初中數學對學生數形結合思想的有效構建

摘 要：數學是一門邏輯性和實踐性比較強的學科，在初中階段，學生往往會因為其復雜的公式和難懂的概念而產生畏難情緒。因此，在數學教學過程中，教師為了更好地提高教學效率，要不斷改進教學方法，加強對學生數形結合思想的培養，使學生能夠很好地運用數形結合思想解決數學學習中的難題。本文主要對初中數學對學生數形結合思想的有效構建進行詳細的分析探討。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;有效構建

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）43-0049-02

引 言

數與形可以說是數學教學研究中兩個非常重要的部分，它們之間可以相互聯系、相互影響。這種聯系我們通常稱為數形結合，即在一定條件下，抽象的數學語言與直觀的圖形進行結合、轉換和運用。數形結合，通常應用于數學解題方面，它可以最大限度地將復雜的數學問題變得更加簡單。一方面，我們可以用“以數化形”，將抽象的數字語言簡化為圖形來解答;另一方面，我們也可以“以形化數”，將圖形信息轉換為數字來解題。因此，在初中數學教學中，教師要積極尋找方法，幫助學生形成數形結合的思想，并提升學生對數形結合思想的實際運用能力，使學生能夠運用自如。

一、在初中數學教學中構建數形結合思想的意義

數形結合思想在初中數學教學中有著非常重要的作用與意義，其主要體現在以下三個方面：第一，數形結合思想有利于培養學生的數學思維能力;第二，數學結合思想有利于激發學生的學習興趣;第三，數形結合思想能夠提高學生思考問題的全面性。

1.數形結合思想有利于培養學生的數學思維能力

在初中數學教學中，教師培養學生的數形結合思想有利于學生思維的發展，提高學生的思維能力。一方面，學生能夠運用數形結合的方法，將復雜的數學數量關系與直觀的圖形進行轉換思考，從而解決較難的數學問題，提高自身的問題解決能力;另一方面，學生在利用數形結合思想的解題過程中，能夠通過自己的思考，開闊數學學習思路，創新數學解題方法，這不僅使自己的思維能力得到了很大程度的鍛煉與提升，還能更有效地學習和掌握數學知識。

2.數學結合思想有利于激發學生的學習興趣

在教育教學中，學生的學習興趣非常重要，它能夠有效地促進學生學習，提高學生的學習效率。而數形結合就是數學教學中一個很好地激發學生學習興趣的教學方法。首先，數形結合思想能夠解決學生在空間幾何方面想象力不足的問題，它可以用比較直觀的方式幫助學生解答題目。其次，學生運用數形結合思想可使復雜的解題過程變得簡潔的同時，也增強了學生的學習自信心，激發了學生的學習興趣，使學生能夠感受到數學學習的快樂，從而更有效地進行數學學習。總的來說，教師在初中數學教學中，要有效地引導學生構建數形結合思想，使學生能夠提高學習興趣和自主學習的能力。

3.數形結合思想能夠提高學生思考問題的全面性

在初中數學教學中，教師引導學生建立數形結合思想還有利于培養學生全面思考問題的能力。首先，數形結合思想可以有效地激發學生在數學問題上的思考，使學生立足于課本學習到課本外的更多知識;其次，在數形結合思想運用中，學生可以利用數形結合的方法從不同的角度來解答難題，在這個過程中，學生想象能力和思維能力都得到了提升;最后，數形結合思想能夠加強學生思考問題的全面性，讓學生逐漸擁有自己的一套解題思路，學生不僅能夠很好地解決書本中的數學問題，還能夠利用學習的數學知識去解決生活中的一些問題[1]。

二、初中數形結合思想的有效培養途徑

在初中數學教學中，教師可以通過以下兩種方式將數形結合的思想融入教學過程當中，來幫助學生更好地解決數學問題，提高學生數學的學習效率：第一，將數形結合思想融入數學概念教學當中;第二，將數形結合思想融入數學題目教學當中。

1.將數形結合思想融入數學概念教學當中

數學概念通常是可以對知識進行總結，能夠反映事物的本質屬性的理論概括。由于數學概念一般都很抽象，學生學習起來難免有一定的難度。所以，在初中數學概念教學中，教師可以將數形結合思想融入其中，使學生對知識要點的理解更加容易。首先，為了更好地融入數形結合思想，教師可以在課堂上利用模型進行教學，這樣學生在學習時就可以根據模型有更直觀的感受。其次，教師要運用生活與實際相聯系的方法將數形結合思想融入概念教學，這樣學生可以通過生活中的一些體驗來更好地理解數學知識，也可以利用所學的數學知識更好地解決生活中的問題。最后，教師要加強與學生之間的交流，使學生能夠更好地運用數形結合思想進行概念學習。總的來說，運用數形結合的方法能夠很好地簡化學生對概念的理解。

