發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題及策略研究

楊璐蓮

摘 要：發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是布魯納提出的教學(xué)理論，它是指由學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與，積極探索以獲得知識(shí)和問(wèn)題解決策略的一種學(xué)習(xí)方法。筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)生參與不全面、教師靜等學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”等問(wèn)題，圍繞這些問(wèn)題研究數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)策略

在教育學(xué)、認(rèn)知科學(xué)和兒童發(fā)展領(lǐng)域中，關(guān)于人類學(xué)習(xí)的研究一直備受關(guān)注。這些研究的重點(diǎn)之一是教師的教和學(xué)生的學(xué)如何能達(dá)到最佳的效果，其中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)被認(rèn)為是一種重要的教學(xué)方法或?qū)W習(xí)方法。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的促進(jìn)作用，但在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的運(yùn)用也存在很大的問(wèn)題。

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

布魯納說(shuō)：“發(fā)現(xiàn)并不只限于尋求那種人類尚未知曉的事物的行為，而且還包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一種形式。”[1]因此，學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是被動(dòng)的接受知識(shí)，而是應(yīng)該積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)知識(shí)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)，知識(shí)是通過(guò)學(xué)習(xí)者自主參與獲得的，它包括學(xué)習(xí)者主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的一切內(nèi)容，不只局限于探尋人類未知領(lǐng)域的事物，更包括發(fā)現(xiàn)人類已知領(lǐng)域的知識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、與生活的聯(lián)系，獲得適應(yīng)社會(huì)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能[2]。數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)形式有四個(gè)：一是數(shù)學(xué)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí);二是學(xué)生對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化;三是問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè);四是探究發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題。在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，作為指導(dǎo)者的教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生提供材料，幫助學(xué)生創(chuàng)造能夠獨(dú)立探究的情境，促使學(xué)生自主參與，積極思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)應(yīng)得的結(jié)論或規(guī)律。

二、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)流于形式，學(xué)生主體地位不明顯

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)觀念對(duì)于教師的教學(xué)有著重要的影響。在實(shí)際教學(xué)中，有的教師認(rèn)為將課堂時(shí)間留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)是不可行的，因此在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)只是流于形式，實(shí)際教學(xué)仍然以填鴨式教學(xué)為主。有的數(shù)學(xué)教師，認(rèn)為課堂教學(xué)時(shí)間應(yīng)該完全用來(lái)傳授理論知識(shí)，而忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在課堂中使用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)，都只是讓學(xué)生對(duì)非常簡(jiǎn)單且教師通過(guò)創(chuàng)建學(xué)習(xí)條件鋪墊好的知識(shí)進(jìn)行討論發(fā)現(xiàn)。比如在對(duì)“一次函數(shù)”概念的講解時(shí)，通過(guò)幾個(gè)案例讓學(xué)生觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生總結(jié)出，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+b的形式時(shí)，提問(wèn)同學(xué)這個(gè)表達(dá)式正確嗎？當(dāng)學(xué)生回答“正確”時(shí)，教師就認(rèn)為這是學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的結(jié)果，而沒(méi)有真正理解發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，還存在很多類似的例子。

（二）參與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的學(xué)生不全面，教師以“部分”定“整體”

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)過(guò)程。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生針對(duì)某一個(gè)問(wèn)題情境進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，大多都是以學(xué)生獨(dú)立思考和小組討論為主。學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生能積極參與發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，而一些學(xué)習(xí)興趣低，自主學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生則在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中表現(xiàn)得很消極。當(dāng)教師對(duì)學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行提問(wèn)時(shí)，部分學(xué)生回答正確，教師便認(rèn)為全班學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)都理解了。讓學(xué)生利用結(jié)論解決新的學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生正確流暢的完成后，教師便認(rèn)為所有學(xué)生都能解決類似的學(xué)習(xí)問(wèn)題了。這樣便出現(xiàn)了教師以部分學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解掌握為主來(lái)判斷全班學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)是否掌握，這樣的教學(xué)行為實(shí)則是不負(fù)責(zé)的教學(xué)，教師忽視了另一部分沒(méi)有積極參與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的學(xué)生，這一部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維和解決問(wèn)題的能力都沒(méi)有得到有效提升[3]。

（三）學(xué)生討論太多且無(wú)效，教師靜等學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理解不夠清晰透徹，認(rèn)為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)就是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)、領(lǐng)導(dǎo)權(quán)全部交給學(xué)生，讓學(xué)生主導(dǎo)課堂上的一切，將所有時(shí)間都拿給學(xué)生進(jìn)行自主的發(fā)現(xiàn)，教師不參與學(xué)生的討論發(fā)現(xiàn)過(guò)程。一遇到問(wèn)題便讓學(xué)生展開(kāi)討論，且每次討論不論難易程度、問(wèn)題深淺都要等到學(xué)生討論結(jié)束后，教師才發(fā)言。教師就是被動(dòng)的等學(xué)生得出學(xué)習(xí)的結(jié)果，而不加以點(diǎn)撥。這樣的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的課堂，學(xué)生剛開(kāi)始的興趣會(huì)比較高，但時(shí)間久了，學(xué)生會(huì)疲憊，因?yàn)椴皇撬械膯?wèn)題都是能夠通過(guò)學(xué)生的討論就能得出結(jié)論，得出的結(jié)論也都不完全能正確的解決學(xué)習(xí)問(wèn)題。

