善借錯誤資源 提升思維活性

【摘要】本文通過一道學生錯題進行分析，探尋學生出錯的原因，建議教師借助錯誤資源組織實踐活動，豐富學生的感知，讓學生在活動中探尋規律，找到問題的本質，提升空間感悟的深度和思維的靈活性。

【關鍵詞】小學數學 錯誤資源 思維訓練

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0103-02

關注思維訓練、發展思維能力是小學數學教學的靈魂所在。發展學生的空間轉換意識，提升思維活性，是幾何教學的重要使命。如何有效地進行空間與圖形教學呢？筆者認為，教師要引領學生在解決問題的過程中建構空間模型，促進空間思維、想象力的大幅度提升。因此，充分利用練習出現的意外生成，創設必要的思辨和探索情境，激勵學生動手、動腦、動口，鼓勵學生大膽地猜想推理，促使學生在學習中數形并進，空間想象能力不斷提高。

例如，有這樣一道題：有一個鐵質的長方體油箱，底面是一個正方形。把它的側面展開后，發現是一個邊長10分米的正方形。做成這個油箱需要鐵皮板多少平方分米？如果用它來盛滿柴油，油重多少千克？（每立方分米的柴油重0.8千克）

解答一：10×10×6=600（平方分米）。600×0.8=480（千克）。

解答二：10×10×6=600（平方分米）。10×10×10=1000（立方分米），1000×0.8=800（千克）。

這樣的解答情形主要分布在潛力生的試卷中，究其原因，筆者認為一是解讀有偏差，理解把握問題的本質只看表象，缺乏應有的思維支撐。二是學生空間思維水平較低，沒有形成一種有效的空間概念。為此，筆者利用這一契機，再次組織實踐活動，豐富學生的感知，讓學生在活動中探尋出規律，找到問題的本質，從而提升空間感悟的深度，提升思維的靈活性。

師：請從學具籃中拿出粉紅色的正方形紙片，標明邊長是10分米。想一想，這個正方形它在題目的油箱中原來的樣子是什么樣的？

生：它是長方體油箱的四周。

師：說的非常好！我們能把它的模樣還原出來嗎？動手折一折，試一試。

（學生折紙活動，折出長方體油箱的四周）

生1：我們把它還原成油箱模型，發現這張彩紙圍成了四周，是4個一樣的長方形構成的。

生2：我們發現——折成油箱框架后，上下的底面是兩個完全一樣的正方形。

師：這個發現很了不起，底面是一樣的正方形。從中你還能得到什么有價值的信息呢？

（學生再度活動，小組探討老師的問題，仔細觀察折紙痕跡）

生3：我發現了一個重要的信息，底面是正方形，它的周長就是彩紙的邊長，也就是說底面正方形的周長是10分米，這樣就能得出油箱底面的每一條邊都是10÷4=2.5分米。

……

師：通過折紙活動，我們能夠找準題目中所隱含的信息。這充分說明了在數學課堂上開展動手操作，就會有意想不到的收獲，我們也會越來越聰明。是吧！請再次回到原來的習題中，看看需要的鐵皮板就是計算什么？盛油多少千克，又是要計算出什么？

生1：需要鐵皮板，就是計算表面積。計算油的總重量要先計算出郵箱的體積。

生2：要正確地計算出這些問題，我們必須準確地找出長方體的長、寬、高。

生3：如果看不出來，要學著用折紙的方法來弄明白長寬高。

……

解析：錯誤在學習中是不可避免的。因此，教師應該智慧地甑別錯誤，學會把錯誤當成一種再教育的素材，一種引發學習反思、思維推進的資源。同時，還要精準地解讀錯誤，厘清學生解答錯誤的緣由——是習題信息解讀有偏差，還是學生閱讀了解水平所限制，又或者是學生數學知識編碼紊亂甚至是知識技能等提取有缺陷等。

