初中數學課堂中 學生發散思維的培養策略分析

姚榮

[摘? 要] 隨著新課程改革的持續深化，教育教學的觀點也日益更新，初中數學教學在注重傳授基本知識和技能的同時，越來越注重培養學生的發散思維能力. 文章作者通過創設民主和諧的課堂氛圍，培養學生的學習興趣，借助發散性誘導、發散性提問、設計開放題和讓學生自己編題等，探討初中學生數學發散思維的培養策略.

[關鍵詞] 發散思維;課堂氛圍;一題多解;一題多變

所謂的“發散思維”也稱為輻射思維、擴散思維或求異思維，指人的大腦在思維活動時所呈現出來的一種思維狀態. 心理學家指出，發散思維是激發創造力的有效載體，也是探索創新精神的重要指標. 倘若想象力是實現創新活動的來源，那發散思維則是激發學生想象力的途徑. 由此可見，思維發散得越多越廣，學生的思路就會越開闊，想象力則會越豐富，思維也越有可能打破常規束縛，彰顯獨特性和創造性[1]. 本文筆者試圖以教材為媒介，以實踐探究為手段，以培養初中學生的發散思維能力為終極目標，探究幾種策略和方法.

民主和諧的課堂氛圍是實現思

維發散的源泉

在課堂教學中，營造民主和諧的課堂氣氛，是教學活動中學生活潑靈動、主動發展的基石，也是學生輕松學習、提升課堂效益、促進學生創造力形成的先決條件. 只有這樣的課堂才能順應學生的心理需求，充分發揮學生的主體性，創設培養學生發散思維的優越環境. 傳統課堂教學中，教師“俯視化”教學模式妨礙了學生思維的發展，學生被動地接受知識技能，即便是有好的解題路徑也不敢勇敢表達，怕影響教學進度和挑戰教師的威嚴，更不要談創新思維和質疑精神了. 若20世紀之前數學教師都是“教”的專家，那21世紀的教師則成為學生學習行為的設計者、參與者和合作者，充分發揮學生的主體性，有效調動學生的學習積極性，打開了學生的思路，開闊了學生的思維.

學習的興趣是實現思維發散的? ? 動力

興趣是學生進行數學學習的有效驅動力，也是思維活動的內在動力. 若學生對某種事物產生持續的興趣，便能執著地保持，并積極地參與、主動地探究、大膽地創新、有效地思維，則可以生成智慧和發展思維能力[2].

在課堂教學中，教師需精心擇選訓練習題，精巧創設教學情境，精準進行點撥和誘導，充分激發學生的學習興趣，讓學生體驗成功的喜悅;巧妙地抓住學生每一個閃光點和創意點，毫不吝嗇表揚的語句，合理并富有創意地進行表揚，充分肯定他們的成功. 這樣有利于激發學生的學習動機，讓學生在興趣中不斷探索，讓思考深度發生，讓學生的思維逐步深化.

解題訓練是提升發散思維能力? ? 的載體

在初中數學教學過程中，教師可基于教學內容和具體學情，借助多種形式的解題訓練逐步訓練學生的思維.

1. 發散性誘導

（1）一題多解

一題多解是引導學生在不改變條件和問題的情況下，多方位、多角度地分析和思考問題，以獲得各種不同的解題路徑. 它可以將分散的、零碎的知識更好地串聯起來，綜合運用，從而達到融會貫通的效果，有利于學生創新思維的培養和解題經驗的積累.

案例1借助一題多解來說明“等腰三角形的兩個底角相等”這一性質.

[圖1]

方法1：從比較線段的長度和角度的大小來求∠B=∠C. 而根據圖1可得AB=AC，折疊△ABC并使B，C兩點相重合，由此可得∠B=∠C.

方法2：畫出∠BAC的角平分線AD，則有AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，用“SAS”可證△ABD≌△ACD，可得∠B=∠C.

方法3：找出底邊BC的中點D，連接AD，則有AB=AC，AD=AD，BD=CD，用“SSS”一樣可證△ABD≌△ACD，由此可得∠B=∠C.

方法4：畫出底邊BC的高AD，則有AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，據“HL”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，由此可得∠B=∠C.

（2）一題多變

一題多變是借助變換題目的條件或者結論來改變題型，并牢牢抓住問題的重心，揭露問題的本質和結論，引導學生多角度探究問題，從而深刻掌握問題的發展規律，有利于學生思維的遷移和拓寬，促進高水平思維的形成，培養學生思維的廣度和深度.

