高中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)探討

【摘 要】本文分析數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題，論述高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略，介紹數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入、形成和鞏固的方法：引入關(guān)聯(lián)概念，加深概念認(rèn)識;結(jié)合生活現(xiàn)象，加深概念印象;引入歷史資料，欣賞數(shù)學(xué)之美;通過數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)化繁為簡。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)概念 抽象性 教學(xué)研究

【中圖分類號】G? 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）10B-0145-03

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教師在課堂上對高中數(shù)學(xué)概念進行講解的教學(xué)過程，如橢圓、拋物線、函數(shù)等，讓學(xué)生深刻地、全方位地掌握某一概念的發(fā)展緣由、意義及表達方法等，使學(xué)生充分理解和掌握某一概念，并能靈活應(yīng)用。正解理解概念并靈活運用概念是學(xué)生掌握某一知識點的前提，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力的基礎(chǔ)，因此概念教學(xué)具有非常重要的意義。在實際教學(xué)中，由于教師、學(xué)生對概念教學(xué)認(rèn)識不足，未能認(rèn)識到概念教學(xué)對數(shù)學(xué)知識掌握的提升作用，也未認(rèn)識到概念教學(xué)對學(xué)習(xí)思維的有效作用，進而未能有效地進行概念教學(xué)，造成學(xué)生對某些概念的認(rèn)識模糊，出現(xiàn)很多的概念“假掌握”現(xiàn)象。為此，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要注意解決學(xué)生對概念的“假掌握”問題。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

在日常教學(xué)過程中常常發(fā)生這種情況，教師在課堂上將本節(jié)課要講解的概念介紹給學(xué)生，講解概念的由來，強調(diào)概念中的重點詞、詞組和句子。但由于講解的概念過于抽象，學(xué)生只是跟隨教師的步伐對概念進行重點標(biāo)注、記錄，并未真正理解。造成學(xué)生在以后的概念應(yīng)用的環(huán)節(jié)中，只能回頭查筆記，重新看筆記才能做題，而且也只是會機械地模仿教師的解題步驟進行解題，而不去想一想每一個解題步驟的理由，當(dāng)獨自面對新的試題時無能為力。

（一）學(xué)生只會以記憶、模仿的形式學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)較為復(fù)雜，因此要注意領(lǐng)會和理解數(shù)學(xué)概念，真正理解教師所講的內(nèi)容。只有這樣才能真正掌握和運用所學(xué)知識，并做到舉一反三，輕松應(yīng)對在日常練習(xí)和考試中出現(xiàn)的各類題目。例如，在解答高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性知識時，面對形式多樣的關(guān)于數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性問題的習(xí)題，有的學(xué)生能做到應(yīng)對自如，而有的學(xué)生卻出現(xiàn)思路混亂的現(xiàn)象，解題過程不暢。后面這些學(xué)生之所以這樣是因為他們只學(xué)會記憶和簡單的模仿，沒有實質(zhì)性地掌握知識。也就是說，他們學(xué)到的只是教師教授的某一種解題方法，當(dāng)他們遇到未見過的其他形式的題目時，無法從自己的腦海中、筆記本上找到相關(guān)記錄和方法，從而出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象。這種只會模仿到某種類型題目的解題方法的學(xué)生，未能真正掌握相應(yīng)知識的概念，不能從概念出發(fā)分析問題，從而找到解決問題的方法。這種情況，在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中屢見不鮮。

出現(xiàn)以上現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生忽略概念學(xué)習(xí)的重要性，在學(xué)習(xí)過程中只注重對單一解題方法的學(xué)習(xí)，未能深刻地去理解概念，所以無法從問題涉及的概念出發(fā)，舉一反三，尋找到解決問題的方法。也就是說，這些學(xué)生未理解教師傳授的解題方法，只是在課堂上模仿教師的步驟進行解題，課下利用記憶、筆記去按教師的解題套路解題，這容易導(dǎo)致因為“學(xué)不會”而放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（二）教師不重視概念教學(xué)。由于教師對概念教學(xué)認(rèn)識不到位，加上高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重、教學(xué)課時有限及升學(xué)考試壓力等原因，教師在課堂教學(xué)過程中沒有注重概念講解，把更多的精力放在概念的應(yīng)用教學(xué)上，把更多的時間分給例題講解與練習(xí)。他們不注重概念的演變、推導(dǎo)過程，讓學(xué)生直接去記憶現(xiàn)成的公式。因此，教師要徹底改變對概念教學(xué)的認(rèn)識，改變教學(xué)思維，重視概念的演變與推導(dǎo)等過程的教學(xué)。第一，概念是某一知識的起點，是學(xué)生理解、掌握、運用知識的基礎(chǔ)。第二，學(xué)生對概念理解不清，會造成概念混淆，進而引發(fā)學(xué)生解題混亂。第三，概念教學(xué)有助于學(xué)生提升思維能力，促進學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。教師只有意識到概念教學(xué)的重要性，才能做好概念教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生重視概念學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)的策略

