小方片的教學價值研究

張海英

[摘要]一種教具的興起和衰落有著自然規律，一種教學理念也會與時俱進，不斷刷新。小方片作為具有多重價值的學具，有許多教學價值有待發掘，如果僅從特殊幾何圖形——正方形的角度來看，它具有許多其他圖形難以企及的優勢;如果從面與體的聯系過渡看，它則是連接二維到三維的神奇紐帶。

[關鍵詞]小方片;教學價值;教材分析

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0048-02

小方片是常見常用的學具和教具。蘇教版各年級教材中均編排有拼、擺小方片的活動，學段不同，教學目標也有所區別。新課程標準出臺后，小方片的教學價值顯著提高。拼、擺小方片在教材中以何種面目呈現？教學價值體現在何處？教學過程中教師如何充分開發小方片的教學價值？還有哪些方面值得進一步挖掘？本文將逐一回答這些問題。

一、教材分析與教學分析

全套蘇教版教材編排了10次拼、擺小方片的操作活動：①一年級上冊“認識5”單元，擺小方片和圓片，比較數量大小;②三年級上冊“長方形和正方形”第60頁，用小方片拼成長方形或正方形;③三年級上冊“長方形和正方形”第65頁，用邊長為1厘米的正方形拼接成長方形后求長方形的周長;④三年級上冊“長方形和正方形”第69頁，用若干定量的正方形拼接成任意長方形，試求長方形周長的最值;⑤三年級下冊“認識面積”單元第80頁，用邊長為1厘米的正方形拼成面積為定值的長方形;⑥三年級下冊“長方形的面積”第82頁的新授課中拼組新長方形，探究總結長方形的面積公式;⑦三年級下冊第88頁，用定量的小方片拼成長方形;⑧四年級下冊“因數和倍數”單元第70頁新授課中，借助小方片拼成長方形，揭示“倍數”和“因數”的概念;⑨五年級上冊“解決問題的策略”第67頁，用48塊小方片拼貼出所有可能出現的長方形;⑩五年級下冊“公因數”第26頁的新授課中，利用鋪長方形了解“公因數”的概念?？偨Y以上編排規律，不難發現拼擺小方片的教學活動具有以下特點：

1.活動層次不斷升級，形式日益靈活

“擺”是一種低級活動，只要排列有序即可，如①?！捌础眲t高級得多，不但要整齊有序，還要嚴絲合縫地密鋪，如②③④等。最初是獨立完成，隨著活動難度和復雜度變大，可分工合作探究，如④⑥⑦⑧。

2.內容越豐富，思維含量越高

一年級的操作活動，小方片與其他圖形并無區別，是計數的材料。三年級的小方片，是圖形，含有長方形的性質特征。四年級下冊的小方片運用，包含知識、策略，對思維的縝密性要求變高，不僅對順序有要求，也對數量有嚴格限制，如①⑧⑨。

二、拼擺小方片的教學價值所在

小方片作為一種道具，是“物化”的符號。抽象是數學學科的本質特點，數字是抽象化的事物。例如認識數字4，通常情況下，教師會拿出4件物品，或者數出4個小方片擺放在桌面上。這時小方片充當一般的計數物體，與其他物品并無不同，小方片在這里只是一個數字的象征，是低水平的抽象符號化。

小方片代表一種圖形，具有幾何性質。數學是建立在“數”和“形”兩個支架上的。四邊形、三角形、圓共同組成了小學階段的平面幾何，長方形作為特殊的四邊形，是學生進入平面幾何學習的始端。正方形具有極強的幾何美感。它的學習方法、學習策略具有代表性和借鑒意義。如研究正方形的幾何特征時，學生通過折疊、觀察和分析，認識到正方形四個直角、邊長全部相等。

拼擺小方片是一種策略，是思維的橋梁。操作是最好的學習方式，“動手”是“理解”的前提。拼擺小方片，就是在邊玩邊“做數學”。做后反思，邊想邊做。如計算長方形的面積，學生觀察、對比、辨析后，能夠總結出三條規律：拼擺出的長方形包含小方片的總數=一行擺放小方片的數量×一列擺放的小方片的數量，無論怎么拼擺，長方形面積都相等，但是周長會隨著形狀變化而改變。⑨的學習比⑦的要求更高：小方片的數量較多（48個）時，拼擺要講究策略，按照一定規律一一排列，最后探求周長的最值。因此，“拼擺”不是最終目標，提高學生的思維品質才是教學的目的所在。

