化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究

肖詣嘯

摘要：進(jìn)入高中數(shù)學(xué)后，大多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中總有解不完的題，每天學(xué)習(xí)各種的數(shù)學(xué)公式，明明都已經(jīng)記在了腦子里，但是在考試的解題過(guò)程中依舊感覺(jué)吃力，尤其是從高中數(shù)學(xué)開始，涉及到更多更寬廣的知識(shí)面，令解題的難度更高了。解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。想要想牢牢的掌握這個(gè)關(guān)鍵，不止是要平時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)多做習(xí)題，更重要的是解題過(guò)程中的方式方法，以當(dāng)下最受熱論的化歸思想為例，可以說(shuō)這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解題思維的精髓。在本文中，筆者通過(guò)對(duì)這種思想的探究來(lái)淺析其在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；解題

在當(dāng)今高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，熟練的借用化歸思想去解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。這是一種解題的方式，而不是一個(gè)固定的公式，無(wú)法死記硬背，需要學(xué)生習(xí)慣運(yùn)用這種思維方式去解答習(xí)題，運(yùn)用化歸思想可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，讓學(xué)生在看待問(wèn)題時(shí)更通俗易懂。這可以說(shuō)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。尤其是在一些非常規(guī)的問(wèn)題解答中，無(wú)法直接套用公式進(jìn)行解答，就需要運(yùn)用化歸思想來(lái)將問(wèn)題簡(jiǎn)單化或者通過(guò)所掌握的知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)化，再進(jìn)一步進(jìn)行解答。下文中筆者就化歸思想的定義及重要性做出探究，并從中分析其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式。

一、化歸思想的概述及其重要性

1.化歸思想的定義

所謂化歸思想便是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。即將問(wèn)題由復(fù)雜化轉(zhuǎn)化到簡(jiǎn)單化的過(guò)程，是轉(zhuǎn)化歸結(jié)的總稱。化歸思想這種解題思維在數(shù)學(xué)解題中幾乎無(wú)處不在，可以通過(guò)這種解題方式，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，進(jìn)而令問(wèn)題可以輕松解答。是基于運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)和各事物間存在的聯(lián)系性，從相互制約的視角分析來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，著是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)解題思維。尤其是進(jìn)入高中數(shù)學(xué)以后，化歸思想的運(yùn)用熟練與否將直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

2.化歸思想的重要性

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，已然成為一個(gè)完整的體系，從第一次接觸數(shù)學(xué)課程就開始為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。所有新知識(shí)的掌握都需要以前知識(shí)的依據(jù)，整個(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的體系。因此，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)思想，化歸思想更是尤為重要，學(xué)生可以通過(guò)這種解題思維對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，加以運(yùn)用，鞏固對(duì)所有知識(shí)的掌握。同時(shí)，著還是學(xué)生最重要的一種解題思路，通過(guò)這種思維對(duì)問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化分析，不僅可以讓學(xué)生解決當(dāng)前的問(wèn)題，還可以不自覺(jué)的與以前的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，提高學(xué)生自己的分析能力與解題能力。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1.化歸思想的基本應(yīng)用步驟

一般的運(yùn)用有以下三個(gè)步驟，第一步，明確轉(zhuǎn)化目標(biāo)，即明確所要解答的原問(wèn)題，理解所需要解決的問(wèn)題點(diǎn)在哪里。第二，找準(zhǔn)劃歸的方向，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到什么問(wèn)題上去解答。只有找準(zhǔn)了方向才可以保證解答過(guò)程的準(zhǔn)確性，同時(shí)保證將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。第三，解決問(wèn)題并將解決方法還原到原問(wèn)題中。比如，在實(shí)際運(yùn)用中，可以將問(wèn)題A的解決利用化歸思想轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題B，通過(guò)對(duì)問(wèn)題B解答中的答案來(lái)還原對(duì)問(wèn)題A的解答。當(dāng)然若是問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜可以進(jìn)行多次劃歸，比如轉(zhuǎn)化為B以后再轉(zhuǎn)化到C問(wèn)題。逐次轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)化問(wèn)題，待問(wèn)題解決后再逐層還原到原問(wèn)題中進(jìn)行解答。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體體現(xiàn)

化歸思想適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的任何問(wèn)題，而在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中有多種多樣的體現(xiàn)。比如高中幾何，注重的是“數(shù)形結(jié)合”，通過(guò)化歸思想的轉(zhuǎn)化可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，利用代數(shù)運(yùn)算幾乎，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的幾何圖形可以具體到數(shù)字化，從而達(dá)到降低解題難度的轉(zhuǎn)化目的。而在立體幾何的解題過(guò)程中還可以嘗試將立體的三維空間轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化到代數(shù)中，逐次轉(zhuǎn)化解答，令問(wèn)題達(dá)到最簡(jiǎn)化。在其它數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比如函數(shù)、數(shù)列等問(wèn)題都可以通過(guò)劃歸思想轉(zhuǎn)化問(wèn)題，簡(jiǎn)化問(wèn)題。前幾天同學(xué)曾問(wèn)過(guò)我一個(gè)問(wèn)題，已知雞兔總數(shù)為35頭，腳共94只，問(wèn)雞兔各多少。我很直接的回答用未知數(shù)代入可以輕松算出，也就是一元一次或二元一次方程。但同學(xué)卻告訴我一種新的思維，說(shuō)讓每只動(dòng)物都同時(shí)抬起兩只腳，那么現(xiàn)在地上還有94-35×2只腳，因?yàn)殡u只有兩只腳，所以還剩下的都是兔子的腳，除以2就是兔子的數(shù)量。很獨(dú)特的思維模式，卻可以做到不需要假設(shè)或者使用方程式就解決問(wèn)題。

例如：在我們高中學(xué)習(xí)到的正比例函數(shù)Y=kX中，Y就如同高中數(shù)學(xué)教學(xué)一樣，因?yàn)閗是這個(gè)函數(shù)中關(guān)鍵的系數(shù)化歸思想，k的提高會(huì)使這個(gè)函數(shù)中Y提高的更快。所以這就是化歸思想的重要性，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們面對(duì)難題更能夠去不斷的思索，解決這一難題。所以對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育要善于運(yùn)用化歸思想。

三、總結(jié)

要想靈活巧妙的運(yùn)用化歸思想首先要明確這是一種解題思維，是一種比較特殊的思維方式，它不是傳統(tǒng)定義的公式，它的運(yùn)用本身就有靈活性、多樣化的特點(diǎn)。而要想提高數(shù)學(xué)解題能力，靈活有效的運(yùn)用化歸思想是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高解題能力關(guān)鍵。

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