概念教學(xué)要利用學(xué)生能夠理解、接收的方式對概念進行合理推導(dǎo)，最終得出相應(yīng)的概念，使學(xué)生更好地理解和掌握概念。

（一）概念引入方法。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，要注意概念引入的方式方法，盡量不要直接將枯燥的文字概念呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，避免那些過于抽象、復(fù)雜、枯燥的概念“老虎”將學(xué)生嚇退，避免使學(xué)生對知識點存有抵觸心理。要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，做好概念引入。

1.引入關(guān)聯(lián)概念，加深概念認(rèn)識。這種方式的引入需要教師提前認(rèn)真地進行備課，提前將概念相似、求解內(nèi)容相似等有內(nèi)在或者外在聯(lián)系的概念準(zhǔn)備好。在教授某一概念的時候提出其他的相關(guān)概念，并利用與這些概念相關(guān)聯(lián)的圖形、變換過程等來提高學(xué)生對概念的認(rèn)識，加深對概念的理解和掌握。通過這種方法對比，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生自主地研究、發(fā)現(xiàn)各類概念之間的關(guān)系，進而使學(xué)生跨越其最近發(fā)展區(qū)，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)難題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的冪函數(shù)時，為了使學(xué)生對冪函數(shù)的概念的理解，可以將其跟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)結(jié)合來學(xué)習(xí)。通過對三種函數(shù)的概念進行對比，利用圖形性質(zhì)進行研究，就能較容易地發(fā)現(xiàn)這三種函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，從而加深對這三種函數(shù)概念的理解。對這三種函數(shù)開展進一步的探究，比如，探究“у=3x，у=x100，у=log3x”這三個函數(shù)，認(rèn)識這三種函數(shù)的圖象、增長速度和對應(yīng)的增減性。在解答問題的過程中，使學(xué)生學(xué)會熟練地將解析式與函數(shù)之間進行轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生對相關(guān)函數(shù)問題的解答能力。

再如，雙曲線、橢圓跟圓的概念，它們之間有許多區(qū)別和聯(lián)系，作圖時，通過改變兩定點之間的距離，可以使之從一種圖形變成另一種圖形。讓學(xué)生深切地感知三者之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對三個概念的理解和掌握。在概念教學(xué)中，教師要提前研究、發(fā)現(xiàn)各概念之間存在的關(guān)聯(lián)點，并針對這些關(guān)聯(lián)點進行對比，然后將這引入概念教學(xué)中，加深學(xué)生的對概念的理解和掌握。避免過多地將無關(guān)內(nèi)容進行灌輸，讓學(xué)生思維產(chǎn)生混亂，造成事倍功半。

2.結(jié)合生活現(xiàn)象，加深概念印象。課本上提到的數(shù)學(xué)知識都來自生活，而學(xué)到的數(shù)學(xué)知識都會被應(yīng)用于生活中。因此教師要善于在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點，并適當(dāng)將之引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，活躍學(xué)生的思維。例如，講橢圓時，可以在教學(xué)中展示水杯傾斜時水截面的圖片，讓學(xué)生認(rèn)識橢圓。當(dāng)學(xué)生直觀地了解橢圓以后，讓學(xué)生通過動手畫橢圓、研究橢圓，然后歸納橢圓的概念，并通過畫圖來進行對比，加深對概念的理解。

