感悟解題策略，彰顯數學魅力

郁蓉

[摘 要]蘇教版教材的編排意圖之一是通過培養學生的策略意識，發展學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。教師在教學時要善于運用轉化、畫圖、列舉、假設等策略，讓學生經歷解題策略的形成過程，從而提升學生的思考力。

[關鍵詞]小學數學;解題策略;解題思路

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0074-02

解題策略是尋找解題思路的指導思想。在課堂教學中，教師應強調解題策略的有效運用，讓學生體會解題策略的優勢和形成過程，從而加深對解題策略的認識，形成“學策略、懂策略、用策略”的意識，培養學生活學活用、舉一反三的能力，提高學生的數學素養，為后續學習奠定堅實的基礎。

一、引入畫圖策略——形象直觀

畫圖是解決復雜問題的常用方法之一，也是直觀表示題意的有效策略。在課堂教學中，當學生面對難度較大的題目時，便不知從何入手。這時，教師應引導學生畫圖，將復雜問題簡單化，有條理地表示各數量間的關系，并快速找到問題的突破口，理清解題思路。

例如，講授完“長方形和正方形的周長和面積”后，教師出示了這樣一道題：有兩個大小一樣的長方形，長都是8厘米，寬都是5厘米，將它們拼成一個大長方形，大長方形面積和周長分別是多少？題目一出示，很多學生便有了解題思路：先算出其中一個長方形的面積和周長，然后乘2，就可以算出拼成的大長方形的面積和周長。顯然，學生受定式思維的影響，導致解題錯誤，若教師直接告知學生正確的答案，學生只能被動接受，不能真正理解算法。教師應引導學生畫圖（如圖），并在圖中標出已知條件。學生可由此發現，拼成的大長方形的面積就是原來兩個長方形的面積之和，但周長并不等于原來兩個長方形的周長之和。學生借助自己所畫的圖形，明確了解題思路，很快便得出了正確的答案，真正達到化繁為簡、化難為易的目的。

上述案例中，教師在學生陷入思維定式時引導學生畫圖，幫助學生找到了正確的解題思路，從而順利地解決了問題。學生經歷這樣過程性的活動，可深刻體驗到畫圖策略的意義和價值。

二、巧用轉化策略——化難為易

轉化是一種重要的數學思想，也是解決數學問題的有效策略。轉化策略可以幫助學生形成良好的轉化意識，它既是引導學生將所學知識轉化成技能的橋梁，也是培養學生數學意識、提升數學能力、形成思維品質的關鍵。因此，在課堂教學的過程中，教師應抓住有利因素，有意識地運用轉化策略，讓學生借助已有的知識經驗探索未知領域，理清數學知識間的內在聯系，掌握數學知識的本質。

在教學時，教師運用多媒體出示了學校各興趣小組的活動情境，學生看到了十分興奮。此時，教師對學生說道：“瞧，這是書法興趣小組，該小組中的男生人數占總人數的[47]。已知該小組女生有27人，男生有多少人？”很多學生經過分析后，仍無法找到解決問題的突破口，學生都陷入了沉默。不一會兒，有學生提議：“是不是可以依據分數與比的聯系，將[47]轉化成比，再解題呢？”這是一個很有價值的提議，于是教師引導學生根據題目中的已知條件“該小組中的男生人數占總人數的[47]”，找出書法興趣小組男生人數與總人數的比為4[∶]7，總份數是7份，而男生人數占了其中的4份，那么女生人數占總份數的3份。而3份相對應的人數為27人，由此可求出1份的人數，即27÷3=9（人），而男生人數有4份，即4×9=36（人）。不難發現，學生在轉化思想的指引下，變換了思考問題的角度，將抽象的分數問題轉化成了易于解決的按比進行分配的問題，從而降低了問題的難度。

上述案例中，教師通過生活情境引出分數應用題，讓學生探尋解決問題的轉化策略，學生的解題思路在轉化中逐漸清晰，最終順利解決了問題。在探尋轉化策略的過程中，學生既提升了的思考力、理解力和創造力，又形成了轉化意識。

三、借助列舉策略——有序思考

列舉策略，即把所有可能的情況羅列出來，并運用有序形式進行整理，從而得出問題的結論。列舉策略的有效運用可以增強學生解決問題的策略意識，養成“尋找答案不遺漏、不重復”的習慣，培養思維的條理性、嚴謹性和深刻性。

例如，有這樣一道題：王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍花圃的面積才會最大？學生通過分析得出，不管怎樣圍，花圃的周長都是22米，長和寬的和是11米，且都是整米數。那么怎樣找出使得花圃面積最大的圍法呢？很多學生拿出了小棒圍一圍，教師寫出學生的圍法：（1）長6米，寬5米;（2）長9米，寬2米;（3）長7米，寬4米……教師寫出來后，學生發現有的圍法重復了，而且有些亂，不易直接看出結論。教師追問：“對于這些數據，應該怎樣整理，才能避免重復或遺漏呢？”有學生提議：“可以列表整理。”于是教師引導學生制作表格，并告知學生這樣的策略叫作一一列舉。接著教師問學生：“觀察表格，你能發現什么？”學生發現，當長和寬的長度數值越接近，圍成的花圃面積就越大。

上述案例中，教師引領學生經歷了想一想、擺一擺、比一比的過程，使學生感受到列舉策略的優勢——可有效避免重復、遺漏的情況。

四、依托假設策略——以實代虛

假設策略是小學數學課堂中常用的思維方法，在解答實際問題時，具有很強的實用性和靈活性。在課堂教學的過程中，如果學生運用邏輯推理無法找出解題方法時，教師不妨引導學生運用假設策略，找出題目中隱藏的數量關系。

例如，有這樣一道題目：有1元和5角的硬幣一共13枚，總金額為10元，1元和5角的硬幣各有多少枚？學生不知如何解答此題，于是，教師拿出了13枚1元的硬幣，用它們替換題目中的13枚硬幣。13枚1元的硬幣，就是13元，比原先要多3元。教師追問：“為什么會多出3元呢？”學生答：“因為將5角的硬幣也當成了1元的硬幣，有1枚5角的硬幣被替換成1元的硬幣，就會多出5角，現在多了3元，5角=0.5元，即5角硬幣有3÷0.5=6（枚），1元的硬幣有13-6=7（枚）。”也有學生說：“是不是可以將所有的1元硬幣，都假設成5角的呢？”這位學生的想法得到了其他學生的肯定，大家又投入解題氛圍中，這次不需要教師的引導，學生都能順利解決了問題。

上述案例中，教師通過看似簡單卻難以快速尋找到解題思路的題目，運用實物替換，讓學生感受假設策略在解決特定問題時的便捷性和高效性，無形中把假設策略植入學生的思想中。

總之，教學有法又教無定法。數學課堂教學的本質在于應用和實踐，在課堂教學的過程中，教師不但要注重知識的傳授，還要注重對解題策略的優化和運用，讓學生感悟解題策略的價值，培養學生運用策略解題的意識，從解題策略中感悟數學的魅力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 章莉.“解決問題策略”的實踐與思考[J].遼寧教育，2009（10）.

[2] 倪美玲.解決數學問題“三技巧”[J].小學教學參考，2015（14）.

[3] 汪華.小學數學解題策略多樣性研究[J].中國科教創新導刊，2013（18）.

（責編 黃 露）