數(shù)學課講題中的技巧思考

摘 要：當前初中數(shù)學題量大，學生學習負擔重，梳理題型、掌握解題規(guī)律與技巧是學好數(shù)學的關鍵.

關鍵詞：初中數(shù)學；找切入點；挖掘轉(zhuǎn)換；猜想嘗試

要教好數(shù)學，學會講題是關鍵。要求學生在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。為此，結(jié)合數(shù)學解題教學實踐，對數(shù)學課講題技巧提出四點看法。

一、 審視問題，尋找切入點

由于數(shù)學問題千變?nèi)f化，容易受固定思路的影響，進而對解題方向有阻礙。為此，我們要進行思路方向的調(diào)整，對題目進行重新認真的審視分析，找準切入點后，問題就能很快解決了。

案例一

已知：如圖，在半圓中，MN是半圓O的弦，MQ是半圓O的直徑，點P為MQ延長線上一點，MN=PN，∠P=30°。

（1）求證：PN是半圓O所在圓的切線；

（2）若半圓O的半徑為3，求NQ的長。

解該題關鍵點在于熟練證切線的方法，暗示切點連半徑證垂直，本題只需連接ON，證明ON垂直PN即可。而第二小題應該由30°聯(lián)想60°，致而想到等邊三角形，問題很快解決。

案例二

如圖，平面直角坐標系中，⊙M過原點O，且⊙M與⊙N相外切，圓心M與N在x軸正半軸上，⊙M的半徑MP、⊙N的半徑NQ都與x軸垂直，且點P（a1，b1）、Q（a2，b2）在反比例函數(shù)y=2x（x>0）的圖象上，則b1+b2= 。

熟練掌握反比例函數(shù)中xy是個定值，并找準面積等量關系在解決這題尤為重要，或者先求出P這個切入點，然后很快就求出Q，進而解決兩坐標和的問題。

二、 挖掘條件，促進解題

有一類題目，我們在解前面幾小題時，其解題思路和方法往往對解后面問題起著很好的暗示作用；還有一些題目是條件不明顯但可以挖掘發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)以函數(shù)及網(wǎng)格的兩道題型為例予以說明，供大家在教學或?qū)W習過程中參考。

案例三

如圖，直線y=-22x+1與x軸、y軸分別交于F、E兩點。

（1）求F、E兩點的坐標；

（2）把△EOF以直線EF為軸翻折，點O落在平面上的點G處，以FG為一邊作等邊△FGD，求D點的坐標。

該題的隱含條件兩個：其一，由第一小題所求發(fā)現(xiàn)△EOF是含45°的特殊直角三角形；其二，充分利用翻折，而翻折具有角的相等和線段相等問題，充分挖掘好這條件，對解題有非常大的幫助。

解決這道題事先要認真讀懂題意，挖掘好暗示內(nèi)容，同時要善于觀察，善于思考。靈活巧妙地變通，那么就能達到促進思維的開拓，從而順理成章地解決了這道題。

三、 靈活替換，構(gòu)建“橋梁”

講解數(shù)學問題時，需要引導學生不但要把已知條件分析全面透徹，更要把題目中的條件轉(zhuǎn)換成我們學過的問題或定理，從而構(gòu)建了思維的“橋梁”，繼而達到問題的解決。

案例四

如圖，BA為半圓O的直徑，直徑長為30cm，半圓的三等分點是點E、F，求弦AE、AF與EF所圍成的圖形面積。

這是個求面積的數(shù)學問題，而這個圖形是扇形嗎？答案顯然是否定的。是弓形嗎？更不是。由此可讓同學們進行討論分析由哪些圖形組成，并尋找解決的途徑。許多同學的想法就是將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。但是解答起來繁瑣了很多。事實上，這題只要會對半徑、三等分點這一已知條件加以利用，轉(zhuǎn)化成中點和對稱問題。如果將另外兩條OE、OF輔助線連接起來，發(fā)現(xiàn)弓形AE面積與弓形EF面積相等、三角形AEF又分成相等兩部分。△AEF面積又與△AOF面積相等，這樣將對稱相等數(shù)學知識運用得淋漓盡致，使問題得到了巧妙轉(zhuǎn)換，從而讓題目解答起來簡潔明了。

四、 發(fā)揮想象力，猜想嘗試

為什么說人是最聰明的高級動物，因為人有豐富的想象思維，有非常復雜的空間構(gòu)建能力。更有一雙勤勞肯干的雙手，有較強的執(zhí)行能力。我們知道想象力比知識本身要重要得多，因為知識是有限的，而想象力的潛力空間要寬得多、大得多。它能促進思維往橫向和縱向思考。解決數(shù)學問題更需要發(fā)揮想象力，大膽猜想嘗試。

案例五

如圖中是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…、2n+1的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則S50= （結(jié)果保留π）。

我們應該很容易想到靠一個又一個算到S50是多么困難的事。只有先在大腦里聯(lián)想是否有技巧？通過大膽嘗試規(guī)律才是解決問題好途徑。顯然我們算了三個或五個后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，從而問題得到解決。由這個例子，讓我們知道不僅要熟練數(shù)學的一些原理，更需要我們要有嘗試精神，勇于探究的膽識，包括充分利用幾何工具等試著操作。

從剛才案例分析中讓我們更堅定地認為，放開自己的思維，敢于想象善于想象，又能勤于動手對解決數(shù)學問題乃至其他更棘手的問題都將有非常大的幫助，對于當前面臨中考壓力的同學們，無疑具有重要的啟發(fā)。

在課堂研究教學實踐中，讓我們知道解決數(shù)學問題有很強的多變性。有些是方法多樣、而有的數(shù)學問題則用普通、常用方式不好解答，這時可能使用特殊方法。而很多問題更需要挖掘發(fā)現(xiàn)條件，巧妙轉(zhuǎn)化，發(fā)揮想象，嘗試求答。

參考文獻：

[1]陳偉.運用分層教學 提高課堂效果[J].中國民族教育，2008（6）.

作者簡介：丘建旺，福建省龍巖市，福建省長汀縣河田中學。