中職學生的幾種數學思維能力的培養

郝瓊

摘 要：培養學生創新思維是新課標的要求，是提高學生素質的重要手段。從在教學環境中實現思維方式的過渡；在實際運用中培養學生的動態思維；在解決問題過程中培養學生嚴謹有序的數學思維能力；通過問題的設置，培養學生的創新思維能力等四個方面淺析了培養學生創新思維的過程。

關鍵詞：中職學生；數學思維能力；培養

中職學校沒有專門的思維課，數學課承擔著培養學生思維能力的主要責任，培養學生的思維能力是數學教學目的核心。學習數學，離不開學習思維，可以說數學的本質特性就是思維。數學學習與數學思維有密切的關系。數學學習主要是通過數學思維來實現的，數學思維的發展有利于數學學習能力的提高，從而又促進數學思維更進一步的發展。中職數學幾種常用的思維能力的培養。

一、數形結合思想是中職數學中重要的數學思想方法

所謂數形結合就是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合思想通過“以形助數，以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它從形的直觀和數的嚴謹兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數學的規律性和靈活性的有機結合。數形結合思維，是中職數學最為重要的能力之一，也是運用最多最廣的，培養數形結合思維，需要對每個知識點都融會貫通，能夠挖掘并掌握各個知識點的本質，繼而打破代數和幾何的堡壘，達到“以形助數，以數助形”的境界。數形結合的思想方法貫穿中職數學的大多數內容。

1.數型結合在解決集合問題中的運用。在學習集合之間的關系時，用Venn圖來處理和理解子集，真子集，相等的定義，以及三者之間的關系，真子集和相等其實是子集的兩種情況，用Venn圖來表示，直觀明了，其實就是母與子的關系，可以類似于我們的數學符號，子集相當于大于等于（≥）或者小于等于（≤），真子集相當于大于（>）或（<），相等相當于（=）。用數型結合的思維來處理例如集合的運算中，常常借助于數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，一目了然，使運算快捷明了，分別用簡單的五個Ⅴenn圖來表示解交集，并集會遇到的各種各樣的情況題型，用Venn圖來理解交集，并集，全集，補集的概念，簡單明了，能真正理解概念的內涵，使之真正的掌握這幾個概念。借助于數軸，解決有關不等式組成的集合的交集，并集，補集問題的相關運算，特別是補集問題，借助數軸，端點處不容易出錯，比如全集U=R，A={×丨-1<×≤2}，求CuA=？椐據實數與數軸上的點一一對應，在數軸上分析A與CuA，一目了然，同時要注意驗證端點的值，端點A是實心，CuA的就是取空心，端點A是空心，CuA的就是取實心，準確無誤。

2.數形結合思想在不等式中的運用。用圖像法來求一元二次不等式的解，借助二次函數的a>0，開口向上，跟x軸有兩個交點，一個交點，沒有交點三種情況的三個圖像，和解一元二次方程的相關知識，即可以解決中職數學課本上，一元二次不等式的所有問題。借助數軸講解和求解含有絕對值的不等式，椐據絕對值的幾何意義是，數軸上表示實數x的點到原點的距離。得出：不等式丨x丨0）的解集是（_a，a）；不等式丨x丨>a（a>0）的解集是（_∞，_a）U（a，+∞）。在此基礎上，再用一個換元法的知識，就可以解決課本上含絕對值的相關內容，借助數軸還幫助記憶，只要記住口訣：大于取兩邊，小于取中間。

3.用數形結合思想解決函數問題。借助于圖象研究函數的性質也是一種常用的方法。函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。所以在平時的教學中，我要求學生掌握數形結合的思想方法，學會熟練繪畫正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數、指數函數、對數函數等函數的“草圖”，這樣有助于提高解題速度。函數概念主要包含定義域、值域、對應關系三個要素，以及函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質。而數形結合思想方法在求函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，最值等問題中起到舉足輕重的作用。

二、數學教學中如何培養逆向思維能力

逆向思維又稱反相思維，也叫求異思維，從對立的顛倒的相反的角度去考慮問題，是一種逆常規的思路的思考。它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，也就是我們平時所說的不按常理出牌。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。這就是逆向思維，一切事物都有兩面性和對立面。在數學中加與減，乘與除，正數與負數，乘方與開方，函數與反函數是對立，指數與對數等是對立統一的，不少學生數學概念模糊，或理解不深刻，解題能力不強。在很大程度上是，在小學階段形成了，正向思維定式所造成的。他們在利用定義、公式、定理和運算法則解題時。常常只會順著做，不會倒著用。在初中階段的數學學習中，不具有一定的逆向思維能力，是難學好的。

