課后例題在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力中的作用及運(yùn)用途徑探析

摘?要：當(dāng)下很多學(xué)科都講求培養(yǎng)學(xué)科思維，作為一門典型的理科學(xué)科，更應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中重視思維能力的培養(yǎng)。課后例題是教材知識(shí)的精華，也是教師進(jìn)行知識(shí)鞏固的重要媒介，利用課后例題可以在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力上起到重要作用。本文以如何將課后例題的講解運(yùn)用到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為出發(fā)點(diǎn)，提出本人見解，旨在為高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者開展工作提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：課后例題;高中教學(xué);數(shù)學(xué)思維能力;能力培養(yǎng);作用分析;運(yùn)用途徑

一、?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要性

（一）?降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升教學(xué)質(zhì)量

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)繁雜，并且很多都具有很強(qiáng)的邏輯性和思維性，很多學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)太難學(xué)，還是因?yàn)闆]有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生死記硬背公式定理，很容易記混記錯(cuò);單純認(rèn)為做題能提升學(xué)習(xí)成績，卻發(fā)現(xiàn)一本本參考書層出不窮，題海永遠(yuǎn)也做不完。這些都是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生反映的問題，這其中一方面是因?yàn)榻虒W(xué)方法過于保守傳統(tǒng)導(dǎo)致，更重要的是，沒有重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思考方式僵化，學(xué)習(xí)有效性得不到提升。因此在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，就是教會(huì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，有了正確的學(xué)習(xí)方法和解題技巧，教學(xué)質(zhì)量自然也能提升了。

（二）?提升學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)重點(diǎn)在于，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考，在思考中內(nèi)化知識(shí)、升華知識(shí)，提升學(xué)生主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問題的能力，鍛煉學(xué)生的思維能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門條理性很強(qiáng)的學(xué)科，所以數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也能鍛煉學(xué)生有邏輯思考的能力。在遇到問題的時(shí)候，學(xué)生可以利用自己的已有知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行有條理地分析推理，在規(guī)范的步驟中得到最優(yōu)解。當(dāng)然這不僅能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用，在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，這樣有邏輯的分析處理問題的意識(shí)，都能讓學(xué)生受益匪淺。同時(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，能讓學(xué)生多思考、多分析，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、?課后例題對(duì)提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要性

將數(shù)學(xué)課后例題用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提升，已經(jīng)是很多高中數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，其對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用顯著，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)課本課后例題具有以下特點(diǎn)。

（一）?課本例題具有典型性和可塑性，與高考聯(lián)系密切

數(shù)學(xué)課后例題是數(shù)學(xué)知識(shí)的深度凝練，并且具有很強(qiáng)的典型特征。很多課后例題都是對(duì)課本公式或者定理的直接考查，沒有“拐彎抹角”，卻能真正考查學(xué)生是否真正掌握知識(shí)和技能。同時(shí)，數(shù)學(xué)課后例題中滲透著數(shù)學(xué)思維能力中的轉(zhuǎn)化思想、劃歸思想等數(shù)學(xué)思考方法，以蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)的數(shù)學(xué)課后例題為例，y=sin2x和y=sin2x，兩者的圖像之間存在什么關(guān)系，就要求學(xué)生用一種數(shù)形結(jié)合的思想思考問題。同時(shí)在高考中，這種以數(shù)學(xué)課后例題為基礎(chǔ)的題目變形越來越多，導(dǎo)致在教學(xué)中我們必須要重視數(shù)學(xué)課后例題的講解，并且讓學(xué)生真正掌握扎實(shí)課本例題。

（二）?課本例題具有發(fā)展性，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

無論是人教版還是蘇教版高中數(shù)學(xué)教材，新版教材都更加重視學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，并且課后題的題型更加多變化多形式。以蘇教版高中數(shù)學(xué)高一上冊(cè)第88頁課后題為例，需要學(xué)生依照現(xiàn)在的水稻產(chǎn)量預(yù)估今年7月份和8月份月利潤，其更加重視學(xué)生的思維敏銳性，更考驗(yàn)學(xué)生分析問題的能力。在素質(zhì)改革的背景下，多地都用上了新版教材，在新舊兩版教材的使用上也能發(fā)現(xiàn)，課后題發(fā)生了很大的改變，在新教材上也增加了填空題的比例，縮小了證明題的比例，因此其具有很強(qiáng)的發(fā)展性，讓學(xué)生在客觀性題型的學(xué)習(xí)中提升思維的嚴(yán)密性，讓思維邏輯經(jīng)得起推敲，因此重視數(shù)學(xué)課后例題的講解和教學(xué)，能大大提升學(xué)生的思維能力和思考能力，符合新課改的教學(xué)要求。

