基于核心素養的智慧課堂教學探究

懷忠玲 李方坤 何承紅

摘 要：智慧課堂是以關注學生的學習過程，完善學生的人格成長，促進學生的智能發展，提高學生的綜合素質為目標的課堂，最終實現以提升學生核心素養、綜合思維能力為指向的智慧發展。數學教學應注意引導學生在原有知識和經驗的基礎上，主動構建知識網絡體系，自然地將核心素養的培養落實在課堂教學中。

關鍵詞：智慧課堂;核心素養;類比法;自然教學

高中數學核心素養是學生發展全面的重要組成部分，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等要素。學生通過高中數學課程的學習，在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面全面發展，進而形成數學學科核心素養。隨著教育信息化水平的不斷提升，移動教學及學習終端等更趨于智能化，在這種情況下，師生雙方、生生之間均能夠產生多元化的互動效果。對于教師的教學行為、學生的學習行為，智慧課堂教學模式都能夠實現基于大數據的深入挖掘與準確分析，據此可以徹底解決傳統課堂教學模式下的過程性評價缺失的問題，實現教育教學的大數據支撐，使得課堂教學更高效。

下面以北師大版教材必修4第一章第7.1和7.3節《正切函數的定義與誘導公式》一課為例加以說明。

一、基本情況

（一）學情分析

學生已經學習了正弦函數、余弦函數，本節課主要通過類比，啟發學生自主探究正切函數的概念和誘導公式。教師的“講”要讓位于學生的自主學習，讓學生通過觀察、類比、討論，自主歸納正切函數的誘導公式，培養學生的自學習慣。

（二）教材分析

教材首先根據單位圓得到正切函數的定義，給出正切線的概念，并類比畫正弦函數圖像的方式，利用正切線畫出正切函數的圖像，在圖像的基礎上得到正切函數的誘導公式。考慮到學校課時安排，一節課只講定義內容太少，定義和圖像都講內容又太多，筆者決定把定義和誘導公式放在一起作為一個課時，圖像單獨作為一個課時，本文只講第一課時。這樣就需要對教材內容重新處理，誘導公式的獲取不能再依靠圖像，只能借助定義或者正切線。

教學目標：（1）借助單位圓理解三角函數的定義;

（2）了解三角函數的周期性;

（3）借助單位圓的對稱性，用定義推導出誘導公式。

教學重點：借助單位圓理解任意角的正切函數的定義與誘導公式。

教學難點：正切函數的誘導公式與應用。

（三）教學環境

筆者所在學校今年剛裝了智慧課堂教學系統，是以建構主義學習理論為依據，利用大數據、云計算、物聯網和移動互聯網等新一代信息技術打造的，實現課前、課中、課后全過程應用的智能、高效的課堂。其實質，是基于動態學習數據分析和“云、網、端”的運用，實現教學決策數據化、評價反饋即時化、交流互動立體化、資源推送智能化，創設有利于協作交流和意義建構、富有智慧的學習環境，通過智慧的教與學，促進全體學生實現符合個性化成長規律的智慧發展。以教室為單元的信息化環境，實現計算、存儲、同步和設備組網等功能，保證課堂內外穩定交互.移動終端等智能設備和互聯網的應用為師生、生生的交互提供環境。

二、教學過程

（一）課前引入

師：最近天氣漸暖，春暖花開，百花爭艷，讓我們一起來欣賞一下?；▋簽槭裁催@樣美？

（課件同步展示姹紫嫣紅的花兒）

師：除了鮮艷與芬芳，它們還有什么共性？

生：（片刻沉思）對稱，這些花兒具有對稱性。

師：同學們說得非常好。對稱美是形式美的美學法則之一。其實在數學圖形中也有很多對稱美，大家能舉些例子嗎？

生：圓、正方形、等腰三角形……

師：大家說得對，而且在這些平面圖形中最具有對稱性的圖形就是圓了。著名的哲學家、數學家、音樂家畢達哥拉斯也曾經說過“一切平面圖形中最美的是圓。”其實我們在前兩節課已經借助單位圓研究了正余弦函數，今天我們也將繼續借助單位圓來學習正切函數的圖像與性質。首先我們來復習一下單位圓中角的終邊的對稱性（如圖1）。

設計意圖：審美教育是數學教育的一個重要內容，學生對美的感受能夠從感性走向理性，在形象思維的基礎上增強理性思維能力。本環節以身邊的美景引入生活中的對稱美，進而聯系到單位圓，為本節課誘導公式的推導做好鋪墊。不僅培養了學生的審美情趣，也體現了教師對數學教學的一種追求。

（二）新課講授

1.結合課程標準展示教學目標

（1）借助單位圓理解三角函數的定義;

（2）了解三角函數的周期性;

（3）借助單位圓的對稱性，用定義推導出誘導公式。

2.正切函數的定義

首先借助單位圓復習正余弦函數定義，然后引導學生發現正切函數表達式。

由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數.我們統稱它們為三角函數。

設計意圖：類比法是學生在學習知識、系統掌握知識和鞏固知識的有效方法，能使學生知識網絡化、系統化。本環節類比正余弦函數定義，結合初中所學銳角正切值，得出任意角的正切函數定義，使學生原有知識發生遷移，構建新的知識體系。