案例2一教師帶領全班學生參觀博物館，學生先排好隊伍以5 km/h的速度從學校出發，步行前進了24分鐘后，教師騎著自行車以15 km/h的速度從學校出發追趕學生. 請問這位教師要趕上學生大部隊需要多長時間？

在學生分析并完整解決這道習題后，筆者立即提出如下要求，即讓他們結合以上例題將其變式. 經過一段時間的思考，學生形成了以下變式.

變式1：其余題設均不改變的情況下，將“前進了24分鐘”變換為“前進了2 km”.

變式2：題設和所求問題均改變. 題設中增添條件“教師騎著自行車共花費10分鐘趕上學生隊伍”，去掉題設“教師騎著自行車以15 km/h的速度從學校出發追趕學生”，問題改為“請問這位教師的車速為多少？”

變式3：和變式2同樣，題設和所求問題均改變. 題設中增添條件“教師在距離學校3 km的地方追趕上學生”，去掉題設“教師騎著自行車以15 km/h的速度從學校出發追趕學生”，問題改為“請問這位教師的車速為多少？”

變式4：增添題設“博物館距離學生3.2 km”，問題變換為“在教師趕上學生隊伍后，學生還需前進多久才能達到目的地？”

2. 發散性提問

在課堂教學中，提問是指引學生深度思考、自主探究的有效手段. 為了促進學生的發散性思維，教師需提出發散性的問題，讓問題具有針對性、啟發性和激勵性，使初中生的發散思維得以有效發展.

案例3眾所周知，一元一次方程的一般形式為ax+b=0（a≠0），它有且只有一個解. 倘若我們令a=0，可以得出什么結果呢？通過這個問題的設置，我們可以引導學生深度思考：這樣一來該方程還為一元一次方程嗎？它解的情況會是什么樣的呢……

3. 設計開放題

在教學中，除了變式訓練之外，設計一些開放題以引導學生從多個不同的角度思考和探究問題，能激發學生的想象力和好奇心，有效培養學生的創造性和發散思維，提升學生的數學才智[3].

案例4已知四邊形ABCD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，當四邊形ABCD______時，四邊形EFGH為______.

此題是一道題設和結論均開放的題型，前面題設中學生給出了“一般四邊形”“梯形”“平行四邊形”“對角線垂直”“對角線相等”等選項，而后進一步去想象、去探索、去驗證，從而深度思考得出結論中所需填寫的內容.

4. 讓學生自己編題

讓學生自己學著編題也不失為一種培養學生發散思維的好方法. 學生在編題時是對已學知識的一種靈活運用和對發散思維的一種訓練. 編應用題可以提升學生應用知識的能力，培養想象力和創造力. 適時地安排編題訓練，可以讓學生對各類應用題有一個系統的鞏固，培養學生的發散思維能力.

案例5以“曉東每秒鐘跑7米，小芳每秒鐘跑5米”為題設，讓學生根據自身的理解編題. 學生們思路打開了，各個躍躍欲試，生成了多種編法，有的將題目編排成相遇問題，有的將題目編排成追趕問題，有的將題目編排成環形跑道運動……幾乎班級每個學生都有自己的創意，出現了多種多樣的習題，筆者要求學生通過“講出來”的方式解決自己編排的問題，激發了學生的學習動機，外顯了學生的思維，大家熱情很高，課堂氣氛自然非常活躍.

除了在解題中訓練發散思維，我們還需要誘導學生進行“反思”，反思思維過程中的不足和偏差，進一步完善思維過程，提升解題效率，激起思維之花.

總之，數學思維能力的培養不能一蹴而就，它需要教師堅持引導，學生持續訓練，需要在不斷的練習和訓練中逐步養成. 在課堂中，需要質疑、猜想、想象、聯想、反思等思維活動，激發凝神聚氣的深思，引發面紅耳赤的辯駁，碰撞出思維之花，促進發散思維能力的自然形成.

參考文獻：

[1]趙思林，朱德全. 試論數學發散思維的培養策略[J]. 數學教育學報，2010，19（2）.

[2]范連眾，孔凡哲. 做課堂教學中的智慧生成者[J]. 中學數學教學參考，2016（14）.

[3]趙文彬. 淺談數學教學中自主探究能力的培養[J]. 語數外學習：數學教育，2013（05）.