1.在學習數學概念的教學中，培養學生的逆向思維能力。正確理解數學概念，是掌握數學基礎的前提。解題方法常常來源于定義的應用，不少學生由于對定義理解不深，自然就難于做到巧用定義來解題。如交集的定義，對于給定的兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集。記作A∩B，事實上，反過來若元素a∈A∩B，則a一定是A與B的公共元素，即a∈A且a∈B。只有對交集的定義理解較深刻的學生才會這樣理解。

2.在學習性質，公式和法則的教學中，培養學生的逆向思維能力。性質，公式和法則是解題的理論基礎和有力工具。對性質，公式和法則的熟悉，才能有正確的思維基礎，才能有運算約技能技巧。中職數學中的性質，公式和運算法則大多數都具有可逆性。不少學生，只會從左到右順著做，不會倒著用，這是他們在小學和初中學習過程中形成的，這也就是他們在解題過程中思維受阻的一個重要原因。比如學習《指數函數與對數函數》，這章學習比較明顯，實數指數冪及其運算法則，指數式與對數式的互化，對數的三條基本性質，對數的運算法則，反過來應用更是熟練，這些內容教材中的習題都是比較簡單的，但還是有很多同學不會做，這些問題有一個共同特點，解題的時候要將這些性質，公式和運算法則反過來用，老師在講解上述例題和習題時，應有意識的要求學生，對相應的性質，公式和運算法則倒著用，老師還要有意識的，適當的選一些典型的題型加以講解和訓練。比如計算：lg8+lg125，就是ⅠgMN=ⅠgM+ⅠgN的倒著用。

3.運用分析法解題時，培養學生的逆向思維能力。逆向思維方法是與順向思維方法相對而言的。順向思維是按照條件出現的先后順序進行思考的；而逆向思維是不依照題目內條件出現的先后順序，而是從反方向（或從結論）出發，進行逆轉推理的一種思維方法。這種方法就是分析法。分析法指從要證的結論出發，逐步尋求使它成立的條件，直到歸結為判定一個顯然成立的條件。也就是說分析法是由果索因的分析方法，是一個由需知，逐步推向已知結果的過程。分析法適用的范圍：①不易直接證明結論；②從結論很顯然能推出明顯正確的條件。中職數學中培養運用的要少一些。

在數學中，對于一些運用逆思維解答的數學問題，總是數學教學難點中的難點，如何更好的培養學生的逆向思維，這是中職數學思維訓練的重要方面。

三、分類討論思想

分類討論思想是一種重要的數學思想方法。其基本思路是將一個較復雜的數學問題分解成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現解決原來問題的思想策略，對問題實行分類與整合，將大的、綜合性問題分解為小的、基礎性問題，優化解題思路，降低問題難度。比如《集合之間的關系》有一個題，設集合M={0，1，2}，試寫出M的所有子集。第一步先寫集合中不含任何元素的集合：空集，第二步寫集合中有一個元素的集合：{0}，{1}，{2}，第三步寫集合中有兩個元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1，2}，第四步寫集合中有三個元素的集合：{0，1，2}。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性。分類討論思想非常極致地體現了數學的嚴謹性，只有很好的掌握了分類討論思想之后，才能時刻保持一個嚴謹的態度。比如，《三角函數》一章分類討論運用的比較多。已知sina=4/5，求cosa=？，應用正弦函數與余弦函數的平方關系，可以得cosa等于互為相反數的兩個數，就要分類討論a在第一象限的情況，a在第二象限的情況。 分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答。分類討論的好處，一方面可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當的分類可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學能力。其中最重要的一條是“不漏不重”。數形結合，逆向思維，分類討論三種思維能力，是中職數學能力培養的重點。數學學習不僅要學習數學知識本身，更重要的是學習思維的方式、方法。

數學作為一門基礎性學科，滲透在各門學科與生活中，如何將枯燥的數學概念、數學公式以及理論與生活實際相結合，是提高中職學生數學思想的一個重要方面。因此，在日常教學中，教師應注意激發學生興趣，要緊密結合生活實際和生產實踐，將生活與學習結合起來，為學生營造一個輕松、愉快的數學學習環境。讓學生充分意識到數學來源于生活，生活中數學問題無處不在。比如，在教授立體幾何中空間兩條直線的位置關系時，可引導學生觀察教室內兩條直線的位置關系，或者通過觀察粉筆盒的各個棱之間的關系，總結得出空間兩直線的位置關系，這樣學生能將抽象的空間直線的位置關系更加直觀地理解。

四、結束語

提高中職學生的數學思維能力，不僅是國家和政府的迫切要求，也是為了適應新時代下經濟快速發展的需要，更是為了適應當今大數據時代的需要。因此，作為一名中職學校的數學教師，應從學生的實際情況出發，結合自身的專業性，以所需數學知識為線索，提高學生的數學思維能力，將數學知識應用到工作中，提高工作效率。

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