類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

摘 要：類比推理是一種十分常見的研究推理方法，其主要是兩組對象在共同屬性的基礎上，從一個對象的特殊點向另一個對象的特殊點進行推理。在高中數學教學中，通過類比推理方法的應用，可以全面加深學生對于數學知識的理解、感悟，同時還可以培養學生的思維散發能力，這對于學生綜合發展有極大的幫助，下面對此進行分析。

關鍵詞：類比推理；高中數學；教學實踐；應用

對于數學，主要是利用符號語言對結構、數量、空間模型等進行研究的學科，其具有很強的邏輯性、抽象性。在高中教育階段，數學是最為重要的基礎課程之一，其教學質量會直接影響到學生的整體學習情況。新時期下的高中數學教學，一方面要引導學生掌握必要的數學基礎知識、技能，另一方面還需要注重培養學生的創新能力。對此，在實際教學中，教師可以通過類比推理方法，讓學生在現有知識的基礎上，探索新的知識、技能，從而促進學生思維拓展，滿足學生發展需求。

一、 高中數學教學中應用類比推理法的重要作用

在高中數學教學中，合理的應用類比推理法可以獲得良好的效果，其主要作用在于：（1）提升學生自主學習能力，在高中數學知識學習中，要求學生要耐心的思考、解決問題，而類比推理可以讓學生從已知的知識出發，對未知知識進行推理、驗證，這樣學生就可以更加自主的進行知識探究，例如學生在自主學習“數列”的相關知識時，教師可以先引導學生學習等差數列、等比數列的通項公式以及前n項和公式，然后讓學生類比推理等差數列、等比數列與一次函數、指數函數之間的關系，讓學生在類比中加深對這些知識的理解。在高中數學中，有很多看起來十分“類似”的知識，教師可以讓學生通過類比推理的方式對這些類似的知識進行學習。（2）輔助學生探索新結論，在高中數學教學中，教師還可以通過類比推理方法，引導學生對新知識、新結論進行探索。例如在求空間問題時，可以將學到的平面知識類比到空間上，然后利用三維思維，將空間中點、線、面的關系構造出來，用平面結論推理空間結論，從而全面加深學生對于空間知識的理解。

二、 高中數學教學中類比推理的具體應用

（一） 在高中數學知識整合中應用

在進行高中數學知識整合時，通過類比推理可以對引導學生更加規范、有序的對知識進行劃分、總結，加深了學生對于數學知識的理解感悟。以向量的相關知識為例，對于共線向量，其基本定理是設定a是非零向量，那么b和a共線的充要條件是，存在唯一實數λ，而b=λa；對于平面向量，則是指，設定e1、e2是處于同一個平面中，不共線的兩個向量，這一平面的任意向量a，有且只有一對實數λ、μ，a=λe1+μe2；對于空間向量，主要是指e1、e2、e3不在同一個平面，空間任意向量p，存在唯一有序實數{x，y，z}，p=xe1+ye2、+ze3。在向量知識中，共線向量基向量是1個，即一維對應直線；平面向量的基向量是2個，即二維對應平面；空間向量的基向量是3個，即三維對應空間。通過這樣的類比推理，可以使得學生可以更好清楚地掌握共線向量、平面向量、空間向量等之間的關系，在對比中理解復雜的向量知識點，加深了學生的學習主動性，同時也促進了學生自身知識體系的完善，全面提升了高中數學課堂教學質量。

（二） 平面與空間之間的類比推理

在高中數學教學中，教師經常會遇到這樣的問題，就是說學生的思維呈現平面化狀態，在學習立體幾何的相關知識時，會感覺十分吃力。對于這種現象，高中數學教師可以讓學生在學習過程中從平面的性質出發，對空間的性質進行推理，例如：假設直線a與直線b平行，直線b與直線c平行，則直線a與直線c平行；通過類比推理得出，假設立體幾何α與β平行，β與γ平行，則推測出α與γ平行。對于任意的三角形，其都存在一個內切圓、外接圓，那么可以類比推理出任何一個四面體都存在一個內切球、外接球。通過這樣的類比推理，從學生已經掌握了的知識出發，對學生未知的知識進行引導，可以使得學生更好的理解這些新知識，加深學生對于知識的應用。

（三） 在拋物線切線研究中類比推理

對高中生來說，在學習拋物線時經常會感覺十分吃力、困難，不管教師如何努力的講解，但是依然不能獲得好的效果，對此在實際中，教師可以嘗試采用類比推理的方式，從問題出發，引導學生進行思考探究。如圓的切線是什么？圓的割線是什么？是否可以通過定義圓的切線的方式對拋物線切線進行定義？通過這樣引導，學生就會從圓的知識出發，對拋物線切線的相關內容進行推理，從而給出相對正確的定義：對拋物線上的任意兩點連接，并做一條割線，固定A點不變，而B點逐步靠近A點，AB割線的斜率則會發生變化，并且當B點接近與A點時，這條線就被稱作曲線在A點的切線。通過這樣的概念類比，就可以讓學生更加深入的理解到這部分知識，降低了學生學習抽象概念知識的難度，同時在整個過程中，加深了學生的比較思維，有助于學生更加系統、連貫的進行知識銜接。

（四） 對于類比推理的反思

對于類比推理，其主要是在相似特征類比的基礎上，推出其他相似的性質，但是在高中數學學習中，教師要告知學生不能完全依靠類比推理，當超出其范圍后，就很難保證類比推理的可信度。所以要引導學生在實際學習中，多動腦、多思考，從而更加高效、準確的應用類比推理方法學習數學知識。

綜上所述，在高中數學教學中，通過類比推理方法，可以引導學生從多個角度進行問題思考、分析，并學會多角度解決問題。應用類比推理法可以幫助學生更好的整理、歸納知識點，并且能開拓學生的思維，讓學生更加主動的進行知識探究。在實際中，教師要結合學生的具體情況，合理的應用類比推理方法，使得學生可以更好地掌握數學知識。

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作者簡介：

王利英，青海省玉樹藏族自治州，玉樹州第二民族高級中學。