（2）正切線

過點A（1，0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于T點，線段AT稱為角α的正切線（如圖3）。

活動1：學生自行畫出終邊在其他象限的正切線，并借助手持平板終端拍照上傳。

教師對個別學生作圖情況進行點評，并借助教學軟件廣播功能，對每一象限的正切線進行解釋，強調正切線是三角函數值的一種幾何表示，不僅能表示大小，也能表示正負。

設計意圖：學生的思維能力、數學認知能力都要通過學生自己的學與做來提升，任何人代替不了，所以我們的教學應突出學生的主體地位.正切線是本節內容的難點，不僅要求學生會作圖，還要理解正切線的涵義，為后面的應用打好基礎.在此環節中學生交流與書寫的過程針對學生的作圖情況，教師要給予適當的評價和鼓勵。

（三）互動探究

師：通過觀察正切線，推測正切函數是否為周期函數，如果是，周期為多少？

生：因為角α與角kπ+α的正切線一樣，即tan（kπ+α）=tanα. 所以正切函數是周期函數，最小正周期為π。

活動2：類比正弦、余弦函數的誘導公式，探究角α與角-α的正切函數值有何關系？寫出推導過程并拍照上傳。（教師提示學生可以從定義或者三角函數線或者三角函數的商數關系幾個角度去猜測并證明。）

根據正切函數周期性，得出正切函數誘導公式如下：

（1）tan（-α）=-tanα

（2）tan（2π+α）=tanα

（3）tan（2π-α）=-tanα

（4）tan（π+α）=tanα

（5）tan（π-α）=-tanα

口訣：“函數名不變，符號看象限?！?/p>

設計意圖：周期性是三角函數最突出的性質，是研究三角函數其他性質的基礎，是函數性質的重要補充。本環節讓學生類比猜出所學新知識的內容，使學生由被動學習變主動學習。引導學生從所學知識入手，循序漸進，將“探索發現”的懸念交給學生，把“創新發明”的成就留給學生。在充分了解學情的前提下，尊重學生的原有認知結構實施精準教學。問題解決的過程，培養了學生的合作探究能力和分析解決問題的能力。鼓勵學生用不同的方法對誘導公式進行證明，使得學生的思維更深刻，更廣闊，更靈活。

方法歸納：負角的三角函數→正角的三角函數→0～2π的角的三角函數→銳角的三角函數

設計意圖：本環節重在檢測學生對本節課的學習效果，檢驗他們對知識理解、掌握、應用的程度。學生通過手持終端在線答題，教師能夠實時觀察學生答題情況，等到學生基本都完成答題時，教師可以在線查看學生每一個題目的正確率，對于正確率低的題目教師需要為學生詳細講解。教師可充分利用智慧課堂系統功能為數學教學服務?；谡J知主義的學習診斷與信息技術相結合，形成智能化的診斷系統為教學所用。

（六）課堂小結

從數學學科核心素養的角度對課堂進行小結：

1.數學抽象：借助單位圓理解正切函數的定義;

2.直觀想象：根據單位圓的對稱性發現圖形與數量之間的關系;

3.邏輯推理：類比正余弦函數定義和誘導公式，理解正切函數定義和誘導公式;

4.數學運算：了解正切函數誘導公式運算法則極其適用范圍。

設計意圖：回顧本節課的內容，詢問學生有怎樣的收獲，點評并進行歸納。引導學生從不同維度對本節課進行總結，提升學生的自主學習能力，培養抽象概括的數學素養。

三、回顧反思

（一）關于教學設計

1.本教學設計始于課程標準，終于學科素養，教學目標明確，教學環節設計合理。

2.結合學生的實際情況，盡可能從學生熟知的生活背景和數學知識內部發展的需要去引導學生主動地發現問題和提出問題。創設情境細化過程，讓學生自主感悟概念的生成。舉一反三解決問題，讓學生不斷積累自主認知的經驗。

（二）關于課堂教學

1.智慧課堂教學環境精準的數據分析功能，為教師了解學生提供了很大方便，實現動態教學數據的及時反饋，量化教與學的效果。以學定教，根據數據分析結果確定教學策略。

2.教學過程順應學生的認知規律，讓數學課堂教學更自然;數學核心素養的培養結合于每一個教學活動中，融合于教學的每一塊具體內容中。

建構主義認為，知識不能簡單地由教師進行“復制”再“粘貼”到學生的頭腦中，而只能是每個學生依據已有的知識和經驗主動地加以建構的過程。學生已有的經驗是課堂教學的”出發點”，也是知識的“生長點”。我們的教學過程中應引導學生自主構建知識網絡體系，自然地將核心素養的培養落實到教學中。

智慧課堂基于人工智能的學習環境，通過多終端設備的智能化運用，打破傳統意義教室的黑板、講臺和時空概念，變革傳統課堂的布局，形成富有智慧的學習環境?；趧討B學習數據分析，采用移動終端實現伴隨式數據采集（教學互動、作業等），實現對學生的學習過程進行動態、實時的診斷評價和反饋。合理使用智慧課堂教學環境可以提高學生學習興趣，提高課堂效率，使學生真正成為課堂的主人。

編輯 喬彥鵬