人才培養、勞動力水平提升的熱點課題。[5]隨后，在原有四科的基礎上加入了Art（藝術）學科，多個學科相融合從而得到STEAM教育。[6]STEAM教育重點關注多學科的融合，極為重視培養并提高學生跨學科處理問題的能力，這是培養創新型人才的根基。其中的M（數學）是STEAM的核心，研究以數學為主線的課程既是STEAM的發展需要，也是數學教育進一步優化的需要。

二、數學創新思維課程

1.創新思維與數學創新思維課程

有學者認為創新思維是一種逆向思維，從相反的方向思考解決問題的方法；創新思維是一種差異思維，打破經驗的束縛，為差異明顯的事物建立聯系的思維方法[7]；也有學者認為創新思維是集中思維和發散思維、分析思維和直覺思維、縱向思維和橫向思維的辯證統一[8]；何克抗教授認為創新思維由直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、橫縱思維以及發散思維等六個部分所構成[9]。從各位學者的分析得出，創新思維所包含的范圍很廣，經過分析與對比，總結出創新思維所包含的關鍵能力是逆向思維、轉化思維和博弈思維這三大思維能力，筆者所在課題組以培養這三大思維能力而設計開發出數學創新思維課程，如表1所示。整個課程都是圍繞著這三大思維能力來展開，通過有趣的案例、貼近生活中的問題、能引發學生主動思考的故事集等作為課堂的引入，展開課堂的教學。

2.中小學的數學課程與數學創新思維課程的差異

數學創新思維課程與中小學數學課程之間有著相同之處，都是與數學邏輯思維有關的課程，能夠很好地培養學生數學邏輯思維能力，也能很好地促進和提升學生的提出問題—發現、分析問題—思考、解決問題—運用等的能力。但是他們之間也有很大的差異，本文主要從課程性質、課程目標、課程對象、課程內容、課程形式和課程評價等六個方面來闡述。

（1）課程性質

中小學的數學課程是必修課程，是為了滿足學生個人發展和社會進步的需求，是為了滿足作為未來公民的必要數學準備，數學課程是只包含有數學知識的課程，只進行單科內容的學習；為了滿足學生的學習興趣和進一步提高數學邏輯思維能力，數學創新思維課程作為綜合實踐課程、選修類實踐課程應運而生，它不僅蘊含數學思想，還包含科學、技術、工程和藝術等相關內容的融合。

（2）課程目標

中小學數學課程是在給學生普及數學新知識的基礎之上，培養學生的邏輯思維能力，數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強學生的理性思維能力與創新意識，其重點在于傳授知識；而數學創新思維課程不是為了給學生傳授新的數學知識，它是根據學生已有的數學認知水平，提出能用學生目前的知識水平解決的問題，解決不了不是沒有掌握這方面的知識內容，而是思維缺陷導致的后果，重點在于培養并提升思維能力，并借此來突破以往的慣性思維和陳舊思維。

（3）課程對象

中小學數學課程是面向所有的中小學生，而數學創新思維課程是針對在邏輯思維和創新思維方面感興趣的中學生而開設的綜合實踐課程。

（4）課程內容

中小學數學課程內容是根據課程標準來安排的；而數學創新思維課程內容是根據學生已有的認知水平和經驗、學生的興趣愛好和生活習性來挑選的主題，它受學校、教師和地區等方面因素的影響，是經過專家的多輪篩選最終確定下來的。

（5）課程形式

中小學數學課程多以講授為主，教師講完了數學知識內容，學生練習相關知識點；而數學創新思維課程多以討論探究和動手實踐的形式來開展，針對一個主題大家進行思維拓展、動手實踐、分享心得體會等。

（6）課程評價

中小學數學課程的評價方式多以考試作為主要衡量標準；而數學創新思維課程更多的是關注學生的學習過程，包括：學生在課堂當中的參與度、學習態度、發言情況，在小組中的表現和同伴的評價等。

三、數學創新思維課程的教學設計與實踐

1.數學創新思維課程教學的基本思想

（1）主題教學

主題教學是一種以學生為中心、強調通過廣泛的主題探究而非拘囿于某一學科領域來運作的教學模式。[11]數學創新思維課程的內容設置，正是以某一個主題或者是學生感興趣的話題進行引入，綜合多學科的知識內容來解決某一個問題的形式來開展。

（2）啟發式教學

所謂啟發式教學，就是教師根據教學目標和內容，從學生的年齡、心理特征、知識基礎、認知結構等實際出發，采用各種生動活潑的方法，引導學生積極思維，使他們主動地獲取知識、發展智能的一種積極的雙向的教學方法。[12]在數學創新思維課程中，不直接給學生傳授知識，而是通過一步步地引導學生思考，在學生遇到問題不知道該如何進行時給予及時的提醒和引導，讓他們主動獲取知識，拓展思維方式。

（3）做中學

杜威認為，做中學即從生活經驗中積累知識，從實際活動中進行學習，在情景化的教學場所中，讓學生通過親身體驗，在不斷地觀察、實驗、探究、創作中解決真實問題。[13]思維的訓練必然無法離開具體的實物引導，在對學生進行思維訓練的過程中，利用教具讓學生實際動手操作，感受其中的變化，由具體的事物變化轉化為思維的跳躍。這樣不僅能提高學生的動手能力，而且能讓學生體會到課堂的主人翁意識，主動去探索知識的奧妙。

