核心素養(yǎng)視角下如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學邏輯推理能力

洪運琴

摘 要：核心素養(yǎng)逐漸成為當今各階段各科目教學中的熱門話題，基于學生核心素養(yǎng)開展教學符合當今素質(zhì)教育及以人為本的教育理念，有利于學生的全面發(fā)展.數(shù)學邏輯推理能力作為學生重要素養(yǎng)之一，對學生數(shù)學思維的形成、學習效率的提高等多個方面均有促進作用，如何有效培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯推理能力越發(fā)受教師關注.本文從核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學教育，結合當今初中數(shù)學教學實際情況，從多個角度講述如何培養(yǎng)學生邏輯推理能力.

關鍵詞：核心素養(yǎng) 邏輯推理能力 數(shù)學教育

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-03

初中階段數(shù)學知識已初步具有一定難度，對學生而言，理解抽象化的知識、解答邏輯性較強的習題具有一定難度，而有效運用邏輯推理則能幫助學生發(fā)現(xiàn)知識點間聯(lián)系，幫助學生更高效的學習與解題的同時能使學生思維能力得到提升，且有助于培養(yǎng)學生自信心.現(xiàn)階段部分教師依然不夠重視培養(yǎng)學生邏輯推理能力的培養(yǎng)，要解決這種情況，教師應運用各類手段以使學生不斷熟練邏輯推理的過程，幫助學生形成良好的數(shù)學推理能力，提高學生內(nèi)在的素養(yǎng).

一、運用趣味性邏輯推理激發(fā)學生興趣

學生是否具有興趣對其學習主動性高低的影響程度很大，富有趣味性的課堂教學能使學生在快樂的氣氛內(nèi)學習知識，且能使其發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，更加主動的投入到學習中，一旦主動就可以讓學習深入，核心素養(yǎng)提倡深入的學習.教師采用趣味性較強的邏輯推理題目，使學生發(fā)現(xiàn)邏輯推理的魅力，激發(fā)其主動求知與探索的欲望.在教學過程中，首先教師應結合教學內(nèi)容有效進行選題，在確保題目能反映知識的同時盡可能增強題目的趣味性；其次在講解過程中，教師要調(diào)動起學生的積極性，給學生以主動思考并發(fā)言的機會，鼓勵學生積極參與到課堂中；例如，在復習《等腰三角形判定定理》的教學過程中可以設計這樣的題目：給學生準備若干個如圖的三角形。

（1）請思考如何只剪一刀就能把一個三角形紙片變成兩個等腰三角形呢？，現(xiàn)在大家動手剪一剪，試一試，你能成功嗎？然后把成功的剪法畫下來.

（2）請再剪出一些任意三角形，只剪一刀便將其分成兩個等腰三角形，你可以做得到嗎？

（3）從中你能總結怎樣的三角形剪一刀一定可以把其分成兩個等腰三角形呢？

這樣的問題不僅可提高學生的動手操作能力，還能使學生在實際的教學過程中發(fā)現(xiàn)興趣，從而開始主動對問題進行深入研究，最后大家總結出三角形中只要有一個角是另一個的兩倍或是三倍，就可以將它分成兩個等腰三角形.但是有幾個同學不同意這個觀點，一個同學說，我之前做過一個實驗，它的三個內(nèi)角分別為50°、100°、30°，這個三角形也滿足一個角100°是另一個角50°的兩倍，但是它不能一刀剪得到兩個等腰三角形.同學們繼續(xù)思考和討論，發(fā)現(xiàn)如果一個角是另一角的兩倍時，這個角不能是鈍角，結論完美了.有了興趣就會投入研究，有了投入才會深入研究，在這個問題深入的解決過程中學生的數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)才就會不斷的提高.

最后教師應意識到布置趣味性題目的真正目的在于促進教學的開展，要分清主次，良好的完成教學任務.

二、運用邏輯推理幫助學生理解知識

初中數(shù)學課本上許多定義、定理對于學生而言理解難度已經(jīng)較大了，許多學生缺乏有效的學習方法使其課堂效率較低，長期如此會使學生逐漸失去對數(shù)學學習的信心，教師應運用邏輯推理幫助學生理解知識，同時鼓勵學生在今后遇到不懂的知識點時嘗試運用推理去理解，不斷熟練推理的過程，使自身能力得到提升.例如在教學《多邊形》第二課課時，對于其中n邊形內(nèi)角和定理：“n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°”的形成過程，教師可以帶領學生尋找規(guī)律并推出該結論.同學們共同研討這一組問題：

（1）隨意選四邊形中的一個頂點，把這一頂點與其它的頂點連結起來后，會得到幾個三角形呢？這幾個三角形的內(nèi)角同此四邊形的內(nèi)角會是怎條的關系？想一想，試著求四邊形的內(nèi)角和.

（2）按照上面的方法求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，填寫表格.

（3）將四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和寫成k·180°的形式，觀察k與它們邊數(shù)之間的關系.