2.將數形結合思想融入數學題目教學當中

在初中數學教學中，教師可以將數形結合的思想融入數學題目的教學當中。首先，教師在對數學題目講解時，可以有意識地讓學生自主思考，鼓勵學生用數形結合的方法進行解題。其次，數學題目可以很好地對學生進行考查，讓教師更好地了解學生對知識的掌握情況，學生也可以通過做數學練習題發現自己還有哪些不足，然后教師在對學生進行指導時，可以運用數形結合思想幫助學生找到更好的解題思路和方法，使學生能夠更好地學習數學知識。最后，教師要在數學題目教學中，教會學生靈活運用數形結合思想，使學生能夠根據題目所給的條件發現問題的關鍵，找到解題的方法，從而成功完成習題的解答。

三、初中數學教學中數形結合思想的有效運用形式

在初中數學教學中，為了更好地給學生構建數形結合的思想，教師可以有效地運用數形結合的方法來指導學生進行數學學習。具體來說，數形結合的方式在數學計算運用中主要有以數化行和以形化數兩種方式。

1.以數化形

從數形結合思想的使用效果來看，數形結合可以通過以數化行的方式讓學生能夠更加直觀地理解數學題目。在初中函數教學中，由于學生對函數的學習普遍感覺比較難，如果教師只是單純地給學生講解函數知識和題目的話，教學效果往往會不理想，這時教師就需要根據學生的實際學習情況，深度挖掘教程，然后將數形結合思想運用到函數教學當中，使學生能夠將函數轉變為圖象后再進行解題。例如，教師在教學函數之間的交點問題時，就可以教授學生運用數形結合的思想進行解題，如題目：已知一次函數y=2x-1與二次函數 y=（x-1）2-4圖象相交，求二者有幾個交點。一般來說，學生在解這道題時，首先想到的解題思路就是通過帶入的方法來解答，如將一次函數帶入二次函數之中，可以得到一元二次方程，即（x-1）2-4=2x-1，然后再通過這個一元二次方程，求解x和y的值。這種方式雖然也可以解題，但是太過復雜，而且需要很多的時間去進行計算。所以，教師如果指導學生利用圖形進行解答，可以大大減少解答的時間。具體來說，就是在一個平面直角坐標系中，通過二次函數 y=（x-1）2- 4而得出對稱軸直線和頂點坐標，然后根據得到的直線軸 x=1和頂點坐標（1，-4）畫出二次函數的草圖，然后學生再從一次函數中取得坐標（0，-1）和（1，1），并畫出草圖，當學生畫完兩個函數的草圖后，就可以很清楚地看到二者的交點。可以說，這種以數化形的方式能夠幫助學生樹立較好的直觀思維，使學生能夠通過圖象更好地解決數學問題。此外，圖象的方式更能增加學生學習的興趣，使學生能夠更好地進行數學學習。

2.以形化數

在初中數學教學中，教師除了可以幫助學生將數字轉換成圖象來幫助解題之外，還可以引導學生將圖象轉換成數字來解題。這種將圖象化為數字的解題方法，我們稱為以形化數，這種方式不僅可以解決數學難題，還可以對學生的思維能力和想象能力進行培養。具體來說，教師在進行代數教學時，就可以利用以形化數的方法，幫助學生降低數學學習的難度，開闊學生的解題思路，培養學生的解題能力。如解決平行四邊形陰影面積問題，這種題目解答起來雖然不難，但是用數形結合的方式就可以很快地開闊思路，進行解答。例如題目：已知面積為12和18的兩個平行四邊形，分別有a，b兩個陰影部分，求a-b的值是多少？根據數形結合的思想，教師可以引導學生先將重疊部分設為x，然后再列式子， a=18- x和b=12- x進行求解，這樣很快就可以得到答案。總的來說，以形化數能夠幫助學生快速找到正確的解題思路，加快學生的學習效率，使學生能夠更好地理解運用所學知識，解決數學學習中的難題。

結 語

在初中數學教學中，數形結合思想非常重要，它可以應用于不同的數學知識解題當中，如函數問題、立體幾何、方程與不等式等，并且對于學生的數學學習有非常好的推動作用。因此，在初中數學教學中，教師需要引導學生構建數形結合思想，并將數形結合思想貫穿于數學學習的始終，讓學生能夠在學習中形成很好的數形結合思維，奠定較好的數學基礎，促進學生成長為全面發展的人才。

[參考文獻]

林慧.初中數學教學中數形結合思想的滲透[J].數學學習與研究：教研版，2018（07）：40.

作者簡介：岑海形（1974.3—），男，壯族，廣西隆林人，本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數學教育教學。