小學數學解決問題教學中模型思想的滲透策略

武瑤

摘 要：在數學教學體系中，解決問題教學是一個重要的組成部分，這個環節的教學質量直接決定了學生數學素養的高低。在傳統的解決問題教學中，數學教師專注于一道題的講解，很少以問題為立足點滲透模型思想，導致學生綜合素質無法得到提升。在高效教學視角下，數學教師在解題教學中不能專注于一道題的講解，而應當強調一類題的分析，注重數學思想方法的講解，使學生掌握解決問題的方法，以此培養學生舉一反三的能力。學生掌握了數學思想方法，解題能力、綜合素質均會得到提升。根據經驗與探索，就如何將模型思想滲透到小學數學解決問題教學之中闡述幾點思考。

關鍵詞：小學數學;解決問題教學;模型思想

現如今，“高分低能”的現象在小學數學教學中普遍存在，即很多學生雖然每次在數學考試中均能取得很高的分數，但是在現實生活中遇到問題的時候往往不知道如何解決，這違背了素質教育的要求。素質教育背景下，數學教師應當以發展學生數學核心素養為目標進行教學，其中有一點就是要注重培養學生的數學模型構建能力。解決問題教學是滲透這一數學思想方法的重要載體，數學教師要抓住機會，在教學實踐中，以解決問題教學為載體滲透模型思想，以此提升學生的解題能力和數學知識綜合應用能力，從而達到落實素質教育目標的最終目的。

一、模型思想的概述

模型思想是一種非常重要的數學思想方法，主要是指利用數學模型的方法分析、處理實際問題的數學思想。具體點說，培養學生的模型思想就是讓學生在面對具體情境或者現實生活中的問題時能夠將其轉化為數學問題，對數學問題中的變化規律以及數量關系等能運用不等式、方程加以表示，并且運用自己掌握的數學知識和技能去分析、處理的一種思想方法[1]。舉個簡單的例子，很多學生在學完長方體這節知識之后，能很熟練地掌握長方體的體積以及表面積公式。在數學考試中凡是遇到給出長方體長、寬、高數值求體積的問題，學生均能套用公式解出答案。但是讓學生計算自己臥室內部墻紙的面積或者臥室體積的時候，很多學生卻不知道如何下手。而培養學生模型思想就是為了引導學生學會將自己的臥室轉化為常見的長方體幾何圖形，然后根據對應的長、寬、高計算出表面積和體積。由此可見，模型思想從某種程度上說就是學生理解外部世界與數學之間關聯性的一種有效途徑。

二、小學數學解決問題教學中模型思想的滲透意義

（一）有助于提升學生問題解決能力

如果將數學基礎知識比喻成“魚”，數學教師比喻成“漁夫”，則數學思想方法就是“捕魚技術”。在指導學生解決問題的時候，數學教師不僅要讓學生學會解決這道題，還要讓學生學會解決這一類題，這就要求教師將“捕魚技術”告知學生，只有學生掌握“捕魚技術”，才能有效“捕魚”。在傳統的數學教學中，教師往往忽視了這一點，在解決問題教學中只專注于題目本身的講解，不注重思想方法的滲透，所以存在很多學生雖然看懂聽懂但是自己在解題的時候依然不知道如何下手的情況[2]。如果教師將模型思想滲透其中，就可以改善這一局面，學生掌握了解決問題的具體方法，其問題解決能力將會得到大幅度提升。

（二）有助于發展學生數學核心素養

發展學生學科核心素養是素質教育背景下數學教師必須予以重視和落實的教學任務之一。要想落實這一目標，數學教師需要以促進學生全面發展為目的進行教學。通過對數學核心素養的內涵進行分析可知，數學建模是數學“六核”之一。要想培養學生的數學建模能力，教師在教學中應當注重模型思想的滲透。尤其在解決問題教學中，教師合理地滲透模型思想，可以讓學生將實際問題轉化為數學問題，然后運用數學知識與技能解決問題。教師經常滲透模型思想，能夠有效提升學生的數學建模能力。由此可見，將模型思想滲透到小學數學解決問題的教學之中，有助于發展學生數學核心素養，促進學生綜合素質的提升。

三、小學數學解決問題教學中模型思想的滲透策略

（一）聯系實際生活講解數學知識

在解決問題教學中滲透模型思想，就是引導學生在面對具體情境或現實生活中的問題時能夠將其轉化為數學問題，然后運用數學知識分析問題并解決問題[3]。所以，在筆者看來，數學教師在講解數學知識的時候可以聯系實際生活進行講解，盡可能地創設生活情境，讓學生分析問題。這樣教學的優勢在于，學生在分析問題的時候知道如何將數學知識與實際生活聯系起來。相反，如果數學教師在講解知識的時候僅僅照本宣科，很少聯系實際生活，這樣就造成數學教學與實際生活之間相互脫節。這種情況下，學生在面對具體情境或者現實生活中的問題時不知道如何構建數學模型。所以，數學教師要在一開始講解數學知識的時候就聯系實際生活，運用生活情境教學法進行教學[4]。例如，在指導學生學習“方向與位置”這節內容的時候，教師不要直接在黑板上或者通過課件給學生展示一張平面圖，告訴學生A點在B點的什么位置，C點在A點的什么位置。這種教學方式只能讓學生大致識別方向，但是在現實生活中遇到方位問題的時候往往不知道如何轉化。在筆者看來，數學教師可以根據學校的實際情況指出幾個重要的建筑物，如圖書館、食堂、教學樓等，然后讓學生以圓點代替建筑，將這幾個點的位置在紙上標記出來。這樣的教學方式將數學教學與現實生活有效聯系起來，不僅能夠喚醒學生的學習興趣，還能增強學生的理解與記憶。這樣，學生今后在遇到有關于方向與位置的實際問題時，能夠很好地將其轉化為數學問題，并且運用相應的數學知識進行分析和解決。

