深化概念理解過程的活動設計，提高概念教學的有效性

劉威

【摘要】采用問題鏈引導和概念類比相結合的教學方法設計教學過程。注重學生數學概念形成過程活動設計。學生在自主觀察、探究和實踐的基礎上，找出正數的平方根的運算規律、歸納平方根與算數平方根的聯系與區別，從而達到深入理解概念的目的。

【關鍵詞】合作探究 類比思想 情景創設 問題鏈

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）32-0098-02

教材分析：

1.教材主要內容

《平方根》是北師版初中數學八年級上冊第二章第二節的內容， 在上節課已學習了算術平方根的基礎上，本節課要了解平方根的概念，會用根號表示平方根；了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根；能準確求一個非負數的平方根。

2.本節課的地位與作用

這章引入了無理數和實數，使數系擴張到了實數，它是保持數的擴張原則并且保持全序性的最大數集了。初中階段的多數數學問題是在實數范圍內進行的。在整個中學階段，到高中還有一次擴張數系的工作即把實數擴張到復數，由數系擴張的角度來看，本章占有重要的地位。

學情分析：

本階段的學生已有了一定的逆向思維能力，能借助乘方的運算解決其逆運算——開方。班內有部分學生在基礎知識的掌握和身心成熟情況上，較其他學生有明顯差距，所以，授課要循序漸進，耐心引導，激起學生濃厚的興趣，培養學生勤于動手、善于思考、敢于發言等能力。

教學目標：

1.知識與技能目標

（1）理解平方根的概念；掌握平方根的性質，學會平方根的表示方法；

（2）通過與算術平方根作對比，了解平方根與算數平方根的聯系與區別。

2.過程與方法目標

（1）經歷求一個數的平方的過程，培養通過逆向思維求出一個數的平方根的能力，掌握求一個非負數的平方根的方法；

（2）通過用類比的方法探尋出平方根的運算及表示方法，并能自我總結出平方根與算術平方根的異同。

3.情感、態度與價值觀目標

引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神。

教學重點：

引導學生參與平方根概念形成的過程，并理解平方根的概念。

教學難點：

了解平方根與算術平方根的聯系與區別。

教學策略：

從實際問題的需要出發，引入平方根的概念，體現從實際到理論、從具體到抽象的一般認知過程。

電子白板，PPT。

教學過程：

（一）回顧舊知，鞏固提高

采用多媒體課件展示（白板）以下問題：

1.任何一個有理數都有算術平方根嗎？

2.算術平方根的定義是什么？

3.它的表示方法是什么？

4.3的平方是____，9的算術平方根是____。

（二）創設情境，導入新知

思考題：

1.學校要修建一個面積為64平方米的正方形花壇。這個正方形花壇的邊長是多少米？

2.如果一個數的平方等于25，那么這個數是多少？

（三）啟發引導，探索新知

探究一：

采用多媒體展示（白板），讓學生觀察，然后找同學在電子白板的括號里填上適當的數。

42=（16）

（-4）2=（16） （±4）2=16

（ ）2=（ ） （ ）2=（ ）

（ ）2=（ ）

……

總結：第一個探究練習是求一個數的平方，而第二個探究練習是求平方的逆運算。

定義：一般的，如果一個數x的平方等于a，那么這個數就叫作a的平方根或二次方根。這就是說，如果x2=a，那么x叫作a的平方根。

討論問題：

1.在（1）“（±4）2=16”，我們可以說16的平方根是±4，那么根據這個表，我們可以得到什么結論？

2.觀察探究二，我們還可以得到哪些結論？（ ）2=0 說明了什么？（不存在）2=-25這又說明了什么？

歸納結論：

性質：

1.正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，是它本身。

3.負數沒有平方根。

深入討論：算術平方根與平方根的聯系與區別是什么？

教師引導提問：算術平方根的概念是什么？請舉例。

聯系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。

2.只有非負數才有平方根和算術平方根。

3. 0的平方根是0，算術平方根也是0。

區別：1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根。

【設計意圖】通過問題鏈引導學生尋找解題途徑，培養學生的逆向思維能力。運用類比的方法，讓學生既明確平方與開平方是互為逆運算的關系，又了解了新舊知識的區別和聯系。進而引出平方根的定義。要讓學生經歷發現問題、解決問題的過程，這樣才能培養學生學習數學的興趣。

（四）強化目標，歸納總結

1.強化目標

典型例題：

拓展練習：

如果學生對本課掌握較好，理解透徹，習題解答準確，可利用白板的“幕布”功能，展示預留的“攻堅題”：

①若a，b為△ABC的兩邊，求第三邊c的取值范圍；

②若a，b為△ABC的兩邊，第三邊c等于5，求△ABC的面積。

【設計意圖】這些題的設置是為了讓學生更好地理解算術平方根與平方根的區別于聯系，讓學生明確算術平方根與平方根在符號表示上的區別，深入理解兩者在含義上區別，同時強化學生知識點的靈活運用能力。

（五）鞏固提高，布置作業。

一.必做題：本節習題的1、2、3題。

二.選做題：

教學反思：

在“探索新知”這一教學環節中，由于學生對情景問題的認真思考，因此課堂表現積極，參與概念形成過程的積極性較高，教學效果較好，說明在情景設計中滲透教學目標是有必要的。探究過程中，老師的問題起到了引導學生思考方向的作用。同時，也能在關鍵時刻讓學生明確思考的重點是什么。我在本節課的設計中以問題鏈為探究概念生成的主線，根據學生在不同環節的表現來實時調整提問的方式和提問難易度，力求讓學生體會用數學的思維去解決問題。在本節教學中也存在著一些問題，為了有較為充足的時間進行鞏固深化，導致問題的設計層次性不強，跨度較大，問題鏈的設計還是“部分”化，還不夠“全面”。

參考文獻：

[1]吉萍.《以平方根概念的習題教學為例談初中數學習題教學》，語數外學習，2014.2.

[2]趙忠琴.《平方根的課例研究》，數學學習與研究，2013.8.