例談培養學生數學思考能力

蔡肖荷

摘 要：數學思考是數學學習方法的核心，讓學生經歷數學思考的過程，可拓展學生的思維，培養學生解決問題的能力和創新能力。培養學生數學思考能力是提升學生數學素養最有效的途徑。

關鍵詞：數學思考;小學數學;數學課堂

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-12 文章編號：1674-120X（2019）36-0079-02

數學思考，是指在數學活動中的思考，從廣義角度理解，包括應用數學解決各種實際問題的數學式思考。從狹義角度理解，是指學生關于數學對象的理性認識過程。在新課程理念映射下的數學課堂教學中，對學生數學思考能力的培養無疑是每一位數學教師的重要任務。

一、營造有利于數學思考的氛圍

“興趣是最好的老師”，對數學的學習如果能建立在興趣之上，學習將會事半功倍。在課堂教學中，教師應盡可能營造有利于學生進行數學思考的氛圍，激發學生的數學思考意向，培養學生對數學的興趣。

例如，在教授“整十、整百數乘整十數的口算”和“兩位數乘兩位數的估算”內容時，筆者先讓學生預習，第二天每個學生在課堂上都會說出口算和估算的幾種方法。可我們的教學不應停留在“知其然”，而應讓學生“知其所以然”。所以，看到學生處于亢奮的狀態，筆者追問：“那你們知道80×20為什么可以先算8乘2等于16，再在16后面添上兩個0嗎？”這時課堂馬上安靜了下來，學生進行思考。經過思考，他們知道了8個十乘2個十是16個百即1600。而估算時，在學生會估的基礎上，筆者提出：“51×41怎樣估算才最接近準確值呢？”學生經過思考后發現把51看成50結果會少了1個41，而把41看成40會少了1個51，所以把51看成50這樣估出來的結果最接近準確值。筆者相信通過對以上兩個問題的思考，學生對這兩節課的知識理解得會更透徹，也體會到了數學的嚴謹性。

在教授“分數乘法”這一單元時，為激發學生思考的興趣，筆者創設了唐僧分西瓜的情境：“唐僧把這個西瓜的給了八戒，把剩下的給了沙僧，而把沙僧吃剩下的給了悟空，八戒很不服氣，說悟空吃得最多，因為>>。聰明的孩子，你們認為呢？”學生一看到有關西游記的問題，馬上來了興趣，個個躍躍欲試要為唐僧師徒4人解決問題。

二、創設問題情境啟發數學思考

數學問題情境的設置需要表現出數學活動對學生提出的要求。數學問題情境作用于學生時，就有可能促使學生展開數學思考活動。可以說，問題的設計和問題情境的創設是促進學生數學思考的客觀性因素。要想在問題情境中層層推進學生數學思考的深入，教師應不失時機地提問。

在教授“分數的初步認識”時，教師讓學生用圖形表示出一個自己喜歡的分數，發現有好幾個學生都是用圖形表示出，可的大小卻明顯不一樣，于是就引導學生思考：“為什么都是，可大小卻會不一樣呢？”學生經過一番思考與討論明白了：由于圖形的大小不一樣，因此它的也不一樣。

在教授“搭配中的學問”這節課時，教師應牢牢抓住“你想怎樣搭配？”“你為什么要這樣搭配？”“這樣搭配有什么規律？”這幾個問題讓學生思考，從而讓學生明白有序思考的重要性。

而教授“24時計時法”這課時，在學生弄清普遍計時法與24時計時法后，教師應讓學生觀察鐘面上內圈的數與外圈的數，并思考：它們之間有什么關系？通過這樣的思考，學生發現了這兩種計時法之間存在著一定的數量關系，并找到了兩種計時法之間互化的規律。這種建立在思考基礎上而獲得的知識，比死記硬背的記得更深刻更長久。

在“圓的面積”教學時，教師通過復習讓學生回憶學過的平面圖形中的平行四邊形、三角形和梯形，以及它們的面積計算公式是怎樣推導出來的，引出了轉化的數學思想方法。然后讓學生思考：怎樣把求圓的面積轉化成求學過圖形的面積呢？這樣就會激起學生思考的興趣，讓其尋找解題的方法，從而在課堂營造充滿探索求知的學習氛圍。

三、在大量的數學信息中學會思考

我們知道提出一個問題比解決一個問題更重要。可在實際教學中我們都會發現學生大多是在思考怎樣去解決問題，而較少去思考要提出什么問題。其原因在于我們提供給學生的信息過于單一，這樣使得學生提不出多樣性的問題來。久而久之，學生只重視解決問題，而忽視提出問題。因此，教師在教學中要有意識地給學生提供一些數學信息，讓學生從不同角度去思考如何提出數學問題。例如，在教完“分數的意義”這一單元之后，提供給學生這樣的一組數：

0.375? ? ? ? ? ? 0.35? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.12

然后問學生看到這些數時會提出哪些問題。學生經過一番思考之后，提出的問題可以涵蓋本單元的所有知識。如這些數可以分成幾類？這些數中的分數又可以分成幾類？0.375、0.35和3.12怎樣化成分數？哪些分數可以化成有限小數，為什么？哪兩個數的大小相等？……只要教師提供給學生充足的信息，學生就不會提出千篇一律的問題。

