初中數學例習題的教學策略研究

趙正萍

[摘? 要] 例習題教學不僅為學生提供了解決問題的范例，規范了思考的過程，還為數學方法體系的建構提供了基礎，引領了學生的思維. 在教學中需要教師理解并把握教材重點，精心編制例習題，巧借變式訓練，運用分層訓練，進一步發展學生的思維能力，實現共同進步.

[關鍵詞] 初中數學;例習題教學;一題多解;一題多變

例習題教學在新知識的講解過程和鞏固練習中都發揮著舉足輕重的作用，它可以有效增強學生解決問題的能力，可以培養學生的思維水平，可以提升數學教學的智力，還可以促進良好數學觀念的日益成熟. 為此，教師在教學中須遵循新課標導向，精心編制例習題，加以變式訓練，運用分層訓練，拓寬學生的學習領域，發展學生的思維，讓學生獲取成功的體驗，增強學好數學的信心.

精選例習題，力求準確到位

在教學過程中，教師需基于教學目的，創造性地使用教材并遵循學生的認知過程. 所精選的例習題，需具有典型性和代表性，同時需兼顧知識點的涉及面，有機結合基礎型和發展型訓練，讓有限的例題發揮出巨大的作用，引導學生完善解題路徑，促進學生條理化、系統化地掌握知識，提高解題能力，優化思維品質.

例1如圖1所示，若判斷以下△ABC的面積為△PBC的幾倍，提供一把有刻度的直尺，最少需度量的次數是______.

[圖1]

分析? 此例題是對學生基礎知識進行考查的一種題型. 而它又不同于一般的基礎題，是創新式題型，引領學生借助已學基礎知識去理解數學本質，并合理有效地解決問題. 教師可引導學生從實踐操作入手，要求學生度量點A和點P到BC的距離，并至少進行兩次重復實驗. 通過開放式的解題過程，一方面滿足了學生活潑好動的心理需求，另一方面也為學生的自主探究和感悟數學本質創造了契機. 學生通過思考、操作、交流等操作過程，獲取完善的數學認知，活躍了思維，拓寬了視角.

巧借變式訓練，促進學生思考

在教學中，教師可以將教材中的例習題當作變式的主體，而后由這個主體進行變換和延展，由淺入深、由易到難、層層遞進，通過逐步深入的引導，增強學生的數學邏輯推理能力，有效鍛煉學生的思維.

1. 以“問題鏈”為指引

問題是引領學生思考的重心，是培養思維能力的最佳途徑. 在例習題教學中，教師可以借助一系列“問題鏈”引領學生的思維，幫助學生由低階思維向高階思維逐步過渡，從簡單的記憶、理解和應用慢慢過渡至分析、反思和評價，從而多方位、多角度地訓練學生的思維能力和智力，培養學生的探究精神和創新能力.

例2以“一元二次方程根與系數的關系”的教學片段為例.

問題1：請求出以下一元二次方程x2+6x+9=0，x2+5x+6=0的兩根、兩個根的和以及兩個根的積，同時仔細觀察以上方程中根和系數之間存在什么關系？

問題2：請求出以下一元二次方程2x2-5x-3=0，3x2-10x+8=0的兩根、兩個根的和以及兩個根的積，同時仔細觀察以上方程中根和系數之間存在什么關系？

問題3：如果x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，猜猜兩個根的和、兩個根的積各為多少？這里的方程中根與系數又存在什么關系呢？

問題4：以上羅列出的規律是否適用于所有的一元二次方程？方程x2+x+1=0的根也符合以上規律嗎？

問題5：思考并利用數學語言闡述以上規律.

分析? 教師利用“問題鏈”步步深入，貫穿于解決問題的始終，巧妙地把握學生的思維，有效地實現了知識點之間的串聯，促進學生靈活運用知識和解決問題，逐步提升學生自主探究的動力和意識，促進學生積極參與、主動思考、樂于探索，有效地遷移運用知識，以實現學習目標的高效達成.

2. 一題多解

通過一題多解，可以有效激活學生思維的發散性. 學生可以從多個角度和多個途徑去找尋解決問題的方法和策略，從不同角度、不同方位去思考問題，使學生的思維多方向延展，能增強學生思維的創造性和發散性.

例3已知x-1=，請求出（x+1）2-4（x+1）+4的值為多少？

解法1：因為 x-1=，所以x=+1，所以原式=

+1+12-4

+1+1+4=3.

解法2：因為x-1=，x+1=+1+1=+2，所以原式=

+22-4

+2+4=3.

解法3：原式=x2+2x+1-4x-4+4=（x-1）2=3.

解法4：原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2=3.

分析? 一題多解可以有效延伸各階段知識之間的關聯，讓不同層次學生的思維都在各自的水平上有效延伸.

3. 一題多變

教材中很多概念、定理、公式都是靜態的，而學生的思維是動態的、活躍的. 在例習題教學中，可以通過一題多變，如變換圖形、數據、條件、結論等，保持問題的本質不變，讓問題呈現梯度上升的模式，讓學生全面理解知識的本質. 它有利于學生反思解決問題的過程，進而培養數學思維的深刻性.

例4如圖2所示，已知點O為AC，BD的交點，∠A，∠B的和是否與∠C，∠D的和相等？請證明.

變式1如圖2所示，已知點O為AC，BD的交點，且∠A=∠D，那么∠B，∠C的大小關系是（? ? ）.

A. ∠B=∠C? ? ? ? B. ∠B>∠C

C. ∠B<∠C ? ? ?D. 無法確定

變式2如圖2所示，已知點O為AC，BD的交點，且∠A=36°，∠B=45°，∠C=48°，那么∠D=______.