讓學(xué)引思，提升數(shù)學(xué)思維

周怡穎　姚誠

【摘要】“讓學(xué)引思”不僅是一種理念，也是一種教學(xué)方式和手段。教師通過點撥的方式啟迪學(xué)生思維、引領(lǐng)學(xué)生自主探尋解決問題的方法。“讓學(xué)引思”更是一種智慧的理答，教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題及困惑及時、科學(xué)地指導(dǎo)和引領(lǐng)，幫助學(xué)生深度思考，提升數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】讓學(xué)引思;數(shù)學(xué)思維;深度學(xué)習(xí)

所謂“讓學(xué)”，就是將課堂學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生真實地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。所謂“引思”，就是要充分運用點撥、引領(lǐng)等策略，引發(fā)學(xué)生深入思考，確保每位學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)中。本文以蘇教版五下“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，闡釋如何準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，將“讓學(xué)”與“引思”有機融合，從而幫助學(xué)生更加全面地建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念，引發(fā)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的思考，促進(jìn)學(xué)生走向嘗試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的真正提升。

一、制造沖突，呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【片斷一】師：對于分?jǐn)?shù)，同學(xué)們已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，誰能說說分母是4的分?jǐn)?shù)有哪些？

生1：、、。

生2：我認(rèn)為還有 。

生3：還有、、? ……

生4：不可能有這樣的數(shù)！

生5：可能有！（學(xué)生爭論）

師：、、這樣的分?jǐn)?shù)存在嗎？如果存在，那么應(yīng)該怎樣理解呢？通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們會有答案。

【反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時，生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗決定了其認(rèn)知并非零起點，課堂中必然會出現(xiàn)所學(xué)知識有的學(xué)生已經(jīng)會了、有的學(xué)生還不會的現(xiàn)象。課初始，讓學(xué)生說說分母是4的分?jǐn)?shù)有哪些，班級出現(xiàn)兩種不同的原始思維，造成矛盾沖突，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為進(jìn)一步研究假分?jǐn)?shù)做了鋪墊。】

二、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【片斷二】師：把一個蛋糕平均分給4個小朋友，每人分到多少蛋糕？

生1：把一塊蛋糕平均分成4份，每一份是它的，是個。

師：把一個蛋糕平均分給4個小朋友，3個小朋友分到多少？

生2：3個小朋友分到個，3個是個。

師：4個小朋友又分到多少呢？

生3：4個小朋友分到4個是個。

師：后來又來了1個小朋友，這個小朋友也應(yīng)得多少？

生4：也要吃這塊蛋糕的。

師：那現(xiàn)在一共要幾分之幾個蛋糕呢？

生5：一共要5個，就是個蛋糕。

師：你們能不能自己畫圖來表示呢？學(xué)生獨立嘗試后組織反饋。

師：你們有沒有遇到什么困難？

生6：我把一個圓平均分成4份，用陰影表示這樣的4份，是，已經(jīng)把這個圓涂滿了，不知道怎么表示了。

師：是啊，4個已經(jīng)把整個圓涂滿了，5個怎么辦呢？有沒有同學(xué)表示出來的？（展示學(xué)生作品）

師：你們是怎么想的？

生7：第一個圓表示的是4個，第二個同樣的圓也平均分

成4份，1份是，合起來共5個，就是。

生8：我不同意，我認(rèn)為這個圖形所表示的是。

師：他們兩個誰說得對呢，同桌交流一下。

生9：我認(rèn)為是把一個蛋糕平均分成8份，表示其中的5

份，沒有到一個蛋糕。所以這個圖不是表示。

生10：這個圖表示把一個蛋糕平均分成4份，表示其中的5份，所以是。

師：同學(xué)們非常會思考，我們再一起來回顧一下，是表示

1個、表示3個、表示4個，也就是1個圓，5個

就是，這時我們就要增加一個圓來表示。

師：在數(shù)學(xué)上，用這樣的符號把表示的份數(shù)合起來。（書寫大括號）這就是符號在數(shù)學(xué)中的作用。

【反思：本環(huán)節(jié)回到分?jǐn)?shù)意義的原點，以學(xué)生對真分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和意義理解為遷移，在理解時學(xué)生出現(xiàn)了

兩種聲音：用兩個“1”表示的分?jǐn)?shù)到底是還是？面對學(xué)

