淺談對核心素養“數學抽象”的認識與實踐

摘 要：數學核心素養是指具有數學基本特征的，適應個人終身發展和社會發展的人的關鍵能力和思維品質。數學教學必須在傳授知識的同時培養學生的基本數學能力，培養學生的數學抽象能力是最基本最重要的任務。

關鍵詞：核心素養；抽象思維；概念教學

課標所說的“舍去物理屬性”，“忘掉”就是課標說的“舍去”。要求小孩背123456789并不難，多重復幾次就行了。忘掉卻很難教會，怎么能夠讓小孩在數鉛筆的時候忘掉蘋果的甜味，這就是在培養“數學抽象”的核心素養。

近年來，有關“數學素養”的問題受到教育界的普遍關注。高中課標的修訂明確提出了培養核心素養的問題。而“數學抽象”位居六個數學核心素養之首。抽象是什么？抽象本身的意識是進行排除和抽取。抽象要求在進行事物屬性認知的時候，將那些偶然和個別的因素拋棄掉，將那些本質的、一般的以及必然的屬性抽取出來。數學抽象有以下四個方面的表現：形成數學概念和規則、形成數學命題與模型、形成數學方法與思想、形成數學結構與體系。所以在課堂教學中有效的培養、發展學生的數學抽象能力，幫助學生建立良好的科學思維習慣就顯得尤為重要。以下是本人結合自己對數學抽象的理解談談如何在課堂中培養學生的抽象能力。

一、 注重概念教學，在概念教學中培養學生的數學抽象思維

數學概念可以很好地體現數學抽象思維方式。以數學核心概念形成為重點，讓學生學會數學抽象。提升概念教學水平，其中最切實的是抓數學核心概念形成的教學，選取學生熟悉的典型實例，提供豐富材料，讓學生經歷完整的數學抽象過程，比如“圓”的概念的抽象過程，就需要多個層面的抽象：初升的太陽、十五的月亮、圓形的東西……都能給人以圓的形象，這是“圓”概念抽象的第一步，從太陽、月亮、波紋等具體的實物模型中，抽象出圓的定義是“圓”概念抽象的第二次。借助圓紙片研究圓的基本性質，則是“圓”的第三次抽象，這時學生就掌握了圓的定義。只不過，數學中的“圓”是沒有厚度的，只是一條曲線，是對客觀現實中的大量原型的抽象。這種方法也可以類比得出圓錐曲線的定義，讓學生更容易理解圓錐曲線的定義。

二、 注重定理教學，在定理教學中培養學生的數學抽象思維

在課堂教學中培養學生的數學核心素養，需要將數學知識作為載體，選擇科學的教學方法以及教學策略，啟發和引導學生思維，把數學核心素養提高和學生學習能力提高放在首要的位置，從而幫助學生養成良好的數學思維。數學定理是從現實世界的空間形式或數量關系中抽象出來的，形成定理的過程是典型的數學抽象過程，所以定理教學也就成為了數學教學的重中之重。很多學生存在重應用輕推理的現象，就是只重視定理公式的應用，而忽視公式的推導、定理的證明。事實上，重視公式的推導、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關系，而且還可以進一步挖掘公式中蘊含的數學思想，從而成為我們解決有關問題的敲門磚，能落實學生對數學抽象起到鍛煉作用，比如余弦定理的推導就告訴學生可以向量的模長和解析法求長度，等差數列通項公式的推導就隱含著累加法的數學思想，等比數列的前n項和的推導就隱含著錯位相減法的思想等等，教師在講授數學定理時應努力探尋并適時揭示定理的潛在思維，這樣才能真正讓學生體會定理的內容，并能靈活應用。

三、 要重視基本技能的訓練，在技能的訓練中培養學生的數學抽象思維

基本技能是數學基礎知識的重要組成部分，看似與數學概念抽象八竿子打不著，其實對數學概念抽象起到輔助作用。在學習基本技能時，主要需要掌握易錯點、入手點以及隱藏點。其中入手點指的是想要掌握基本的思想以及方法，需要對其本質特征進行詳細的分析，需要熟練地掌握其適應的范圍，掌握基本問題基本解法。對其隱藏點進行了解指的是了解存在的隱藏知識漏洞，需要了解其和哪些知識進行配合才能夠避免錯誤的產生。比如在進行解題的時候，將除法運用進去，便必須確保除數不是0，不然很容易出現漏解。熟悉易錯點指的是，不能夠忽視角取值范圍以及函數定義域等一些問題，從而導致錯誤的出現，雖然這些掌握比較容易，但是若是不夠注意，很容易出錯。由此也能夠發現，數學核心素養中推理邏輯嚴密和抽象思維的重要性。

四、 注重數學語言的符號化，在語言的轉化中培養學生的數學抽象思維

皮亞諾指出：“數學中的一切進步都是引入符號后的反響。”數學本身便是一個形式化和符號化比較明顯的系統。學生可以利用符號來比較準確地進行數學信息的提煉，將那些抽象化數學概念解決掉，進行推理演繹過程的建立，切實提高問題解決的效率。所以，在學習數學的時候，掌握數學符號語言并對其進行靈活的運用會直接影響學生學習的效果，并且其也是進行學生數學素養判定的一個重要指標。如，在進行高一數學教學的時候，便會遇到哪些比較常見的數集符號，集合的交、并、補運算符號；函數符號，函數單調性和奇偶性的符號化定義、冪的符號、對數的符號以及這些符號表示的運算公式，必修二中立體幾何的各種位置關系的符號表示等等。對于這些量比較大的數學符號語言，很多學生往往不理解，甚至會產生恐懼心理。特別是那些數學成績不夠好的學生在進入到高中數學學習中去后，學習數學符號是非常困難的。轉化符號語言本身便是數學抽象思維過程，所以，在教學時，不但需要讓學生認識到引進符號的必要性，還需要幫助學生理解符號所包含的內涵，并且需要對其用法真正的熟練。這些都基于抽象思維能力的培養。

總之，數學抽象教學是不可回避的問題，是我們數學教學的重中之重，是一個長期的過程，更是我們每一個教師應不斷研究和探索的課題。金庸武俠小說描寫張三豐教張無忌太極劍，教學方法很普通：動作示范。教學要求卻很奇特：要忘掉所教的招數。作為數學教師，只要我們能根據學生的實際情況采取靈活教學方式，以學生為活動主體，立足于學生的發現，讓學生經歷探究發現、體驗、實踐的過程，在這個過程中使學生學會尋找探究方向、探究方法，然后學會“忘記”，也就學會抽象，這樣就可以最大程度的提高學生的數學抽象思維能力，提高學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]章建躍.數學核心素養如何落實在課堂[J].中小學數學（高中版），2016.

[2]康文彥，劉輝.培養學生數學抽象核心素養的幾種途徑[J].教育探索，2017.

作者簡介：

蔡淑燕，福建省泉州市，泉州市第九中學。