數形結合思想，助力問題解決

張天榮

[摘 要]在小學數學教學中，問題解決是重要的內容，因此要增強學生使用策略的意識，感受數學思想方法的價值。數形結合思想，能有效幫助學生厘清題意，化抽象為直觀，找準突破口， 建立問題解決的模型，培養學生思維的靈活性與發散性。

[關鍵詞]數形結合;問題解決;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0051-02

小學數學問題解決的目的不僅僅是解決一個或幾個問題，而是要讓學生學會解決問題的思想方法，構建解決問題的數學模型，幫助他們適應復雜多變的現代生活，培養學生用數學知識創造性解決問題的能力。數學問題的復雜性和抽象性，常常使學生無從下手，更無策略可言。數形結合思想不僅是一種重要的解題方法，也是一種思維方式。在平常的教學中，教師有意識地滲透數形結合思想可以使某些抽象的數學關系直觀化、生動化，有效地幫助學生理解題意，厘清數量關系，從而積極主動地尋求解題策略。

一、多元表征，厘清題意

厘清題意是解決問題的關鍵環節，也是問題解決的基礎和先導。作為一線教師，都有這樣的體會：有的學生在解決問題時搞不清數量關系，式不達意。這些學生其實是在理解題意上出現了問題，有的題目文字多、數量關系復雜，學生受知識水平和解題習慣的影響，不能很好地理解題意。因此，閱讀與理解是解決問題的第一步。教師在教學過程中有意識地滲透數形結合思想，培養學生利用多元表征描述和分析數學問題的能力，有助于學生理解題意，提高解決問題的能力。

如在教學人教版教材三年級上冊解決“一個數是另一個數的幾倍”的問題時，教師可以在出示情境圖后，引導學生多元表征，厘清題意。

師：你能用圖清楚地表示“擦桌椅的人數是掃地的幾倍”嗎？看看誰的圖能讓我們一眼就看出擦桌椅的人數是掃地的幾倍。

（學生嘗試畫圖;展示交流）

師：你們是用什么來表示人數的？怎樣用圖表示出擦桌椅的人數是掃地的幾倍？

師：同學們都能用圖來表示題目中的信息和問題，有的同學用小人表示，有的同學用○、△這些簡單的符號表示，這些都畫出了數量以及數量之間的關系。

師：我們通過圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是看擦桌椅的人數里面有幾個掃地的人數”。

簡單的內容不等于簡單的教學，讓學生親身經歷用多元表征的方式理解題意，有利于他們進一步掌握題意，形成解題思路，增強運用策略的意識。

二、畫線段圖，化抽象為直觀

數形結合思想就是“形”與“數”的溝通，數量關系與直觀的幾何圖形聯系起來，通過“以形助數”或“以數解形”使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而起到優化解題途徑的目的。畫圖策略不僅可以把文字敘述的題目形象地表示出來，還可以幫助學生多角度思考問題。

例如，對于題目“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚郵票。兩人各有多少枚？”，部分學生根本找不到問題解決的突破口。此時，教師可以引導學生先畫出線段圖，把題目的條件和問題表示出來。學生經過思考，畫出線段圖，并得到不同的解題方法。

方法一：

生1：總數72減去小春比小寧多的12枚，兩人現在的郵票就同樣多了;再除以2就可以算出小寧的有30枚，小春的郵票數即30加12等于42枚。

方法二：

生2：小寧的郵票數加上12，兩人的郵票就變得同樣多了，總數72加上12再除以2就可以算出小春有42枚，42減去12就可以算出小寧有30枚。

方法三：

生3：郵票總數不變，把小春比小寧多的12枚分一半給小寧，兩人就變得同樣多。用72除以2得36，小寧的郵票數即36減6得30枚，小春的郵票數即36加6得42枚。

線段圖不同，解題的思路也不同。直觀的圖形把復雜的解題思路和過程直觀化、多樣化。在遇到抽象的數學問題時，教師應引導學生應用畫線段圖的方式再現題意，使學生在繪圖的過程中能夠梳理文本邏輯，從而找到解決問題的方法。

三、溝通“數”與“形”，建立問題解決的模型

數形結合思想，就是用聯系的觀點，根據數的結構特征，構造出與之相對應的圖形，并利用圖形的性質和規律，解決“數”的問題。有效溝通“數”與“形”的聯系，能有效幫助學生建立問題解決的模型。

如在教學“求比一個數多百分之幾的數是多少”的問題時，先出示例題“學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%。今年圖書室有多少冊圖書？”，再引導學生畫出線段圖：

師：只看線段圖，你能說一說條件和問題嗎？（隱去題目，讓學生自由發揮）你打算如何解決這個問題？

（這是第一次溝通“形”和“數”的關系，讓學生結合線段圖說條件和問題，接著引導學生結合線段圖探究解題思路。）

生1：已知原有1400冊，可以先求出今年圖書冊數比原有圖書冊數多多少冊，再加上原有圖書冊數就是今年圖書冊數。

生2：可以先求出今年圖書冊數是原有圖書冊數的百分之幾，再根據百分數乘法的意義列式計算。

（這是第二次溝通“數”與“形”的關系，學生在結合線段圖形說解題思路的基礎上便可輕而易舉地列出算式。）

方法一：1400×12%+1400=1568（冊）。

方法二：1400×（1+12%）=1568（冊）。

師（指著算式和圖）：誰能說說1400×12%表示圖中的哪一部分？1+12%表示什么？

（這是第三次溝通“數”與“形”的關系。學生經歷三次“數”與“形”的溝通，逐漸建立模型：求比一個數多百分之幾的數是多少，可以先求出多的數量，再與原來單位1的數量相加;或者先求出單位1與多的量的百分比，再用單位1的量乘這個百分比。）

“數缺形，少直觀，形缺數，難入微。”數形結合思想在問題解決中能使抽象變直觀，復雜變簡單，是問題解決的有效策略。學生只有掌握一定的數學思想方法才能更快、更好地解決問題，這需要教師在教學中有意識地滲透數形結合思想，從而培養學生良好的問題解決策略，助力問題解決。

（責編 羅 艷）