生的認(rèn)知困惑，教師引導(dǎo)學(xué)生從抽象的數(shù)回到直觀的圖，把話語權(quán)讓給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試自己畫圖，并在辨析、討論中理清和之間的聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生認(rèn)識到假分?jǐn)?shù)在形式上與真分

數(shù)是不一樣的，但其實質(zhì)都是分?jǐn)?shù)單位累加的結(jié)果，從而使學(xué)生突破分子比分母大的假分?jǐn)?shù)意義的理解，充分展現(xiàn)了學(xué)生思維的爬坡過程，使學(xué)生的思維在相互碰撞中實現(xiàn)發(fā)展。】

三、比較分類，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【片斷三】師：請同學(xué)們觀察黑板上的這些圖與分?jǐn)?shù)，能不能根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系給這些分?jǐn)?shù)分類。先在小組里交流，再全班交流。

生1：分子比分母小為一類;分子比分母大為一類;分子等于分母又是一類。

生2：分子是分母的倍數(shù)是一類，不是倍數(shù)的又是一類。

生3：我認(rèn)為只能分兩類，分子比分母小的一類，分子等于分母以及分子比分母大的為一類。

師：同學(xué)們都很會思考，在數(shù)學(xué)上我們把這些分?jǐn)?shù)分成兩類。

師：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)（板書概念）。請同學(xué)們自由地讀一讀。

師：揭題并板書（真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）。

師：如果分?jǐn)?shù)用字母表示，你能嘗試解答一下這題嗎？

出示：a和b都是大于0的整數(shù)，當(dāng)b? ? 時，是真分?jǐn)?shù);

當(dāng)b? ? 時，是假分?jǐn)?shù)。

【反思：讓學(xué)生按照分子與分母的大小關(guān)系將黑板上的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會分類這種重要的數(shù)學(xué)思想，一方面順勢生成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。這一環(huán)節(jié)在學(xué)生自主嘗試分類后，教師智慧地“引思”，恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與引領(lǐng)幫助學(xué)生將表象思維轉(zhuǎn)化成抽象思維，從而建構(gòu)了新的知識體系，完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。】

四、數(shù)軸練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【片斷四】師：你們能試著在直線上描出表示各分?jǐn)?shù)的點嗎？

師：直線上哪一段表示單位“1”？

生1：從0-1是第一個單位“1”，從1-2是第2個單位“1”。

師：怎么來描點呢？

生2：分子是連續(xù)的1、2、3、4、5、6……，只要先找到幾分之一，接下來就可以一格一格地往前數(shù)了。

師：同學(xué)們真會思考問題，要正確地標(biāo)出分?jǐn)?shù)，只要先找出單位1的線段，平均分成幾份，然后再按照分子表示的份數(shù)數(shù)出幾份就可以了。

師：仔細(xì)觀察這三條數(shù)軸上的分?jǐn)?shù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？同桌兩人輕聲地交流。

生3：表示真分?jǐn)?shù)的點都在0-1之間，而假分?jǐn)?shù)的點都在1后面。

生4：、、都在直線1上。

生5：分母越大，數(shù)軸每段的間隔就越小。

生6：真分?jǐn)?shù)都沒有超過單位“1”，假分?jǐn)?shù)相等并超過單位“1”。分子與分母相等時標(biāo)在單位“1”。

師：是的，從真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)在直線上表示的點的位置可以看出，真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)等于或大于1。

【反思：以數(shù)軸為載體，幫助學(xué)生完善對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)意義的系統(tǒng)認(rèn)識。以單位1為分界點來理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，不滿1的就是真分?jǐn)?shù)，等于1或超過1的就是假分?jǐn)?shù)，豐富了學(xué)生對數(shù)軸的認(rèn)識，體會到所有的分?jǐn)?shù)都可以在數(shù)軸上表示出來。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)都是圍繞著真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義用自己思維去觸摸的，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。】

“讓學(xué)”與“引思”是教與學(xué)的有效融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)將“讓學(xué)引思”融入課堂，融入教育的每一個細(xì)節(jié)，讓教學(xué)引著學(xué)生的思維前行，促使學(xué)生從不思到愿思，從無思到有思，從淺思到深思，充分體現(xiàn)“以生為本”的課堂教學(xué)理念，持之以恒、不斷改進(jìn)，讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩！

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅鳴亮，源于學(xué)生“真問題”的深度學(xué)習(xí)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（2）：36-41.

[2]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.