（二）鼓勵學生參與模型建立過程

在教學活動中突出學生主體地位是提升學生能力與素質的途徑之一，也是新課改一再強調的要求。很多數學教師雖然在解決問題教學中滲透了模型思想，但是因為忽視了學生的參與，沒有體現學生的主體地位，導致整體教學效果不理想。雖然部分學生在教師分析問題的時候看懂了具體的步驟，但是自己在操作的時候卻不知道如何下手。這樣的滲透教育并不能從本質上提升學生的數學建模能力。為了解決這一問題，最有效的方式就是讓學生參與模型的建立過程。換言之，數學教師在解決問題教學中，應當將學習主動權交給學生，鼓勵學生運用自己掌握的數學知識將所面對的具體問題轉化為數學模型，然后運用數學知識去分析。引導學生參與建立數學模型，有利于提升學生的數學建模能力并讓學生形成良好的數學建模意識與思想，這可以為學生更深層次的數學學習奠定基礎[5]。例如，在講解與“圓柱體”有關的知識點時，數學教師可以給學生展示這樣一個生活情境：“小明和小強走在放學的路上，撿到一張易拉罐包裝紙，上面有凈含量350 mL的信息，小明告訴小強，他知道這個易拉罐的粗細，小強表示不相信。”這么一個比較貼近小學生生活實際的問題，能夠激發學生的探索欲望。在給出問題之后，數學教師不要急于分析，而是將學習主動權交給學生，讓學生根據這個問題構建模型。在學生思考的過程中，教師可以適當地給予暗示，但是不能干預太多。首先，教師要指導學生深刻理解問題的本身，在這個基礎上最大限度地利用已知信息，并且思考缺少的信息并辨別多余的信息，為學生接下來有序、有效解決問題奠定基礎[6]。其次，教師要給學生留足自主探索的空間和時間。小學生的思維反應比較慢，需要一定的時間，教師只有給學生提供充分的思維空間和時間，才能將學生的思維充分激活。經過教師的輔助和自身的自主思考，學生將這個問題與“圓柱體”聯系起來，并且從圓柱體的體積著手，辨別多余的條件和缺少的條件，然后構建這樣一個數學模型：已知一個圓柱體的體積是350 cm2，現在已知這個圓柱體的高（包裝紙的高度），求這個圓柱體的底面面積。抽象出這樣一個數學模型之后，問題也就迎刃而解?？偠灾瑪祵W教師在指導學生分析問題的時候應當本著以生為本的理念，鼓勵學生參與模型的建立過程，只有這樣才能培養學生的模型思維，提升學生的數學建模能力。

（三）指導學生運用模型解決問題

引導學生利用數學模型解決實際問題，這是在解決問題教學中滲透模型思想的最根本目的。否則，僅僅構建數學模型并沒有實質意義。所以，在解決問題教學中滲透模型思想，教師不僅要引導學生學會構建數學模型，還要讓學生學會運用數學模型去解決問題，讓學生做到學以致用。這不僅可以深化學生的模型意識，還能讓學生體驗到利用數學模型分析實際問題并解出答案的樂趣，有助于增強學生的學習信心[7]。所以，數學教師要注重并引導學生利用模型去解決問題。在筆者看來，在這個環節的教學中，數學教師可以采取小組合作教學法，鼓勵學生相互討論、研究，從而解決問題。例如，面對這樣一個問題：一個長方體的裝飾盒，高和寬相等，均為4 cm，長為12 cm，現在有8個這樣的裝飾盒需要用彩紙包裝一下，怎樣搭配才能最節省彩紙？實際上，這個問題就是計算8個一樣的小長方體如何搭配拼成表面積最小的大長方體。在構建好模型之后，教師可以讓學生以小組為單位進行討論，每個人提出幾種不同的搭配方式，然后分析其中的規律。這樣的分析交流使學生逐步認識到，要想拼出表面積最小的大長方體，必須要將小長方體中最大的兩個面放在一起。有了這樣的認識之后，學生再經過探索就可以一步步得出答案。這樣的教學方式不僅可以鍛煉學生的模型思維，還能培養學生的合作精神與自主學習能力。

綜上所述，將模型思想滲透到小學數學解決問題教學之中，有利于提升學生數學能力，促進學生數學核心素養的發展。數學教師要了解模型思想的教學價值和基本內涵，并針對模型思想在解決問題教學中的滲透方法進行探究，在這個基礎上制定出最佳的教學方案，將其靈活地應用到數學教育教學之中，使學生形成良好的模型思維。

參考文獻：

[1]曾玉華，鄭果.模型思想在小學數學教學中的方法論價值[J].湖南第一師范學院學報，2017（5）：23-25.

[2]褚偉偉.模型思想在小學數學教學中的滲透[J].中國校外教育，2018（11）：122.

[3]王祥表.利用模型思想 培養模型意識：一道選擇壓軸題的命制與說題過程[J].中學數學，2017（10）：37-38.

[4]于宗迎.淺析模型思想在小學數學教學中的實踐應用與培養方法[J].課程教育研究，2017（18）：169.

[5]馬增福.小學數學“模型思想”中“核心素養”解讀：以人教版小學數學為例[J].教育實踐與研究（A），2018（11）：4-11.

[6]高淑君.數學課應注重數學思想方法的教育[J].遼寧教育行政學院學報，2006（4）：99-101.

[7]魏雪峰，崔光佐，徐連榮.基于認知過程分析的小學數學探究問題設計與應用研究[J].電化教育研究，2014（8）：101-107.

編輯 馮志強