探討模型思想融入初中數學教學的途徑

摘?要：在初中數學教學過程中，有效的構建數學模型，能夠培養學生們的分析能力和邏輯能力。數學模型思想是利用數學語言構建相應的模型，從而解決實際生活當中存在的問題，在數學教學中應用模型思想能夠使得學生們的創新能力得以提高，不斷地強化學生們解決數學問題的能力。為此，本文就模型思想融入初中數學教學的途徑進行了深入的分析和闡述。

關鍵詞：模型思想;初中數學;教學策略

近年來，隨著新課改的不斷發展，對初中數學教學提出了更高的要求，在初中數學教學當中，應當充分的融入數學模型思想，進而培養和鍛煉學生們解決數學問題的能力。想要在初中數學中融入數學模型思想，首先需要了解模型思想的意義，然后采取合理科學的方式進行數學課堂的教學，將數學建模思想完全地融入數學課程，有效的提升學生們解決問題的能力，推動學生們的全面發展。

一、 數學模型思想的含義

所謂的數學模型，指的是對某種事物的特征或者數量關系進行概括的數學結構。在初中數學教學中，無論是數學公式、數學概念還是數學方程等都是在實際的基礎上進行抽象提取的。也就是說，幾乎所有的數學知識都是在表述實際生活的模型，也可以狹義地理解為，數學模型思想就是通過構建模型來解決數學問題。因此，數學模型思想是初中生在學習數學時需要具備的數學解題方式，并且，進行數學建模的過程是具有創新性的，主要的目的就是為了讓學生們體會到數學知識在實際生活中的作用，激發學生們對于數學的喜愛，使得學生們運用數學知識去解決實際生活中的難題，不斷地強化學生們的數學思維能力。但是，初中階段的學生各方面能力比較有限，所以數學老師在為學生們滲透數學建模思想時需要從學生們的實際情況出發，讓學生們體會到建模的內在含義，逐漸的培養學生們的數學思維能力。

二、 模型思想融入初中數學教學中存在的問題

（一） 對數學模型思想理解過于片面

現階段的初中數學教學中，很多的老師受傳統教學的影響只是單純的講授課本上的內容，對于數學模型思想的理解比較片面，甚至一些老師認為初中數學采用模型方式無法分析和解決問題，所以數學模型的方式并沒有被廣泛地應用，絕大多數的初中學校在數學教學中主要是讓學生們理解重點知識點。假如在初中數學教學中充分的融入了數學模型思想，有可能會使得教學的難度提高，很多的學生會對數學產生厭倦的心理，所以培養學生們的模型思想是一項艱難的工作。

（二） 對數學模型思想的應用過于被動

美國數學教育家曾將數學的解題思路劃分為四個階段，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧反思，但是，在實際應用的過程中，采用模型方式進行問題的思考和解決缺乏相應的自覺意識，會使得老師在進行數學模型思想的應用方面非常的被動，對于以上四個階段也不夠了解，因此很難指導學生們根據模型思想方式進行解決問題。在數學教學中，學生需要親自去實踐這四個階段，才能夠深入的體會模型思想的作用和價值，進而有效地提高解決問題的能力。

三、 模型思想融入初中數學教學的有效途徑

（一） 情境創建，感知模型思想

初中數學教學過程中，除了要掌握數學計算、數學公式及數學符號之外，最重要的是怎樣應用這些數學知識，這是數學教學的最終目標。數學模型思想充分的滿足了這一教學目標，將學生們生活當中的問題抽象的轉化為數學問題，然后采用數學的語言進行轉移。另外，學生們需要利用已掌握的數學知識來解決實際當中的問題，數學老師在日常的教學過程中，需深入分析和探究課本中的內容，將課本中的內容通過情境創建的方式展現給學生。數學老師進行情境創建時，要讓學生們感到真實且有趣，以此來吸引學生們的注意力。還要有一定的實踐性，讓學生們親自動手去嘗試，不斷地激發學生們對于數學的喜愛，讓學生們主動地去感知模型思想。

例如，在學習菱形時，學生們已經熟練了解到了有關平行四邊形的相關性質和概念，所以很容易出現思維定式，覺得平行四邊形和菱形的性質及概念是能夠遷移的，這就會造成學生們在認知中出現錯誤的模型。因此，在進行數學教學時，需要不斷的培養學生們的建模能力，可以讓學生們將一張矩形紙片進行兩次對折，然后沿著虛線剪開，得到一個圖形，這時學生們則可以利用全等圖形的概念來得出菱形與平行四邊形的性質是不同的，菱形是鄰邊相等的特殊的平行四邊形。不僅如此，老師還可以進一步讓學生們進行探究，可以得出菱形對角線的性質，知道了菱形的對角線是互相垂直且平分對角的。通過這一系列的操作，學生們對于菱形有了深入的認知，也熟知了菱形的性質，經過對比和實踐區分了平行四邊形和菱形。由此可見，通過情境的構建，能夠幫助學生們全面了解菱形的性質，也能夠對菱形進行合理科學的建模，不斷地強化學生們分析和實踐的能力。