（4）猜一猜，n邊形的內(nèi)角和是多少？

（5）試證明你的猜想.

（6）還有其他證法嗎？

核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學教學，應該符合學生認知的規(guī)律，在學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎，進行邏輯推理，層層遞進，從而順利的得到我們的定理“n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°”.這個數(shù)學邏輯推理過程可以讓學生清晰的理解和掌握所要學的新定義、新定理.

當然在這個學習的過程中也要允許不同的推理方法的產(chǎn)生.比如，也有同學這樣邏輯推理，180°是三角形的內(nèi)角和，360°是四邊形的內(nèi)角和，以此類推五邊形、六邊形、七邊形…的內(nèi)角和分別為540°、720°、900°…，這些角度的共性都是180°的整數(shù)倍，進一步發(fā)現(xiàn)是180°的邊數(shù)減2倍，即“n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°”，他雖然用三角形的個數(shù)來計算多邊形的內(nèi)角和，但是推理結論的時候他用了不同的邏輯推理，也應給予肯定.

在運用邏輯推理幫助學生理解定理形成的過程中，教師應給學生足夠的自主計算、思考和發(fā)現(xiàn)的時間，發(fā)揮學生在學習中的主動性和主體性。

三、運用邏輯推理幫助學生尋找規(guī)律認識新知

尋找知識點之間或者題目中的規(guī)律對學生而言十分關鍵，首先初中數(shù)學許多知識點間都有相互聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)并利用這些聯(lián)系能使學生更好的理解并掌握知識，有利于其知識體系的構建與完善，其次找規(guī)律在數(shù)學題目中也十分常見，尋找題目中的規(guī)律能使學生解題思維得到增強.例如在教學選學的《三元一次方程組及其解法》一課時，教師可以將這部分新知與《解二元一次方程組》一節(jié)課內(nèi)容進行比對，幫助學生尋找其規(guī)律。

解二元一次方程組

教師可以先讓學習用加減消元法解它，一個學生黑板上板演。

①×2- ②×3得

所以，把 代入①， 得

所以方程的解為

教師和學生一起復習：解答二元一次方程組的關鍵是利用加減消元法化二元一次方程為熟悉的一元一次方程，那么有了這一規(guī)律，解三元一次方程組也就是化三元方程為我們熟悉的二元方程，那么新知也就自然形成，沒那么可怕了，學生就可以很輕松和自信地解決例題：解三元一次方程組

把（3）代入（2），得：5x+2y+6x-21=2

化簡，得：11x+2y=23 （4）

由（1）+（4）×2，得：25x=50 解得：x=2

把x=2代入（1），得：6-4y=4 解得：y=0.5

把x=2代入（3），得：z=-3

然后讓他們再次反思解方程組的關鍵是消元，不管幾個元最終消為一元，再用舊知解一元一次方程的方法解決新問題，這樣一個數(shù)學邏輯推理的過程使學生了解n元一次方程組的解答思路并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，從而掌握新知。其次消元的方法并不單一，用代入消元法一樣可以解決三元一次方程組。在練習中讓學生進行嘗試并交流方法的恰當性。

四、開展邏輯推理專項訓練

邏輯推理能力作為學生數(shù)學重要核心素養(yǎng)之一，對學生的提升很大，但其邏輯推理能力的提高需要長時間的練習及題感的累計，故教師應開展邏輯推理的專項訓練，使學生在解題過程中逐漸熟悉邏輯推理的運用。在開展專項訓練前，首先教師應結合學生具體學習狀況，精心設計一些題目或是一些題組，將其組織整合并爭取一個月抽出一、兩節(jié)課的時間進行訓練。其次在專項訓練過程中，教師應培養(yǎng)學生獨立思考的好習慣，若學生拿到題目就交頭接耳、相互交流，則會違背訓練開展的初衷，對學生此方面能力的提升幫助不大。最后在訓練結束后，教師應讓學生提出問題并通過合作交流一起解決問題。這里的關鍵就是教師如何組織和開展合作交流，沒有真正的合作，學生的數(shù)學邏輯推理能力得不到鍛煉和提升，就稱不上數(shù)學邏輯推理能力的素養(yǎng)的提高。比如，在八年級的學生學完《全等三角形的判定》之后，可以設計“中線倍長和截長補短”這一題組來訓練學生的數(shù)學邏輯推理能力：

例1：已知：AB=4，AC=2，D是BC 中點，AD 是整數(shù)，求 AD的長.

練習1：已知，如圖△ABC 中，AB=10，AC=6，則中線 AD 的取值范圍是_________.