三、?課后例題在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力中的作用

（一）?課后例題體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)

課后例題是教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)的體現(xiàn)，同時(shí)，很多例題中也滲透著數(shù)學(xué)思維能力，以蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章習(xí)題為例，其要求學(xué)生計(jì)算一個(gè)人數(shù)為n的班級(jí)上，至少有兩個(gè)人在同一天過生日的概率有多大，其非常考驗(yàn)學(xué)生的抽象思維能力，并且需要學(xué)生以日常認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行解答。在二次函數(shù)最值一章的課后題中，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想分析商人定價(jià)和銷售額之間的關(guān)系，鍛煉了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)思維邏輯、解答問題的能力。

（二）?課后例題具有普適性，更適合以此為例開展教學(xué)

課后例題一般來講都非常基礎(chǔ)，難度不高，因此對(duì)于一些數(shù)學(xué)知識(shí)掌握較為薄弱的學(xué)生來說，課后習(xí)題就非常友好了，不會(huì)令其有太大的學(xué)習(xí)壓力。同時(shí)也免除了統(tǒng)一購買課外輔導(dǎo)書籍的麻煩。因?yàn)檎n后例題具有很強(qiáng)的典型性特征，每一個(gè)數(shù)學(xué)課后例題，都凝結(jié)著教材編寫人員的心血，都是非常具有代表性的題目，也是必須要讓每個(gè)學(xué)生都掌握的題目。因此以課后例題為例開展教學(xué)，是對(duì)教材內(nèi)容的進(jìn)一步升華，也具有很強(qiáng)的實(shí)踐性和普適性。同時(shí)通過分析近些年的高考數(shù)學(xué)試卷可知，很多題目是由課本課后習(xí)題變形而來，因此重視數(shù)學(xué)課后例題的講解，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵，容易題目不丟分，難題多拿分，這樣才能提升學(xué)生的高考成績。

四、?利用課本例題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的運(yùn)用途徑探析

（一）?教學(xué)有條理有邏輯，重視學(xué)生的課堂參與度

數(shù)學(xué)教師要不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，豐富教學(xué)方法，提升備課水平，讓數(shù)學(xué)課堂有條理、有邏輯、有計(jì)劃。教師應(yīng)當(dāng)積極備課，形成方便自身開展教學(xué)的授課體系。以常用的備課方式為例，例如“五步備課法”，讓備課有條理，也更容易執(zhí)行教學(xué)。

①在進(jìn)行新課備課階段，教師可以先對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一一整理歸納，明確這堂課的教學(xué)重點(diǎn)，以將教學(xué)重點(diǎn)講精講透為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。

②在新課導(dǎo)入階段，要對(duì)本章節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總括，讓學(xué)生了解這堂課應(yīng)當(dāng)學(xué)什么、什么是教學(xué)重點(diǎn)。

③在新課學(xué)習(xí)階段，設(shè)計(jì)多個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考。以不等關(guān)系和不等式一章的教學(xué)為例，教師可以參照課后例題設(shè)計(jì)兩個(gè)題目：

問題1：點(diǎn)a是某平面外的一點(diǎn)，a到平面的距離設(shè)為l，那么平面上的任意一點(diǎn)b與點(diǎn)a的連線長度，和l之間的關(guān)系是怎樣的？問題2：水果店主的進(jìn)貨價(jià)為8元，該水果在賣10元每斤的時(shí)候，每天可以銷售100斤，售價(jià)每提高1斤，銷量就減少10斤，那么在定價(jià)多少的時(shí)候，店主才能做到銷售額不低于800元？問題1需要將數(shù)學(xué)問題具體化，問題2則需要將具體的問題用數(shù)學(xué)化的語言表達(dá)出來，充分鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、雙向思考的數(shù)學(xué)思維能力。

④在課堂鞏固階段，對(duì)所學(xué)的公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過課后練習(xí)的方式加深對(duì)知識(shí)的理解。

⑤課堂結(jié)束前，通過畫本課的思維導(dǎo)圖的方式，對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的整理歸納，讓學(xué)生有條理地掌握本節(jié)課知識(shí)。

教師在課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，例如在新課學(xué)習(xí)階段，可以采用分小組討論的形式，讓學(xué)生自主探究題目的解法，并由小組代表發(fā)言，在課堂總結(jié)的階段，也可以讓學(xué)生自己總結(jié)分析，教師加以指正和引導(dǎo)。