（四）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)用時(shí)長(zhǎng)，不能在有限時(shí)間完成學(xué)習(xí)任務(wù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)一些定理、公理、運(yùn)算公式及法則等知識(shí)的學(xué)習(xí)，如果完全交給學(xué)生自主的去發(fā)現(xiàn)探索，會(huì)用非常長(zhǎng)的時(shí)間，如柯西定理、勾股定理、萊布尼茲公式等都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的推理計(jì)算總結(jié)而成的，如果讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間去發(fā)現(xiàn)前人經(jīng)過(guò)幾百年甚至幾個(gè)世紀(jì)得出的知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的。而且，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多問(wèn)題讓學(xué)生展開(kāi)討論發(fā)現(xiàn)會(huì)使用很長(zhǎng)時(shí)間。每一堂課的進(jìn)行都有一定的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，如果所有內(nèi)容都讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，那么學(xué)習(xí)目標(biāo)是不可能在有限時(shí)間內(nèi)完成的。學(xué)習(xí)目標(biāo)沒(méi)有根據(jù)課時(shí)設(shè)計(jì)完成，學(xué)生的知識(shí)水平也不會(huì)有很大的提升，當(dāng)面對(duì)考試時(shí)，學(xué)生在課堂中體現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造性思維等能力并不能幫助學(xué)生在知識(shí)層面的提升。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與有意義接受學(xué)習(xí)創(chuàng)造性結(jié)合

教師要做到關(guān)注教育發(fā)展趨勢(shì)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時(shí)應(yīng)辯證地看待發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，合理地將發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)與接受學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，既不能輕視知識(shí)的傳授也不能忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)。比如，教學(xué)“圓的方程”時(shí)，教師不能只傳授知識(shí)而不讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)的學(xué)習(xí)中，而應(yīng)當(dāng)注意發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。教師可以通過(guò)畫(huà)圖與距離公式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要給予一定的評(píng)價(jià)指導(dǎo)并將知識(shí)的要點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致講解。這樣既尊重學(xué)生生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的主體地位，又系統(tǒng)的將知識(shí)講授給了學(xué)生。

（二）關(guān)注學(xué)生發(fā)展，實(shí)現(xiàn)因材施教

數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生都有不同的特性，學(xué)生的智力水平，經(jīng)驗(yàn)都各不相同。因此，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)符合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自主性，幫助每個(gè)學(xué)生找到自己的“最近發(fā)展區(qū)”，在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)符合每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況的最優(yōu)化發(fā)展[4]。例如，教學(xué)“等比數(shù)列”時(shí)，對(duì)于探究活動(dòng)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)生，教師可以讓他們自我檢驗(yàn)一次，并給予習(xí)題加以練習(xí)。對(duì)于沒(méi)有發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)公式的學(xué)生，教師則可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境來(lái)幫助他們。教師通過(guò)對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生的施教，使學(xué)生在課堂中都能得到最優(yōu)化的發(fā)展。

（三）提升教學(xué)組織能力，適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教師促進(jìn)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，在知識(shí)點(diǎn)的銜接處、重點(diǎn)處、難點(diǎn)處以及易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥，會(huì)極大地提高學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、概念都能數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)的理解。例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加法法則”時(shí)，教師幫助學(xué)生創(chuàng)建學(xué)習(xí)情境：在教室的講臺(tái)前畫(huà)一條和教室一樣寬的直線，將這條線叫做數(shù)軸，直線中點(diǎn)為原點(diǎn)，學(xué)生的左邊為負(fù)軸，右邊為正軸，在直線上標(biāo)注學(xué)生一步的距離為單位1。讓學(xué)生自主參與發(fā)現(xiàn)討論，可以利用設(shè)置的情境進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，完成習(xí)題（-3）+（+5）=（ ）、（+4）+（+1）=（ ）、（-6）+（-2）=（ ）。本堂課的重點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則，難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都是異號(hào)兩數(shù)相加符號(hào)的確定。因此，教師在學(xué)生完成習(xí)題后，可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察每個(gè)式子的符號(hào)，采用編順口溜的方式讓學(xué)生記住有理數(shù)的加法法則，通過(guò)舉例讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

（四）擴(kuò)展發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)空觀，提高學(xué)習(xí)效率

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)用時(shí)長(zhǎng)，不能在有限時(shí)間完成學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)現(xiàn)狀，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容拓寬運(yùn)用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。也就是說(shuō)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不只是讓學(xué)生利用有限的課堂時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提供學(xué)習(xí)所需的教材和資料，讓學(xué)生充分利用課后時(shí)間在教室、在學(xué)校、在家里進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生在閑暇時(shí)間和課后進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)提高課堂學(xué)習(xí)效率。比如在教學(xué)“三視圖”時(shí)，教師可以在課堂中提供一些簡(jiǎn)單的立體圖形，如圓柱、正方體、長(zhǎng)方體模型，讓學(xué)生從不同的角度對(duì)事物進(jìn)行觀察，再畫(huà)出自己所看到的平面圖，教師針對(duì)學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)后所畫(huà)的三視圖進(jìn)行指導(dǎo)并予以一定的講授。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的探究思維，也將學(xué)生的課前課后相聯(lián)系，能有效提高課堂的學(xué)習(xí)效率。

四、結(jié)論

教師要正確認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹(shù)立正確的學(xué)生觀，活用教學(xué)技巧等方法來(lái)促進(jìn)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效發(fā)揮。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的智慧和潛能，在“發(fā)現(xiàn)”和“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力和創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的科學(xué)態(tài)度和獨(dú)創(chuàng)精神。

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