數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性與思維性的學(xué)科。在新課程標(biāo)準(zhǔn)改革和素質(zhì)教育不斷深化的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視學(xué)生主體學(xué)習(xí)地位的突出，要求學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念與思想，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)更是成為培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升其數(shù)學(xué)能力與水平的重要途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用策略；研究

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個本質(zhì)特征就是數(shù)形結(jié)合，其依據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建與之適應(yīng)的幾何圖形，同時借助圖形的特征與規(guī)律解決數(shù)的問題；或者將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，從而將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用，綜合了形象直觀、便于理解的幾何圖形和程序化、一般性、可操作性的代數(shù)方法，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而不斷提升數(shù)學(xué)能力水平。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與應(yīng)用原則

1.涵義

數(shù)和形是高中數(shù)學(xué)中的兩個非常重要的元素，數(shù)就是指數(shù)量關(guān)系，形就是指空間圖像。數(shù)形結(jié)合就是數(shù)量關(guān)系和幾何圖像之間轉(zhuǎn)化，有機(jī)結(jié)合抽象與形象思維，從而利用形象化的圖像解決抽象化的問題，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的飛躍，并有效提升學(xué)生的解題能力。

2.應(yīng)用原則

以幾何圖形分析代數(shù)抽象性與以代數(shù)語言避免幾何直觀約束性的雙向性原則，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢；數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中，代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)應(yīng)保持等價(jià)性原則；高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)堅(jiān)持以知識為載體，恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，堅(jiān)持滲透性原則；此外，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)嚴(yán)格遵循學(xué)生參與的原則，教師應(yīng)為學(xué)生提供合理的學(xué)習(xí)時機(jī)、素材與平臺，為其營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)其參與知識的發(fā)生與發(fā)展過程，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決高中數(shù)學(xué)問題的過程中，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白一些概念、運(yùn)算的結(jié)合意義、曲線的代數(shù)特征等；同時，參數(shù)設(shè)置應(yīng)恰當(dāng)、合理應(yīng)用，正確建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；此外，參數(shù)的取值范圍應(yīng)正確設(shè)定，“數(shù)”與“形”應(yīng)很好地結(jié)合，便于求解。

1.注重?cái)?shù)形之間的轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體化

相比于數(shù)學(xué)語言，圖形更具強(qiáng)大的形象性、直觀性，所以，高中數(shù)學(xué)教師可合理借助數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的代數(shù)難題轉(zhuǎn)換成圖形的形式，從而吸引學(xué)生的注意力，充分調(diào)動其思維，幫助其獲取明確的解題思路，不斷提升解題能力。

比如：已知方程x2-1=k+1，問：當(dāng)k取不同值時，方程有多少個解？解題教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)：y1=x2-1和y2=k+1，如圖所示：

當(dāng)k值<-1時，兩個函數(shù)不相交，所以原方程無解；當(dāng)k值=

-1時，函數(shù)在圖中顯示兩個交點(diǎn)，所以原方程有2個解；當(dāng)k值處于-1～0之間時，函數(shù)在圖中顯現(xiàn)四個交點(diǎn)，原方程有4個解；當(dāng)k=0時，函數(shù)在圖中顯現(xiàn)三個交點(diǎn)，原方程有3個解；k值>0時，函數(shù)在圖中顯現(xiàn)兩個交點(diǎn)，原方程有2個解。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)或求解方程等問題，能夠借助直觀的圖形鍛煉學(xué)生的觀察能力，有利于啟發(fā)學(xué)生的解題思路，進(jìn)而拓展其思維空間，提升其數(shù)學(xué)解題與思考的能力。

2.“數(shù)”與“形”的結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，無論是以“數(shù)”解題還是以“形”解題都是有一定缺陷的，但二者又是相輔相成的。因此，高數(shù)的很多問題都需要充分結(jié)合數(shù)、形的優(yōu)勢，共同運(yùn)用以解決數(shù)學(xué)問題。如：一些靜態(tài)函數(shù)問題可以借助坐標(biāo)系-圖像進(jìn)行動態(tài)表達(dá)與闡述，圖像能夠彌補(bǔ)函數(shù)形象性、直觀性不足的缺點(diǎn)，如直線圖、圓錐曲線圖形等能夠?qū)σ恍┐鷶?shù)的變化進(jìn)行充分表達(dá)；而精準(zhǔn)計(jì)算的函數(shù)解析式又增強(qiáng)了圖像的精準(zhǔn)性。二者的有機(jī)結(jié)合，能夠有效解決高中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等

問題。

例如：圓（x-2）2+y2=3上存在一個任意點(diǎn)M（x，y），求取（x-y）的最小值與最大值。在解析的過程中，就可以假設(shè)x-y=b，將直線方程轉(zhuǎn)換為y=x-b。當(dāng)圓與直線相切時，-b即為直線y=x-b在y軸的截距，如圖所示。這時，b1為最小值，b2為最大值。

綜上所述，作為一門具有較強(qiáng)理論性與邏輯性的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生來說具有較大的難度。因此，教師應(yīng)合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生有機(jī)結(jié)合數(shù)與形，更好地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，不斷提升數(shù)學(xué)思維水平與能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育中旬刊，2013（5）：136-137.

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作者簡介：張立娟，女，吉林，榆樹，1979年出生，畢業(yè)于北華大學(xué)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，一級教師，現(xiàn)任教于榆樹市第一高級中學(xué)。

編輯 高 瓊