練習2：如圖，△ABC 中，E，F(xiàn) 分別在 AB，AC 上，DE⊥DF，D 是中點，試比較 BE+CF 與 EF 的大小。

例2：P 是∠BAC 平分線 AD 上一點，AC>AB，

求證：PC-PB

練習3：如圖， ?ABC 中，AB=2AC，AD 平分 ∠BAC ，

且 AD=BD，求證：CD⊥AC。

練習4：如圖，AD∥BC，EA，EB 分別平分∠DAB，∠CBA，CD 過

點 E，求證：AB=AD+BC。

當 堂 檢 測

1、如圖，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中點，求證：AD平分∠BAE。

2、如圖，在四邊形 ABCD 中，BC>BA，AD=CD，BD 平分 ∠ABC ，

求證： ∠A + ∠C = 1800 。

3、如圖在△ABC 中，AB>AC，∠1=∠2，P 為 AD 上任意一點，求證：AB-AC>PB-PC。

4、如圖，已知在△ABC 內(nèi)，∠BAC = 600 ，∠C = 400 ，P，Q 分別在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分別是 ∠BAC ， ∠ABC 的角平分線.求證：BQ+AQ=AB+BP。

中學生的邏輯推理能力往往處于初級階段，且其此方面能力的形成與發(fā)展并非短期可得，教師應經(jīng)常開展專項練習，善于發(fā)現(xiàn)學生存在的不足并將其指出，督促學生糾正，善于發(fā)現(xiàn)學生優(yōu)點并予以提出并表揚，使學生感到邏輯推理并非一件難以完成的事情，幫助學生擁有對待學習的良好心態(tài)。也能使學生對自身有更高要求，有利于其學習能力和成績的提高。

五、開展各類數(shù)學活動滲透數(shù)學邏輯推理

對許多學生來說，數(shù)學課堂學習往往較為枯燥乏味，在數(shù)學課堂內(nèi)增加活動的形式則顯得更加具有趣味性，而且有效開展各類活動還能激發(fā)學生對于數(shù)學邏輯推理的興趣，學生在相互交流的過程中能獲取他人對邏輯推理的心得與體會，有利于自身經(jīng)驗的積累。例如，在教學《反證法》這一課時，教師采用的案例為：某個學校舉行田徑運動會，由五名同學參加比賽，五名同學作為觀眾來介紹比賽情況，第一位同學說：“第一名是A，第三名是C?！?/p>

第二位同學說：“第三名是C，第五名是D.”

第三位同學說：“第一名是D，第二名是C.”

第四位同學說：“第二名是A，第四名是E.”

第五位同學說：“第一名是B，第四名是E.”

五位同學各說對了一半，請同學們分四人小組討論和研究五名運動員真正的名次。

同學們熱情高漲，因為就像當了偵探，一定要把真實的情況探究出來，在這熱鬧的討論和推理中有同學會出現(xiàn)錯誤，當自己的推理在不斷得到糾正的過程中也就掌握了解決此問題用假設的辦法，分類慢慢推理就可以解決，學生就會有成就感，顯得也更加自信，有同學就大膽的做了這樣的推理， 根據(jù)“五人都只猜對了一半”這個條件，不妨設第一個猜測的“A為第一名”是對的，那么第一個猜測的“C是第三名”則是錯的，這樣第二個猜測得出了C是第三名錯誤，所以D是第五名正確，這樣第三個猜測D是第一名錯誤，C是第二名正確，這樣第四個猜測A是第二名錯誤，E是第四名正確，第五個猜測B是第一名錯誤，E是第四名正確，所以B就是第三名.所以A是第一名，B是第三名；C是第二名；D是第五名；E是第四名。在這個愉快的活動中學生得到很好的數(shù)學邏輯推理的訓練，學生不知不覺就得到提升和發(fā)展，教師以小組的討論形式展開也注重了培養(yǎng)每位學生的推理能力，使教育落實到全面性。另外讓學生在活動中通過相互交流的方式推理問題的答案，并對率先得出正確答案的學生予以一定獎勵。同時教師應鼓勵程度較差或一般的學生向程度較好的學生或教師求助的方式解決問題，在其過程中，教師也應及時作出指導，主動為學生提供幫助以使活動得以更加高效的開展。

結束語

邏輯推理能力作為學生數(shù)學學習的核心素養(yǎng)之一，對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升有很大幫助，且初中正處學生各項優(yōu)秀素養(yǎng)形成的重要時期，教師應緊抓此階段教學使學生具有良好的數(shù)學邏輯推理能力，為其今后學習、工作和生活打下堅實的基礎。本文從運用趣味性邏輯推理激發(fā)學生興趣、運用邏輯推理幫助學生理解知識、運用邏輯推理幫助學生尋找規(guī)律認識新知、開展邏輯推理專項訓練、開展各類數(shù)學活動滲透數(shù)學邏輯推理五個方面對如何培養(yǎng)學生邏輯推理能力進行論述，并分享心得和提出建議。其實教師作為課堂的組織者、引導者和合作者應加強自身對數(shù)學邏輯推理的素養(yǎng)的提升，在教學中才能達到潤物細無聲的效果，潛移默化的提高學生邏輯推理的素養(yǎng)，使學生在此環(huán)境中受到更多地積極影響。

參考文獻

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