（二） 了解概念，理解模型思想

數學概念對于數學的學習是非常重要的，數學老師在進行日常教學中需不斷的滲透模型思想，加強學生們對于數學概念的理解和掌握。另外，數學老師能夠將數學概念和數學符號進行系統的整理，從數學概念中尋找關鍵點，進而幫助學生們建立起良好的數學模型。數學老師在進行教學時，需要確保自身語言的準確，采用模型思想建立數學模型，使得學生們深入的理解數學概念，為學生們對數學知識的擴展奠定良好的基礎。

例如：在學習不等式的性質時，為了使得學生們更好地了解和掌握不等式的相關性質，數學老師可以指導學生們從實際生活中進行入手，通過實際來建立不等式關系，從而建立不等式并進行問題的解決，有效的構建不等式模型，加強學生們的實踐能力。數學老師在為學生們進行不等式的講解時，首先會用符號介紹，如：>、<、≥、≤、≠等連接的式子稱之為不等式，而不等式的兩邊同時加或減同一個整式，不等號的方向保持不變。但是，如果不等式的兩邊都同時乘或除同一個負數，不等號的方向會發生改變。因此，學生們能夠通過不等式的相關性質和概念，來構建數學模型思想，在此過程中充分的掌握了解決問題的能力，如果生活中也出現了類似的問題，能夠進行有效的解決。所以，在初中數學教學當中，概念的掌握不但能夠提升學生們的解題能力，還可以有效的完善學生們的數學模型思想。

（三） 聯系實際，滲透模型思想

采用模型思想解決問題，最主要的是要將生活當中的問題進行處理，所以，在遇到難題時，學生們需要應用相關的數學知識細心解答，保證其準確性，最終解決問題。模型思想注重的并不是結果，而是學生們的思考過程，數學知識來源于生活，因此，數學老師在進行教學時，一定會根據實際生活進行問題的講述，還要以學生為主體，尊重學生們的想法，鼓勵學生們大膽地思考。數學老師充分發揮自身的引導作用，對學生們進行點撥，采取最為合理的方式進行實際問題的解決，有效地激發學生們對于數學的興趣。

例如：在進行反比例函數教學時，為了有效地滲透模型思想，有這樣一道題目：圣誕節來臨之際，某商店購進了一批飾品，進價為5元，在進行銷售時發現飾品的日銷售單價x元和日銷售量y之間存在這樣的關系，即：x（元）=7時，y（個）=50;x（元）=9時，y（個）=46;x（元）=12時，y（個）=40;x（元）=15時，y（個）=34。那么請問如果我們將飾品的銷售利潤當成w元，w和x之間有著怎樣的函數關系式，如果規定飾品的最高售價不得超過20元時，當日銷售單價x為多少時，才能夠使得日銷售利潤最大化？學生們想要解決這一問題，需要進行平面直角坐標系的建立，然后畫出關于x和y的函數關系式，進而得出答案。通過這樣的問題，充分的建立反比例函數模型，為此，在實際生活當中隨處可見的數學題，不光可以幫助學生們提升自身的能力，還可以增強學生們的數學模型思想。

（四） 反復練習，掌握模型思想

數學教學需要進行反復的練習，練習是模型思想應用中不可或缺的一部分，數學老師在日常的教學過程中，一定要對數學練習進行重視，讓學生們通過數學模型思想來解決問題，進而使得學生們有效地掌握數學解題思路，以便數學老師在進行題目的講解時不斷地強化學生們解決問題的能力。

例如：數學老師為了讓學生們更好地理解模型思想，可以給學生們提供這樣的練習習題：傍晚，劉媽媽拿著籃子（籃子約為0.4斤）去菜市場買了5斤西紅柿，當劉媽媽往籃子里裝稱好的西紅柿時，發現比前天買的西紅柿個數少，所以，劉媽媽將西紅柿全都裝進了自己的籃子，讓賣家再次稱重，稱得重量為5.45斤，因此，劉媽媽要求賣家退還半斤西紅柿的錢，那么請問，劉媽媽是怎樣得知賣家少稱了約半斤的西紅柿呢？請寫下詳細的分析過程。學生想要解決這一問題，首先需要建立西紅柿的實際重量為x和現實重量y之間的關系模型，由此得出y=kx（k>1），根據已知條件可以得到5=kx，5.45=k（x+0.4），整理得5.45=kx+0.4k。通過這一練習，學生們充分的掌握了有關函數的建模，還提高了學生們解決實際問題的能力，所以說，進行反復練習是非常重要的。

四、 結束語

綜上所述，在初中數學教學中利用模型思想解決問題是非常有效的。數學老師在日常的教學過程中，需要從實際出發，打破傳統的教學觀念，深入的體會和研究課本內容，指導學生們進行自主的學習，強化學生們對于數學問題的理解和掌握。初中數學教學需要給學生們創建相應的情境，幫助學生們真切的感知建模思想，另外要鞏固學生們對于數學概念的認知，讓學生們在腦海中形成對應的模型，最后，聯系實際生活并反復練習，讓學生們充分地感受到模型思想的重要性，進而有效地提高學生們解決問題的能力，促進學生們的學習和成長。

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作者簡介：

方秀全，福建省福州市，福州八中。