3.引入歷史資料，欣賞數(shù)學(xué)之美。不光語文等文科知識可以引用歷史資料，數(shù)學(xué)也可以。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以引入跟數(shù)學(xué)有關(guān)的歷史知識來促進數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”時，可以引用《孫子算經(jīng)》中“出門望九堤壩”這個內(nèi)容，讓學(xué)生以此為例進行計算。這個過程既使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美，又讓學(xué)生認(rèn)識到等比數(shù)列悠久的歷史，從而更加欣賞數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

4.通過數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)化繁為簡。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用到數(shù)形結(jié)合的方式，通過圖形將抽象的問題具體化，以達到化繁為簡的目的。例如，用上升下降趨勢圖引入函數(shù)的單調(diào)性這一概念，結(jié)合圖象理解：“對給定區(qū)間 I 上的函數(shù) y=f（x），如果對屬于這個區(qū)間 I 的自變量的任意兩個值 x1，x2，當(dāng) x1

（二）掌握概念形成的兩種方式。概念的形成包括直接形成和對原有概念的通化兩種。概念的直接形成是指學(xué)生通過自己的思維，并結(jié)合自身經(jīng)驗歸納出某類事物的特性，從而形成對某一事物的概念。如在講函數(shù)奇偶性時，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)生活中的對稱美得到概念;函數(shù)單調(diào)性，則利用函數(shù)升降趨勢圖獲得概念。對原有概念的通化是指學(xué)生在已掌握的概念基礎(chǔ)上進行衍生、變化，得出新的概念。例如，學(xué)生在掌握了橢圓概念的基礎(chǔ)上，進行演變引出雙曲線、拋物線的概念;在實數(shù)概念的基礎(chǔ)上引出復(fù)數(shù)的概念。這種概念的形成要求新舊概念之間有一定的聯(lián)系，通過這種方式引出的新概念，能夠突出新舊概念之間的障礙，加深對概念理解。

（三）鞏固和應(yīng)用概念。對概念有一定的認(rèn)識之后，就需要進一步對概念進行鞏固和應(yīng)用。概念的鞏固是進一步加深對概念的理解，并對概念進行應(yīng)用的過程。常用的鞏固方法有概念辨析和變式演練。

例如，講解函數(shù)的最值時，可以通過列舉命題真假判斷來對最大值這一概念進行辨析，幫助理解概念。比如：

設(shè)函數(shù) у=f（x）的定義域為 R，判斷命題真假：

（1）存在常數(shù) M，使對任意 x∈R ，都有 f（x）≤M 成立，則 M 是 f（x）的最大值。

（2）若存在 x0∈R，使對任意 x∈R ，x ≠x0，都有 f（x）< f（x0）成立，則 f（x0）是 f（x）的最大值。

（3）若存在 x0∈R，使對任意 x∈R，都有 f（x）≤f（x0）成立，則 f（x0）是 f（x）的最大值。

通過對以上例題進行分析，判斷真假，讓學(xué)生掌握函數(shù)最值的存在性、不唯一性問題，提高學(xué)生對函數(shù)最值的認(rèn)識，加深和鞏固最值概念。

培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是通過生活實例、圖形結(jié)合等模式，讓學(xué)生理解和掌握相應(yīng)的概念，提高學(xué)生解決問題的能力。這個掌握概念的過程，是學(xué)生積極學(xué)習(xí)探究的過程，是學(xué)生拓展思維及提升空間想象力的過程，是一次將知識概念簡單化、形象化的過程，不僅可以促進學(xué)生對新知識的掌握和靈活運用，而且能做到與其他知識進行關(guān)聯(lián)對比，從而整體深化掌握。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的作用不僅體現(xiàn)在可以通過學(xué)生掌握的概念對由概念引發(fā)的問題進行解決，而且可以通過進一步的概念鞏固加深，對學(xué)生掌握的概念進行進一步的升華和拓展，去解決相關(guān)情景中存在的問題。

例如，課堂上組織對函數(shù)的定義域、單調(diào)性、最值等問題進行研究，就是要學(xué)生通過研究掌握函數(shù)圖形特性，便于在遇到新函數(shù)時，可以通過研究這些性質(zhì)，得出其圖象特征。