隨著學生的數學閱讀量越來越大，閱讀理解題便成為一種新題型。在大量數學信息的面前，學生的思考能力受到很大的挑戰。這些信息會干擾學生思考的方向，誤導學生解題的思路，這就需要學生學會思考和甄別，在大量的信息中學會選擇，選擇與問題有關的信息。人教版教材中就出現了這樣的題目，“蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質量占蜂蜜總質量的以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質量占蜂蜜總質量的。如果有2.5千克的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？”這道題中信息量較大，學生在閱讀的同時還需要對信息進行篩選，擇取相關的信息。比起那些信息較單一的問題，這種問題更需要花時間去思考。這樣的練習更能訓練學生的思維能力。

四、留給學生充足的思考時間和空間

教師在組織學生解決問題時，不能要求每一個學生都具有這種問題的解決能力，學生的思維是逐步發展、依次提高的。一個問題的解決需要時間和空間，只有教師給學生留有充足的時間和空間，學生才能有所發現，有所創造。

例如，在有關購票問題的教學中：3位教師帶50名學生去參觀植物園，怎樣買票劃算？成人的票價10元，學生的票價5元，團體（10人以上）每人的票價6元。受到生活經驗的影響，學生的第一反應就是買團體票。這時，筆者不急于作出判斷，而是讓學生動筆算一算，算出的結果是買3張成人票、50張學生票需要280元，而買團體票則需要318元。這時筆者提出：“為什么會出現這個結果呢？”要解決這個問題對學生來說是有一定難度的。于是筆者就讓學生思考：“3位教師買團體票便宜了多少錢？50名學生買團體票卻多花了多少錢？”經過這樣的對比，學生也找到了答案。學生也一致認為買3張成人票，50張學生票最劃算。這時筆者問：“除了買團體票和教師買成人票、學生買學生票這兩種方法外，還有沒有其他的方法呢？能不能……”這時有一部分學生明白過來了，說：“可以買團體票和學生票。”“那要花多少錢呢？請你們算算吧。”算出的答案是275元。學生終于找到了答案。這時，筆者又拋出“如果是50位大人和3位小孩那又該怎樣買票呢？”的問題，學生又進入思考中。

雖然這一道題花了將近一節課的時間，但筆者認為是有必要的。因為它讓學生明白了解決問題要從多方位、多角度全面地進行思考。

在教授人教版六年級“圓的面積”之后，練習中出現這樣一道題：“有一根繩子長31.4米，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？”這道題是要讓學生思考：當封閉圖形的周長一定時，圍成什么圖形的面積最大？一般可以不給學生留一定的時間去探索，直接呈現結論。但這樣明顯違背教材編者的意圖。教學時，教師要留給學生充分的時間去研究，通過各種假設進行計算，得出長方形、正方形和圓形各自的面積，再進行比較，最后學生發現圓的面積最大。這樣讓學生經歷探究的過程，學生的思維才會得到拓展。但我們的教學不應止步于此，應該引導學生回憶舊知。學生學習長方形和正方形的面積時就探究過“當周長一定時，正方形的面積大于長方形的面積”的問題。在這道題中，我們可以先通過計算得到圓和正方形的面積，再進行比較，最后再與長方形的面積進行比較。這樣可以讓學生減少繁雜的計算，同時也讓可以學生學會融會貫通，使學生思維的靈活性得到訓練，意識到解決問題時選擇策略、方法的重要性。

五、尊重學生數學思考的過程

在平時的學習中，學生解決問題的方法有時會出乎意料，有的甚至是思路曲折，過程較煩瑣。此時教師往往會缺少耐心去聆聽學生思考的過程，而是反復強調解題方法的最優化。其實，解題方法的優化是相對而言、因題而異的，所以教師要尊重學生思考的方法和過程，并給予肯定。學生的方法也許在這道題中不夠簡潔明了，但在解決其他題時也許是種好方法。

例如，教材中有這么一道練習題：一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為2分米，向容器中倒入5升水，再把一個土豆放入水中。這時量得容器內的水深是13厘米。這個土豆的體積是多少呢？多數學生列式為：2×2×1.3-5=0.2（立方分米）。有個別學生卻是先求出容器中5升水的高度，5÷（2×2）=1.25（立方分米）;再求出放入土豆后水面升高的高度，1.3-1.25=0.05（立方分米）;最后求出土豆的體積，0.05×2×2=0.2（立方分米）。這種解法在本題中顯得有些復雜，可是也有可取之處：其一，學生會靈活應用物體體積的公式，用水的體積除以容器的底面積，求出水面的高度。其二，學生弄清了體積這部分知識的重難點，即水升高的那部分體積就是土豆的體積。而這種轉化的方法在體積這部分知識的學習中尤為重要，我們在解決其他問題時經常會用到。所以，教師應該及時表揚學生這種思考方法，而不能一句帶過。

六、結語

數學思考是我們數學教學的靈魂，它應貫穿于整個數學學習過程中，應在每一節課中促進學生的數學思考能力穩步發展。同時，讓學生感受數學思考的魅力，從而樂于思考，形成良好的數學素養，使學生在將來社會生活中能夠更好地利用數學工具解決生活中的各種問題。

參考文獻：

[1]鄒淑華.巧妙引導 促進思考 提升思維[J].小學數學教育，2012（Z2）：62-63.

[2]王永峰.談小學生數學思考能力的培養[J].教學月刊·小學，2003（2）：30.