三、教學實踐探索與反思

（一）對教材的再考量

1.擺、拼、鋪的意義索源

教材描述操作小方片采用了三個措辭：“擺”“拼”“鋪”。在《新華詞典》中，“擺”字下有7種義項，數學活動操作中應取“安放，排列”這一義項;“拼”：組合連接在一起;“鋪”：把東西攤開或者鋪平。結合數學活動特點，“擺”具有隨意放置的意思，“拼”則有緊密貼合的意思，“鋪”指的是“密鋪”。由此，不難發現，三年級下冊⑥⑦用“擺”明顯不妥，改用“拼”字更貼切，體現教材用語的嚴謹性和嚴肅性。

2.活動邏輯順序思辨

動作是思維的起點，但思維并不一定非要依托動作。反復操作小方片，積累經驗后，則要提升思維級別。因此，第一學段重在積累經驗;第二學段在操作之前，先憑空想象，然后動手繪圖，列式表達，必要時再實踐檢驗。例如，我在教學“因數和倍數”（即⑧）時，前測顯示：99%的學生畫出了12個小方片的所有拼擺模式，并能正確列式，僅有1人畫出2種拼法。據此判斷，五年級上冊⑨“拼一拼”要求太低，建議將要求改為“先有序列舉，再填表”。

四、教學行為的研究與反饋

1.對小方片材質、大小的思考

一年級課本中均采用小方片的學具，邊長分別是3厘米和2.5厘米，顏色鮮艷，便于操作。但到了三年級，學生要用邊長為1厘米的小方片拼合成長方形，尺寸固定下來。在三年級下冊探究長方形的面積（⑥）時，學具是柔軟易折皺紙質的小方片，實驗操作效果奇差。解決方法：用彩色卡紙做小方片，或者用橡膠卡片。若條件允許，統一購置學具箱。

2.傳遞好教學的接力棒

教學是不斷螺旋式上升的，處理得當，有助于學生終身發展。拼擺小方片雖然在各個學段要求不同，但是每次要求都是下次活動的前提基礎。根據課程中的活動次數和“倒U”型特點，教學不妨劃分為三個階段：（1）初級階段（一、二年級）：要擺放整齊。一年級時，許多教師只強調“對應著擺”，而忽視了整齊排放，然而，一個小方片擺得不正，就無法拼接成規則的長方形。（2）中級階段（三年級上學期）：要拼得齊。“齊”包含兩層意思：整齊，齊全。②是“拼”小方片在教材中的首例，本部分拼擺的目的是復習鞏固長方形的特征，知道長方形長與寬的聯系與區別。有兩處教學難點：一是讓學生“先動手拼”，但學生以前沒有拼過;二是整理16個小方片拼成長方形的所有可能情形。對此，教學可以由易到難：先嘗試拼擺出6個小方片的所有情形，觀察分析長與寬的變化規律，然后再提出拼擺16個小方片的要求。（3）高級階段（三年級下學期至五年級）：拼出模型。拼、擺小方片的終極目標是構建數學模型。建模一樣需要經驗做后盾。在學習“長方形的面積”之前，學生已經普遍達成共識：小方片的總量可以用乘法計算。數量與面積如何關聯？長方形的面積計算公式的推導原理就是計算小方塊的數量，學生在觀察、揣摩、聯想、對比、提取、歸納后，尋找關系，建立模型，得出結論：小方片的總數量=橫排擺放小方片的數量（長度）×縱列擺放小方片的數量，根據對應關系，結合二者的關系建立全新模型：長方形的面積=長×寬。

小方片支撐著“單位”概念的建立，平面上邊長為1個單位的小方片的數量是面積;空間里棱長為1個單位的小正方體的數量是體積。當然，一維世界里的線段則可用單位距離的個數作為長度。從面積單位到體積單位，“小方片”功不可沒，是建立“單位”概念的法寶。

（責編 黃春香）