從上述案例中我們不難發現，學生做錯題目的因素較為復雜，但最主要的原因還是思維的敏捷性、深刻性、周密性和邏輯性不夠強。因為學生思維的遲緩、靈敏度缺失，導致了學生對長方體表面積計算、體積計算等最根本的基礎都丟失了，在沒有弄清楚長寬高的情形下，就隨便把既有的數字當成內定的信息來運用，從而出現了張冠李戴的現象。如何幫助學生更好地學習數學呢？又怎樣更精準地使用知識經驗解決問題呢？

思考：錯誤是教學中的一劑良藥，它緊緊地聯結著教學，以其特有的“精彩”塑造課堂的和諧，促進學習的積累，提升學生的認知水平。靈活利用課堂中生成的錯誤，打破固有的瓶頸，打造教學的精彩，本文僅提出管窺之見，旨在引發新的思考與研究。英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”每位學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能。在數學學習活動中，激活學生的認知，喚醒學生的自主意識，我們必定會看到人性的解放和釋放，智慧得到激發和延伸，學習變成一種自我教育、自我塑造和自我升華的美妙境界。

首先寬容“錯誤”，開拓信息源。面對形形色色的錯誤，教師不應該是求全責備，更不應該一味地歸罪于學生的懶散、愚笨等，而應該清醒地解讀錯誤，把握準錯誤的脈搏。同時，還得利用分析交流、評價等策略，引領學生認清錯誤，明白自己的知識缺陷，從而幫助學生樹立學好數學的信心，引導他們學會思考、學會分析。

案例中執教教師沒有刻意批評與呵斥某某學生你錯了，你不應該怎么做，而應該這樣做……而是創造了一個活動場景，引導學生把折紙活動與長方體油箱聯系起來。這樣的操作實踐活動，不僅能有效規避作業講評中直指錯誤、直指犯錯誤學生的不良現象，更能激發學生的探究興趣，也使得學習知識、解決問題的途徑豐富起來。案例中，執教教師引導學生折出油箱的四周，并指導學生深入解讀折紙過程中所呈現的信息。學生在活動中、在與學生的互議互評中逐步領悟到：油箱的底面是一個正方形，這個正方形的周長是10分米，這樣長方體的長和寬就浮現出來，進而為正確地審視問題、研究問題提供了最真實的知識信息。

有意識、有目地引領學生解讀自己的“錯誤”，讓學生在一種新的情境下，產生了積極思辨的需求。“學生的錯誤都是有價值的”，讓其充分經歷、體驗，找回自己的“錯”，得出錯的因果，從而達成真正意義上的有效學習。

其次引導探究，在體驗中建構認知。抓住錯題所生成的新資源，巧妙地設計實驗、比較、辨析等學習活動，讓學生在真切的操作中獲得更豐富的體驗，從而實現學習的再突破。案例中，執教教師不僅安排了學生的折紙活動，更重要的是引領學生產生積極的學習聯想，把折紙的成果與油箱的構造聯系起來，把相關的數據與具體的表象連接起來，從而使原本抽象的數據變得有根可循，也變得容易解答。

善待學習中的錯誤，是教學的機制，也是教學的智慧。因此，作為立足于學生終身學習的思考，教師要善抓學習中的錯誤資源，讓它們成為學生再學習的素材和再思考的激活點。案例中，教師通過引導學生折紙、聯想、辨析，不僅幫助學生理解與掌握油箱底面周長是10分米的緣由，更幫助學生形成真切的油箱表象，并通過總結梳理，使得油箱的表面積計算、體積計算更加有根有據，有章可循。

錯誤是寶貴的，學習因為探索錯因和深究錯因而獲得新的突破，學習活動變得更加真實，更加鮮活。在真實的教學活動中，我們應關注錯誤資源的取舍與靈活運用，用最靈動的策略使之成為促進學生情感與智能和諧發展的創新資源。

總之，在小學數學教學中教師應密切關注學生知識領悟水平和運用技能之間的聯系，因勢利導，科學地汲取、駕馭這些素材，使之成為學生身心發展、智能水平提升的重要資源，使之成為發展學生數學素養的重要因素。

作者簡介：王縣明（1970— ），大學專科學歷，中小學一級教師，玉州區優秀班主任，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）