深化概念理解過程的活動設(shè)計，提高概念教學(xué)的有效性

劉威

【摘要】采用問題鏈引導(dǎo)和概念類比相結(jié)合的教學(xué)方法設(shè)計教學(xué)過程。注重學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成過程活動設(shè)計。學(xué)生在自主觀察、探究和實踐的基礎(chǔ)上，找出正數(shù)的平方根的運算規(guī)律、歸納平方根與算數(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別，從而達到深入理解概念的目的。

【關(guān)鍵詞】合作探究 類比思想 情景創(chuàng)設(shè) 問題鏈

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）32-0098-02

教材分析：

1.教材主要內(nèi)容

《平方根》是北師版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容， 在上節(jié)課已學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，本節(jié)課要了解平方根的概念，會用根號表示平方根；了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根；能準確求一個非負數(shù)的平方根。

2.本節(jié)課的地位與作用

這章引入了無理數(shù)和實數(shù)，使數(shù)系擴張到了實數(shù)，它是保持數(shù)的擴張原則并且保持全序性的最大數(shù)集了。初中階段的多數(shù)數(shù)學(xué)問題是在實數(shù)范圍內(nèi)進行的。在整個中學(xué)階段，到高中還有一次擴張數(shù)系的工作即把實數(shù)擴張到復(fù)數(shù)，由數(shù)系擴張的角度來看，本章占有重要的地位。

學(xué)情分析：

本階段的學(xué)生已有了一定的逆向思維能力，能借助乘方的運算解決其逆運算——開方。班內(nèi)有部分學(xué)生在基礎(chǔ)知識的掌握和身心成熟情況上，較其他學(xué)生有明顯差距，所以，授課要循序漸進，耐心引導(dǎo)，激起學(xué)生濃厚的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勤于動手、善于思考、敢于發(fā)言等能力。

教學(xué)目標：

1.知識與技能目標

（1）理解平方根的概念；掌握平方根的性質(zhì)，學(xué)會平方根的表示方法；

（2）通過與算術(shù)平方根作對比，了解平方根與算數(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

2.過程與方法目標

（1）經(jīng)歷求一個數(shù)的平方的過程，培養(yǎng)通過逆向思維求出一個數(shù)的平方根的能力，掌握求一個非負數(shù)的平方根的方法；

（2）通過用類比的方法探尋出平方根的運算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與算術(shù)平方根的異同。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標

引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神。

教學(xué)重點：

引導(dǎo)學(xué)生參與平方根概念形成的過程，并理解平方根的概念。

教學(xué)難點：

了解平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)策略：

從實際問題的需要出發(fā)，引入平方根的概念，體現(xiàn)從實際到理論、從具體到抽象的一般認知過程。

電子白板，PPT。

教學(xué)過程：

（一）回顧舊知，鞏固提高

采用多媒體課件展示（白板）以下問題：

1.任何一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？

2.算術(shù)平方根的定義是什么？

3.它的表示方法是什么？

4.3的平方是____，9的算術(shù)平方根是____。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

思考題：

1.學(xué)校要修建一個面積為64平方米的正方形花壇。這個正方形花壇的邊長是多少米？

2.如果一個數(shù)的平方等于25，那么這個數(shù)是多少？

（三）啟發(fā)引導(dǎo)，探索新知

探究一：

采用多媒體展示（白板），讓學(xué)生觀察，然后找同學(xué)在電子白板的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

42=（16）

（-4）2=（16） （±4）2=16

（ ）2=（ ） （ ）2=（ ）

（ ）2=（ ）

……

總結(jié)：第一個探究練習(xí)是求一個數(shù)的平方，而第二個探究練習(xí)是求平方的逆運算。

定義：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)就叫作a的平方根或二次方根。這就是說，如果x2=a，那么x叫作a的平方根。

討論問題：

1.在（1）“（±4）2=16”，我們可以說16的平方根是±4，那么根據(jù)這個表，我們可以得到什么結(jié)論？

2.觀察探究二，我們還可以得到哪些結(jié)論？（ ）2=0 說明了什么？（不存在）2=-25這又說明了什么？

歸納結(jié)論：

性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

2.0有一個平方根，是它本身。

3.負數(shù)沒有平方根。

深入討論：算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

教師引導(dǎo)提問：算術(shù)平方根的概念是什么？請舉例。

聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。

2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。

3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0。

區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根。

【設(shè)計意圖】通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生尋找解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。運用類比的方法，讓學(xué)生既明確平方與開平方是互為逆運算的關(guān)系，又了解了新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。進而引出平方根的定義。要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）強化目標，歸納總結(jié)

1.強化目標

典型例題：

拓展練習(xí)：

如果學(xué)生對本課掌握較好，理解透徹，習(xí)題解答準確，可利用白板的“幕布”功能，展示預(yù)留的“攻堅題”：

①若a，b為△ABC的兩邊，求第三邊c的取值范圍；

②若a，b為△ABC的兩邊，第三邊c等于5，求△ABC的面積。

【設(shè)計意圖】這些題的設(shè)置是為了讓學(xué)生更好地理解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別于聯(lián)系，讓學(xué)生明確算術(shù)平方根與平方根在符號表示上的區(qū)別，深入理解兩者在含義上區(qū)別，同時強化學(xué)生知識點的靈活運用能力。

（五）鞏固提高，布置作業(yè)。

一.必做題：本節(jié)習(xí)題的1、2、3題。

二.選做題：

教學(xué)反思：

在“探索新知”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，由于學(xué)生對情景問題的認真思考，因此課堂表現(xiàn)積極，參與概念形成過程的積極性較高，教學(xué)效果較好，說明在情景設(shè)計中滲透教學(xué)目標是有必要的。探究過程中，老師的問題起到了引導(dǎo)學(xué)生思考方向的作用。同時，也能在關(guān)鍵時刻讓學(xué)生明確思考的重點是什么。我在本節(jié)課的設(shè)計中以問題鏈為探究概念生成的主線，根據(jù)學(xué)生在不同環(huán)節(jié)的表現(xiàn)來實時調(diào)整提問的方式和提問難易度，力求讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)的思維去解決問題。在本節(jié)教學(xué)中也存在著一些問題，為了有較為充足的時間進行鞏固深化，導(dǎo)致問題的設(shè)計層次性不強，跨度較大，問題鏈的設(shè)計還是“部分”化，還不夠“全面”。

參考文獻：

[1]吉萍.《以平方根概念的習(xí)題教學(xué)為例談初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)》，語數(shù)外學(xué)習(xí)，2014.2.

[2]趙忠琴.《平方根的課例研究》，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013.8.