化歸思想在高中數學函數學習中的運用

摘? 要：高中數學是一門對學生學習能力和思維能力都要求較高的學科，許多學生在高中數學的日常學習過程中習慣于使用直接的方式去解答復雜的題目，導致大量時間和精力被浪費，這些學生所欠缺的便是數學化歸思想。化歸思想是數學思想中較為基礎的思想，教師培養學生的化歸思想，不僅能讓學生學會將復雜的數學函數問題轉化成較為簡單的數學問題，還有利于對學生邏輯思維能力的培養。基于此，本文探討教師如何在高中數學的函數教學中引導學生運用化歸思想。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;函數學習

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）42-0038-02

引 言

高中函數是高中數學中的重難點，復雜的函數問題一直是學生提升數學水平的攔路虎。化歸思想著重將復合性未知問題分解轉化為多個簡單的已知問題，以此降低解題的難度，是學生解決高中函數問題的重要工具。從實踐研究中可以得知，如果學生在學習中掌握并會運用化歸思想，那么大多數復雜的函數問題都能夠在轉化后以較為簡單的方式來解決。因此，教師在進行函數教學時，應當注重對學生進行化歸思想的培養，并且引導學生在學習中正確而靈活地運用化歸思想。

一、運用化歸思想將未知問題化歸為已知問題

將數學問題中的未知問題化歸為學生已知的問題，是化歸思想最基礎的運用方式，也是解決復雜函數問題的重要方式。高中數學的知識點并不是孤島式分布的，而是如同互聯網的每個用戶一般，看似獨立，實際卻互相聯系，只有這樣才能進行資源共享，以互幫互助的形式解決彼此的困難。在高中數學函數的教學過程中，學生往往會遇見一些看似復雜和新穎的題目，這些題目將多種函數形式結合在一起，往往令學生無從下手。但學生只要運用化歸的思想，將復雜的東西化歸成簡潔的題型，解題方式便一目了然。

例如，在教學完“指數函數、對數函數和冪函數”之后，教師可以使用這樣的題目培養學生遇見復雜問題時的化歸意識。例如，已知f（）=，求f（t）。在數學中，教師一般會用t代替x，在設計題目時，教師便可以使用這個常識作暗示，發散學生的思維，引導學生自行領悟化歸思想的使用方式。但在實踐中，大部分學生是難以想到這樣的方法的，教師便需要在學生思考之后對學生進行引導：“同學們，原題看起來較為復雜，如果用t=x2-1代入原式，那么這道題不就化歸為我們較為熟悉的一元二次方程問題了嗎？”在學生嘗試化歸解題之后，教師再展示完整的化歸過程與結果，并且對換元部分的取值范圍重點強調。

二、使用題根轉化法降低題目難度

高中數學中大部分的復雜函數問題都是由簡單的函數復雜化然后變形產生的，這些問題看似沒有聯系，但是具備相同的題根[1]。在實際教學中，教師應當引導學生掌握并學會正確運用題根轉化法，通過題根轉化法的應用，學生可以降低題目的復雜程度，快速且正確地求出正確的答案。同時，題根的存在也意味著變形題目以及多種解法的存在，教師教導學生運用題根轉化法，同樣也是在培養學生舉一反三的解題思維，在教學之后，學生能夠輕松自如地面對一個由題根衍生出的數學函數題型。

以不等式的問題為例，如題：|t2-5t+5|<1，這是一道簡單的絕對值不等式題目，但在此基礎上，教師可以通過對這道題進行局部代換，將這道題目復雜化，并以此訓練學生的題根轉化的意識和能力。例如，教師可以將不等式右邊的常數換為代數式，如題：|t2-2t-6|<3t，這題并不難，思路依舊是將|f（t）|g（t）f（t）>g（t）或f（t）<-g（t）這樣就在去掉絕對值后化歸為學生熟悉的一元一次或者一元二次不等式組。當學生學會這種難度的題型變化后，教師再逐步深化題目的復雜程度，將原題轉變成含兩個絕對值的不等式，如題：|t-2|+|t+3|>5，之后還可以將其轉變為含參絕對值不等式。

三、運用化歸思想化復雜問題為簡單問題

高中復雜的函數問題中，既有多個知識點結合的無直接解題法或者難以直接解題的問題，也有將單一知識點復雜化的問題，前一種問題可以使用化歸思想將未知化為已知，同理，后一種問題可以使用化歸思想將復雜化為簡單。在面對單一知識點的復雜函數問題時，由于靈活思維能力和抽象思維能力的不足，學生對這些問題往往會有一種陌生感，感覺無從下手。而教師需要引導學生運用化歸思想，找出恰當的解題思路，以更簡單的方式求解出答案。

以復雜的不等式證明題為例，教師為學生設置講解例題：設|m|≤1，f（t）=mt2+t+m，求證當|t|≤1時，|f（t）|≤。當遇見這個問題時，學生會下意識地認為可能是運用不等式的相關性質或者是二次函數的相關性質來解題，在解題過程中，學生逐漸意識到問題的復雜性，最后陷入僵局。當學生思路枯竭時，教師可逐步為學生做出引導，提示學生將表面上的二次函數問題簡化。部分學生在教師點撥后能夠快速解題，而當剩下的學生也進行了足夠的思考后，教師便可以開始為全體學生展示化歸思想的解題思路。教師將原題化簡為g（m）=（t2+1）m+t，然后再結合題設條件，快速解決問題，并根據此題總結將明面上的二次函數問題化簡為一次函數問題的方法。

四、化數歸形，解決難題

數形結合是數學化歸思想中重要的組成部分，在函數問題的求解中，將抽象知識化為直觀的圖像，不僅有助于降低解題的難度，也能夠提示學生注意未知數的取值范圍，防止學生因為取值問題解題失敗。因此，在進行函數的教學時，教師可以在完成相關章節的教學后，設置復合型的題目，引導學生學習和掌握數形結合解題的方法。

以三角函數的復合型題目為例，教師為學生設置題目為求的最小值。本題無法使用不等式的相關解題方法求最值解題，而是需要學生化簡原題，并且作出相應的圖像，結合圖像以斜率公式解決問題。教師首先將原式簡化為，然后由斜率計算公式計算出動點B（2sina，sin2a）。當求出動點之后，便可以依據{，得到y=。當演示到這一步時，教師便可以讓學生自行畫圖，并思考之后的解題思路，并且教師可到學生中檢查學生是否能夠消化剛才的內容。當然，最終的最小值便是動點與一次方程定點A所連直線的斜率。通過這道例題的教學，教師不僅能培養學生面對復雜問題時運用數形結合思想的意識，還能夠讓學生將函數、三角函數等多個章節的知識點聯系起來，完善學生的數學知識結構。

結 語

綜上所述，高中數學教學中，函數的相關問題是學生學習的重點與難點，而化歸思想能夠有效地提升學生對函數問題的學習和解答能力。在日常的教學過程中，教師需要引導學生學習和掌握化歸思想在不同類型函數題目中的應用方式，讓學生在面對復雜和高難度的函數問題時，能夠及時使用化歸思想，將無從下手的題目化歸為簡單、直觀、熟悉的題型，然后正確且迅速地解題。

[參考文獻]

吳進.化歸思想在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2018（01）：75-77.

作者簡介：金鑫（1989.10—），男，江蘇阜寧人，本科學歷，中學二級教師，研究方向：高中數學教學。