淺談課堂中“變題”的應用價值

鈕倩

摘 要：農村學生課后學習機會較少，只能通過有限的在校學習時間接觸新題型、變式題。作為農村教師，就應該抓住有限的課堂時間，進行例題的舉一反三，一題多變，以一勝多，幫助農村學生在有限的教學資源中獲取無限的知識。

關鍵詞：數學教學；一題多變；舉一反三

農村學生課后學習機會較少，只能通過有限的在校學習時間接觸新題型、變式題。一題多變的訓練，為有限的數學教學注入更多的活力。

在課堂教學中，如果教師能充分把握問題的本質，運用適當的技巧改變問題，根據教學目的，重新組織問題，進化問題，適當地改變問題、結論，就可使學生逐步加深對問題的理解并逐步提高解題能力及數學素質，從而讓學生在有限的課堂時間中產生無限的數學思考。

一、形似質異

這類題一般在章節復習時進行展開，利用學生熟悉的問題情境為前提，演變出實質不同的新問題，以幫助學生對這類問題的理解與區分。這類題型也是學生作業中的易錯題，在復習時對比展現，有助于學生對易錯、易混淆的知識點進行對比、區分。

例如，教學五年級上冊“小數的意義與性質”整理與復習時，設置例題：

小數312.45是由（ ）個百、（ ）個十、（ ）個一、（ ）個十分之一和（ ）個百分之一組成的。

變題一：312.45是由（ ）個百分之一組成。

變題二：0.8是由（ ）個十分之一組成的，也可以看成是由（ ）個百分之一組成的。

以上兩道變題都是根據小數的組成的不同表達方式而展開，是例題的補充與提升，也是與例題形式相同實質不同的辨析題。屬于練習中的易錯題，課堂中將這一組題展示給學生，這將進一步提高學生的辨別能力。同時，有助于培養學生的發散性思維和創造性思維，有助于對學生縝密邏輯思維能力的培養。

再如，教學三年級上冊的“倍的認識”練習課時，設置例題：

24里面有（ ）個8，24是8的（ ）倍。

變題一：24的8倍是（ ）。

變題二：24是（ ）的8倍。

以上兩道變題是文字題的變形，也是平常練習的易錯題。統一類比的展開有助于學生辨析理解，加深這部分知識的認識。

二、通過列舉反例進行延伸

這一方法大部分應用于判斷題中，可以培養學生舉一反三的探究能力。同時，通過培養學生列舉反例的能力，能夠提升學生對命題正誤判斷的能力。

例如，判斷：（1）面積相等的梯形，形狀一定相同。

（2）平行四邊形的面積總是三角形的2倍。

（3）兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

類似于上面這些錯誤命題，在教學時要求學生先進行判斷，再給出反例來證明這個命題是錯誤的。事實上，反例建構的過程也是一個學生從多個角度思考的過程。注意反例教學的恰當引入，不僅可以使學生發現錯誤和漏洞，而且可以從多個角度修復相關知識，學會思考，從而提高思維的全面性。同時，反例教學也是培養學生創新精神、激發學生創新精神的良好載體。

三、形異質同

對于這類形式改變，本質未變的題型，難度低，但同時得分率偏低，也屬于易錯題類型。對于這類題型，教師要在教授新知時及時展現，幫助學生“脫掉華麗的外衣”，看清題目的本質。

例如，教學五年級下冊例題：求45和30的最大公因數和最小公倍數。

變題一：用45朵紅花和30朵白花做花束，如果每個花束里紅花與白花的朵數分別相同，那么每個花束里最少要有幾朵花？最多能做幾束花？

變題二：公路一側有一排電線桿，相鄰兩根電線桿之間的距離都是30米。現在要把兩根之間的距離都改成45米，如果第一根電線不移動，那么中間還有幾根不需要移動？

這組變題拋開“華麗的外衣”，實質都是例題中求最大公因數和最小公倍數的變形，而且是有梯度的加大難度。這類題型在練習課時系統展開，著重突出最大公因數和最小公倍數的具體應用，有助于提高學生對最大公因數和最小公倍數的實際應用的理解。教學過程中，部分學生也會驚嘆，原來那么簡單的題居然可以演變成如此復雜的題型，數學是這樣的博大精深！

課標指出，數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學作為一門學科，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、應用的廣泛性等。數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中形成人們認識世界的態度和思想方法方面，在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。因此，數學教育也需要因地制宜，我們面對的是一群信息相對閉塞的農村孩子，他們渴求從課堂、從校園學習中獲得知識。所以，有效的變式變題可以進一步幫助他們掌握新知，完善新知，使得知識得以系統化。

數學本身要求學生掌握相應的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰，思考有條理，使學生具有實事求是的態度，鍥而不舍的精神，使學生會用數學的思考方式解決問題，認識世界。課堂變式變題的常規化，會讓學生逐步接受舉一反三的思維模式，在有限的教學資源中獲取無限的知識。

農村學生的數學知識來源主要是課堂教學，那作為農村學校的數學教師的任務，便是充分利用課堂上的有限時間，對書本上的有限材料進行無限的挖掘，通過變題的形式展開數學知識體系的聯系，對有限的教學資源進行深度挖掘，這樣將更有助于農村學生對數學知識的系統學習，同時也有助于學生對數學知識體系的整體構建。

編輯 劉瑞彬