數(shù)學教學與幾何畫板有效融合激發(fā)學生的學習樂趣

摘 要：本文從高中數(shù)學一線教師的視角，通過教學過程中應(yīng)用《幾何畫板》軟件的親身體驗，以具體的數(shù)學案例為載體，對《幾何畫板》在高中數(shù)學教學中的輔助功能分四個方面作了一定的研究和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；信息技術(shù)；數(shù)學教學；學習樂趣

《幾何畫板》為數(shù)學教學提供了現(xiàn)代化手段。它能使幾何圖形產(chǎn)生動態(tài)的變化，創(chuàng)設(shè)情境使學生“看到”某些概念的形成過程，把抽象概念形象化，從而有利于學生的理解，提高教學效果。那么，如何在數(shù)學教學過程中，運用好信息技術(shù)等手段，改進教學效果呢？我認為可從以下幾點做起：

一、 掌握現(xiàn)代教育技術(shù)，提高駕馭課堂的能力

在《直線的斜率和傾斜角》的教學設(shè)計中，鈍角的斜率如何求？傳統(tǒng)的教學僅僅是給學生一個未知的誘導(dǎo)公式，學生對這部分知識是相當好奇的，如果教師不能好好引導(dǎo)，就會讓學生逐漸失去探索興趣。可是借助信息技術(shù)《幾何畫板》這一工具，這一問題就能得到有效地解決，因此我們可以設(shè)計如下表格探究：

傾斜角αα=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°

k

單調(diào)性

從學生的探究情況很容易發(fā)現(xiàn)兩個難點，一是α=90°的斜率是多少呢？抽象思維具體化：k

=tanα=升高量前進量，也就是說前進量此時為零（分母為零），隱含了一個極限思想，經(jīng)過分析學生容易想到k不存在。那不存在，是一個什么概念？是無窮大嗎？這個問題很抽象。第二個難點是90°<α<180°時，斜率又是如何？

此時就可以借助《幾何畫板》將抽象的問題直觀化。隨著直線的旋轉(zhuǎn)，傾斜角發(fā)生變化，斜率發(fā)生變化，以傾斜角為橫坐標，斜率為縱坐標追蹤點的軌跡，此時可以得到斜率與傾斜角α的函數(shù)圖象。從圖象上找到關(guān)于π2，0對稱的兩點，可以很容易得到tan（180°-α）=-tanα，而不是告知這個公式可以從必修4得到，這樣學生會覺得知識很不自然。

二、 巧設(shè)情境，激發(fā)學生的求知欲望

在《1.5函數(shù)y=A sin（ωx+φ）的圖象》教學中，從正弦曲線到正弦型曲線，學生的概念是模糊的，所以要真正讓學生理解，這堂課我認為分兩個突破：

一是：現(xiàn)實生活中正弦型曲線的模型；二是利用《幾何畫板》先動態(tài)展示A，ω，φ對圖象的影響，繼而讓學生自己動手操作分組探究，達到本節(jié)課重、難點的掌握。

我們可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：如圖，設(shè)摩天輪的半徑為A m（A>0），摩天輪逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ωrad/s（ω>0），如果當摩天輪上點P從圖中點P0處開始計算時間，請在如圖所示的坐標系中，確定時刻x s時點P的縱坐標y。

讓學生分析該模型，利用三角函數(shù)的定義就能得出y=Asin（ωx+φ）。

接著，我們就可以利用《幾何畫板》，分別研究A，ω，φ的物理意義，然后轉(zhuǎn)動P點，最終所設(shè)點的軌跡，得到不同的正弦型曲線。

三、 再現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生的積極探索精神

例如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。因此，我想到一個簡單有趣的引入—折紙。首先將單位圓形紙片對折成半圓，再對折成四分之一圓，然后對折頂點任意折一個銳角，如下圖所示：

將它展開能得到什么呢？利用圓的對稱性，我們得到4條對稱的折痕，然后就可以引導(dǎo)學生探究α與-α，π+α，π-α的終邊，及終邊的對稱關(guān)系，終邊與單位圓交點的坐標，利用三角函數(shù)定義得到四個角的三角函數(shù)值。本節(jié)課除了公式的推導(dǎo)，還有一個難點是從銳角到任意角的推廣，如果分組討論，不免浪費不少時間，但是利用《幾何畫板》，就能有效解決這一問題。轉(zhuǎn)動P點，就能很清晰地給學生展示角α無論在哪個象限，終邊對稱關(guān)系是不變的。從而學生推導(dǎo)的誘導(dǎo)公式不會變，很容易就將誘導(dǎo)公式中的銳角推廣到任意角。

四、 化靜為動，突破重點、難點

數(shù)學里很多定理概念都很抽象，而我的教學經(jīng)驗告訴我利用《幾何畫板》化靜為動，不僅能增加課堂的趣味，而且能夠有效地突破重點、難點，從而提高學生學習的積極性，這樣就提高了教學的有效性，達到事半功倍的效果。比如涉及軌跡方程問題的教學時，不得不承認化靜為動是一個簡單高效的方式。

總之，隨著當今社會知識信息的激增和“素質(zhì)教育”工作的深入開展，傳統(tǒng)教育面臨著巨大的挑戰(zhàn)，教學手段及教學方法的改革已勢在必行。作為一種新型的教育形式和現(xiàn)代化教學手段，信息技術(shù)給傳統(tǒng)數(shù)學教育提供了得天獨厚的條件，而《幾何畫板》給數(shù)學課堂帶來了新的模式，開辟了數(shù)學教學的新天地。

參考文獻：

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作者簡介：

林生琴，福建省廈門市，福建省同安第一中學。