（二）?數(shù)學(xué)課時(shí)精確劃分，將課后例題的講解融入教學(xué)全過程

教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)課程精確劃分，為課后習(xí)題的講解留出專門的課時(shí)。在課前，讓學(xué)生提前做完課后題，對(duì)課后題有個(gè)大概的了解，在課上對(duì)課后習(xí)題進(jìn)行精講精練，除了告訴學(xué)生正確的解題步驟以外，還要告訴學(xué)生，這道習(xí)題中考查了哪一個(gè)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并且將教學(xué)內(nèi)容反芻深化。數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)要精確劃分，在新課學(xué)習(xí)的課程結(jié)束后，筆者一般通常會(huì)以習(xí)題講解課加深學(xué)生的印象，在課堂上以課后例題為模板，深度解析其中的數(shù)學(xué)思維，切實(shí)提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握度、學(xué)生的解題能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

此外，教師還應(yīng)當(dāng)將課本內(nèi)容、課后習(xí)題融為一個(gè)整體，由表及里深度挖掘課后例題的價(jià)值，除了在新課講解的過程中可以穿插進(jìn)課后例題的講解，在期末復(fù)習(xí)階段，也可以利用課后例題進(jìn)行知識(shí)升華。例如，在試卷講解的時(shí)候，倘若遇到和課本習(xí)題非常相似的題目，教師也可以讓學(xué)生翻找課本，回顧當(dāng)時(shí)這道題是怎么講的、應(yīng)該怎么解題、對(duì)試卷題目的解答有什么啟發(fā)，從而讓學(xué)生在分析解題思路中，形成自己的解題體系，深化教學(xué)提升學(xué)生的解題能力。

（三）?舉一反三聯(lián)系實(shí)際，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力

知識(shí)是死的，思維卻是活的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生越簡單的題目月容易丟分，問起原因一般多回答，“這道題做過，當(dāng)時(shí)的答案是××”，這就是因?yàn)闆]有培養(yǎng)學(xué)生的解題思維導(dǎo)致的，學(xué)生“想當(dāng)然”，看不清題意，自然容易做錯(cuò)，還有很多學(xué)生表示，在遇到概率題目的時(shí)候自己無從下手，因此在進(jìn)行課后例題講解的時(shí)候，要重視學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。在進(jìn)行課后例題講解的時(shí)候，純概念考查的題目，教師要舉一反三，多變換題型讓學(xué)生解答，要教會(huì)學(xué)生解題的思路，而不是題目的答案;在遇到難理解的題目的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)邏輯思考問題，通過畫圖、設(shè)置未知數(shù)等方式，引導(dǎo)學(xué)生將具體的問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題。邏輯思維是做對(duì)數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)，因此在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師要重視知識(shí)融合、重視總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維意識(shí)。

五、?結(jié)語

總而言之，高中階段處于知識(shí)積淀和發(fā)展能力的關(guān)鍵時(shí)期，因此在這一階段，提升教學(xué)的有效性，讓學(xué)生提升學(xué)習(xí)積極性、降低教學(xué)難度，思考問題有邏輯、認(rèn)識(shí)問題創(chuàng)新化，從而達(dá)到提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的目的。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊任務(wù)重，因此采取題海戰(zhàn)術(shù)是非常不現(xiàn)實(shí)的，同時(shí)，這種硬性的教學(xué)模式很容易引起學(xué)生的反感，這時(shí)候以課后例題為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行鞏固教學(xué)也是確有必要。素質(zhì)教育背景下，需要教師不斷挖掘課堂深度，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，啟迪學(xué)生多加思考，積極創(chuàng)新，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活起來，以達(dá)到提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝春玲，孫海.淺析“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維的負(fù)面影響[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（16）：128.

[2]李江.核心素養(yǎng)背景下高中生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)再思考[J].新課程研究，2019（12）：106-107.

[3]丁玲玲.挖掘課堂深度啟迪學(xué)生思維——一道高中數(shù)學(xué)課后題引起的思考[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（18）：15-17.

[4]彭紅亮.面向高中生數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的問題設(shè)計(jì)——以《數(shù)學(xué)歸納法》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（8）：42-43.

[5]王麗娜，高麗.高中數(shù)學(xué)課后思考題的特征及有效性判斷[J].延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，27（1）：115-116.

作者簡介：張遠(yuǎn)，江蘇省揚(yáng)州市，江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)公道中學(xué)。