合理猜測 自主探究 經歷知識建構過程

徐燕

摘要：平面圖形面積教學，可以使學生通過手腦并用的操作活動，發展數學的核心素養。在教學中，教師應組織學生經歷知識建構過程：一是根據數學活動經驗，提出合理猜測，二是聯系新舊知識，提煉數學模型;三是反思學習過程，積累學習經驗;四是鞏固應用練習，解決實際問題。

關鍵詞：自主探究;活動經驗;核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2018）19-073-1

蘇教版小學數學教材中，設計了關于平面圖形面積的問題和很多手腦并用的操作活動。課堂上，教師應盡量給學生提供探究的機會，讓學生經歷知識建構的過程，體會探究活動的樂趣，從而習得知識，發展數學核心素養。本文試結合《圓的面積》一課，粗淺談談對小學數學平面圖形面積教學的思考。

一、基于經驗，聚焦問題，合理提出猜測

數學猜測是人們依據已有數學知識和經驗，通過對問題的分析、歸納，或將其與有類似關系的特例進行比較、分析，對未知事物及其規律性的似真推斷，是人們探索數學規律、發現數學知識的手段和策略。在實際教學中，教師要給學生提供支點，引導學生科學合理地猜測，以培養學生豐富的想象力，發展學生思維。

課堂上，教師可出示三個大小不同的正方形，讓學生思考：以三個邊長為半徑畫圓，哪一個圓的面積最大？引導學生利用經驗在腦中畫圓并進行比較，半徑越大得到的圓也就越大，直觀感受圓的面積應該是正方形面積的4倍少一些。“具體有怎樣的關系呢？”從而很自然地引出例題自主探究活動要求：獨立完成用數方格的方法算出圓的面積。

這樣設計，可以引導學生聚焦兩者關系的問題。廣泛交流后，學生發現圓面積大約是圖中正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方的3倍多一些。“4倍少一點、3倍多一點會是幾倍呢？”學生提出大膽猜測：“可能是半徑平方的π倍，因為π正好在3與4之間。”從而引發進一步驗證的需求。

整個環節中，學生目標明確，思考主動，好奇心、求知欲被充分調動起來，猜測為圓面積公式的進一步探究指明了方向，體現了從模糊到精確，從感性到理性的追求過程。

二、溝通聯系，滲透思想，提煉數學模型

數學模型是數學學習中不可或缺的，不僅可以為數學的語言表達和交流提供橋梁，而且是解決現實問題的重要工具，在數學學習中可以幫助學生理解數學學習的意義并解決問題。

《圓的面積》一課教學重點是圓的面積計算公式的推導。教學時，圍繞“圓的面積會是正方形面積即半徑平方的π倍嗎？”這一猜測展開，由于數方格會出現誤差，那么怎樣驗證呢？教師作為引導者，可以利用活動單進行一步步引導：把一個圓（）等份剪開能拼成一個（）形，學生課前進行了充分的剪拼活動。課上圍繞“圓可以怎樣剪拼？剪拼后能轉化成什么圖形？”，以小組為單位進行交流討論。在對各種剪拼（4等份、8等份、16等份）的圖形逐一展示后，學生發現“可以把圓剪拼成一個近似的平行四邊形或者長方形”，而且“平均分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形”，而長方形（或平行四邊形）與原來圓的面積是相等不變的。此時，再次利用導學單要求“將圓無限等分后拼成一個近似的長方形，這個長方形的長、寬分別對應的是圓的哪一部分？”，引導學生自主探究長方形與圓各部分之間的關系。在獨立思考的基礎上，小組交流各自的想法，最終利用長方形的面積計算公式推導出圓面積計算公式。在整個推導過程中，學生始終以積極主動的狀態參與其中，親身經歷得出結論的過程，從而提升了學生的數學學科素養。

三、回顧反思，總結提升，積累活動經驗

在學生提煉圓面積計算公式后，教師可以組織這樣一次回顧反思：“剛才我們是如何探究圓的面積計算公式的？”通過師生互動交流及課件演示，引導學生回顧如何經歷“猜測——驗證——結論”這一自主探究學習的“艱辛”過程：

多讓學生反思：自己是怎樣學習的？用上了哪些數學方法去思考去驗證去發現的？要遠比“說說你有哪些收獲”更明確更有價值。引導學生回憶數學知識形成的過程，反思學習方法中的得失，能促進學生真正思考問題，有利于鞏固和提升數學活動經驗。

四、學以致用，回歸生活，解決實際問題

在自主探究、得出結論的基礎上，讓學生運用所理解的知識解決實際問題，進一步鞏固新知并能運用到生活問題的解決，是數學課的必需環節，也是數學學習的價值體現。

教師可利用活動單設計3個練習，包括例9已知半徑求面積及兩個拓展練習：已知直徑求面積及已知半徑的平方求面積，三個練習層層遞進，既與生活密切相連又有一定的挑戰性，課堂上老師引導學生逐個獨立完成并交流，整體考察學生對于面積公式的理解，考察學生能否活學活用。

為了更好的理解“自動旋轉噴水器的最遠噴水距離”，教師可以讓學生動手比劃一下、轉一下，從而很好地感受到所求的噴灌面積正是以最遠噴水距離為半徑的一個圓的面積。通過前兩個練習，讓學生明確要求圓的面積必須需要知道圓的半徑，已知半徑可以直接利用公式，如果已知圓的直徑或周長，則要先求出半徑再求圓的面積。看似普通的兩題，讓學生明白了計算圓面積的必須條件和如何選擇性的提取信息，感受到了數學來源于生活又回歸生活，為后面的深化練習做好了鋪墊，提升了課堂練習的效率。

小學數學教學中，“圖形與幾何”是一個比較重要的領域，該領域的學習需要學生具有一定的抽象思維能力和空間想象能力，具有一定的學習難度。在平面圖形面積的學習中，教師應引導學生通過動手操作、猜測驗證，體驗圖形轉化中面積不變的思想，發現新舊知識間的聯系，培養學生抽象、推理、概括等能力，從而很好地滲透數學思想方法、積累數學活動經驗，建構完整、系統的知識體系，提升學生數學核心素養。