（4）討論式教學

討論式教學是以問題為中心，以教師引導下的師生和生生的對話、討論為主要手段的一種教學活動方式。[14]在思維的培養過程中，只有敢于將自己的想法大聲說出來與人分享才能激起思想的火花，所以在課堂中要鼓勵學生發言，多組織小組討論，引導學生敢于說出自己的想法，培養學生的團隊合作意識。

2.基于STEAM思想的課程教學目標

本課程教學通過知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度目標同時展開落實，為了充分踐行實施三個維度目標，需要從以下幾點進行開展：①理解數學創新思維所包含的三大思維能力：轉化思維能力、逆向轉化思維能力和博弈思維能力，根據實例能判斷出屬于哪一思維的范疇，能舉出相應的幾個案例并說明其中所包含的思想，能有意識地去應用其思維模式來解決生活和學習中的問題；②在案例與知識的學習過程當中，培養并加強學生良好的自主探究意識和團隊合作意識，強化邏輯思維能力和創新思維能力，讓學生能夠從案例、知識學習中多方面受益；③讓學生體會知識內容的學習與生活的關系是密不可分的，通過生活和學習相關聯，能夠更加有效地促進知識的吸收、應用和強化，培養跨學科解決問題的能力、嚴謹的思維習慣和理性思維、創新思維和邏輯思維，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，增強學生在生活中應用知識的意識，拓展學生的視野。該課程的最終目標是為了培養和提升學生的創新思維和邏輯思維能力等。

3.課程結構及內容

本課程根據教學內容安排屬于總、分的結構，在剛開始給學生介紹：什么是數學創新思維？它包含的三大思維能力，接著對三大能力進行細致的闡述，并給出實際案例讓學生進一步消化該內容，接下來再給出一系列培養三大思維能力的主題讓學生進行探討和學習，不斷鞏固其思想，從不同側面來培養其邏輯思維能力，增強學生跨學科解決問題的能力，提高學生的創新思維。詳細內容與課時分配見表2。

4.基于STEAM教育理念的課程實施案例

數學創新思維課程教學并不是單純講授其數學思想方法，而是將科學、技術、工程、藝術、數學等學科進行有機整合，與實際生活相聯系，引導學生創造性地開展跨學科解決問題的活動。下面以其中一節課例“數學創新思維是什么”（第2課時）加以說明。

該項目是總模塊的一部分內容，共4個課時，前一個課時學生主要學習了數學創新思維是什么，了解學習這門課程的意義所在，通過動手操作了解拿火柴游戲的獲勝策略，從而了解逆向思維能力的魅力所在。本節課主要是通過案例進行引導，讓學生去制作七個連著的金鏈，每天只能取一個金鏈，每切開一個需要支付一定加工費，如何按照規定取走所有金鏈，又使總加工費最少（即切開的個數最少）？引導學生發揮想象力對金鏈進行改造，使用皮尺、彩帶、膠帶、畫筆等材料對制作的金鏈進行裝飾，使之更加美觀。通過本節課的學習，讓學生體會轉化思維能力的魅力所在，培養學生的擴展、應用意識，提高學生的學習、實踐能力。“智取金鏈”的教學設計如表3所示。

四、結束語

通過本節課的教學，我們對STEAM教育做了探索，將多種學科進行了融合，取得了不錯的效果。總的來說，本節課具有如下特色：①情境教學，貼近生活。整個活動都是以“金鏈”為主題，不僅包含思維方面的訓練，還需要去動手操作。充分激發了學生的學習激情，減少了枯燥學習的時間，列舉的案例也是日常生活中的實例，有效地引導學生去產生應用知識的意識，體驗到知識的應用價值；②以“金鏈”為主題，讓學生做中學，啟發并引導學生進行主動思考，并讓學生以小組為單位討論和交流，來完善提升自己；③以小組為單位進行展示，評價小組成果，充分展現小組和個人風采，為了尊重學生的勞動成果，給學生提供平臺陳述和展示優秀作品；④注重反饋，不斷完善，在本節課的最后，小組進行研討，發表自己觀看其他小組成果后的感想，提出自己小組成品的待改進之處，并經過小組的討論之后，進一步完善小組作品。

數學創新思維是基于STEAM教育理念展開，以數學作為主線，穿插不同學科知識，整合學科內容。教師作為主導，起引導作用，幫助學生完成能力的培養和提升。以學生為主體，讓學生可以充分調動積極性，主動學習提升增強個人創新思維能力的課程。該課程將創新思維的培養分為三大部分，分別是逆向思維能力、轉化思維能力和博弈思維能力。通過多種不同學科交叉滲透的方式來提高學生跨學科解決問題的能力，訓練加強學生提升四個方面的能力，四個方面為：提出問題、發現問題、分析問題和解決問題。

由于該課程的目的是為了提升學生的創新能力，而該能力的衡量暫時沒有一個統一的標準，整個課程的實踐對學生的影響性作用有待進一步研究。

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（編輯：魯利瑞）