這里說的進一步升華和拓展，主要是說學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。可以將生活中存在的橋梁設(shè)計、電量與電費、噴水池設(shè)計、魚池設(shè)計等當(dāng)作作業(yè)布置給學(xué)生，讓學(xué)生利用所學(xué)的函數(shù)概念等知識進行設(shè)計。這種讓學(xué)生解決實際問題的方式，不僅可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度和應(yīng)用能力，而且能驗證學(xué)生理論結(jié)合實際的能力。它不僅能鍛煉學(xué)生的個人能力，而且能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概念理解中存在的問題，及時作出調(diào)整，幫助學(xué)生提高對概念的認(rèn)識，以便今后解決問題。例如，教師在講解《導(dǎo)數(shù)的概念》這一課時，學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)了解瞬時速度、直線的斜率與邊際成本，進而引出導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)就是一個求極值的過程。通過對比教學(xué)的方法，便于學(xué)生更好地了解與掌握數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念。之后進行強化練習(xí)。教師可以為學(xué)生選出幾道代表導(dǎo)數(shù)概念的相關(guān)習(xí)題，讓學(xué)生通過做題的方式鞏固導(dǎo)數(shù)知識。值得教師注意的是，教師要培養(yǎng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)思維模式，進而在教學(xué)的過程中，不斷強化解題能力，讓學(xué)生掌握正確的導(dǎo)數(shù)解題技巧，提高學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力。

三、概念教學(xué)實施的成效

（一）提高學(xué)生作業(yè)質(zhì)量。實施概念教學(xué)前，很多學(xué)生未能做到對概念的深層次掌握，對所學(xué)的知識半知半解，遇到問題常靠翻閱筆記、模仿例題的形式解決。例如看到 f（-x）=-f（x），就將函數(shù)判定為奇函數(shù)，忽略了奇函數(shù)概念中提到的定義域限制;未掌握非奇非偶函數(shù)的概念，忽略非奇非偶函數(shù)。當(dāng)組織概念教學(xué)以后，教師要讓學(xué)生充分認(rèn)識到某一事物的概念，讓學(xué)生從概念角度出發(fā)，探究例題的解題過程，掌握知識，提高學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量。

（二）提升學(xué)生聽課效率。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程就是對某一概念的推導(dǎo)、解析過程，通過課堂上深層次的剖析讓學(xué)生掌握概念的關(guān)鍵點和層次性，做到對概念的全面理解。這個探析過程可以吸引學(xué)生的興趣，讓學(xué)生更加專注地進行概念學(xué)習(xí)，提高課堂學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率。讓學(xué)生從事物的概念入手，對面對的例題進行探究、思考，分析問題的演變過程，得出正確的解決方案。總之，只要真正掌握事物的概念，就可以以不變應(yīng)萬變，應(yīng)對任何形式的關(guān)于此概念的問題，不再懼怕題型的變化，因為題型是萬變不離其宗的。

（三）提升學(xué)生測試成績。作為一個有多年教學(xué)經(jīng)驗的教師，筆者對數(shù)學(xué)概念教學(xué)情有獨鐘，特別注重概念教學(xué)在班級課堂上的應(yīng)用。而筆者所教班級的數(shù)學(xué)成績一直名列年級前茅，這一結(jié)果跟概念教學(xué)的應(yīng)用具有很大關(guān)系。

數(shù)學(xué)知識傳授的目的是讓學(xué)生掌握相應(yīng)的知識，并將所學(xué)知識應(yīng)用到社會生活中，或改善學(xué)生自身的生活或提升人類的生活質(zhì)量。因而在實踐教學(xué)過程中，教師要將復(fù)雜的問題簡單化、將抽象的問題具體化，讓數(shù)學(xué)知識變得簡單易懂，讓學(xué)生輕松地掌握相應(yīng)的知識。在教學(xué)過程中，教師要采取合適的教學(xué)方式方法，做到對學(xué)生知識和能力的雙培養(yǎng)，達到提升學(xué)生核心素養(yǎng)和掌握知識的目的。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一種很實用的教學(xué)方法，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，為進一步的知識探索奠定基礎(chǔ)。

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【作者簡介】梁東勝（1978— ），男，大學(xué)本科，中學(xué)一級教師，百色市平果高級中學(xué)教師。

（責(zé)編 盧建龍）