高中數學應用題解題教學策略

曹磊

【摘要】? 從發展素質教育的目的出發，高中的數學教學不應該僅僅為高中生的升學服務，單純追求高分，而是應該將培育高中生數學思維和解題能力作為教學要求。數學教師在開展應用題教學環節的時候，盡量避免直接給學生完整的解題步驟，應當通過應用題的練習，不斷地引導學生獨立思考解題的步驟和方法，在課堂的練習環節鼓勵學生活躍思維，訓練高中生靈活的解題能力和數學知識應用素養。本文對高中數學的應用題教學的策略進行探究，提出幾點可行的高中數學教學的建議。

【關鍵詞】? 高中數學 應用題 解題 策略

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）01-214-01

培育和訓練高中生解答應用題的能力，就是培養高中生數學思維的重要過程，同樣也是高中階段數學教育的主要目標之一。高考的數學應用題考察趨向能力的考察，這就需要高中數學教學需要改變刻板的應用題講解方法，減少直講解解題方法的教學模式注重對學生的引導和啟發，培養與鍛煉學生的應用題解題能力，進而促使學生掌握靈活度高的解題策略。

一、在數學應用題教學過程中采取轉化法解題策略

從當前高中數學應用題考察的趨勢來看，越來越突出對學生數學能力和數學思維檢測。這樣的趨勢使得應用題的出題形式靈活多變，題目中對知識點的考察并不明顯，需要學生有扎實的知識基礎，并且能夠熟練而靈活的運用相關的數學知識。除了題目的形式變得更為多變，應用題所涉及的數學知識也具有一定的綜合性，需要學生具備完整的數學知識體系，了解不同模塊知識之間的關聯性。以上這些因素都導致應用題的難度增加，也正是由于這樣的原因，教師在數學應用題教學的過程中必須培養學生靈活的解題思維，能夠學會轉化題目，從多個方面和角度分析應用題的題干和問題，擺脫思維定勢的負面影響。

例如，在學習《指數函數》這一節內容的時候，教師在講解知識點之后，可以給學生出一道應用題來訓練學生轉化應用題的能力。題目的內容如下：有一種細胞其培養的過程中會每10分鐘有一個分裂成兩個，那么這樣的細胞多長時間可以繁殖出2048個？在練習這樣的題目時，教師不要急著給學生講授解題的方法，而先引導學生將應用題中的信息符號化，建立起一個簡單的數學模型。其實這道題比較簡單，是關于指數函數及對數的題目，學生需要轉化題目，從中尋找數學的知識點切入口。解答的步驟如下：將細胞分裂的次數設為x次，一次分裂的細胞數量設為y，那么依據題目的內容可以知道：y=2x=2048，x=log22048，可以算出x=11。所以需要的時長是11×10=110分鐘。

二、在數學應用題教學環節培育高中生的數形結合素養

在高中時期的數學學習過程中，學生需要學習類型豐富的數學知識，接觸到越來越多的代數和幾何的數學知識。學生既需要掌握不同模塊的基礎知識并且能夠熟練地運用，同時需要把不同模塊的數學知識結合起來，學習知識之間的關系，能夠解決綜合性的數學應用題。面對綜合性強的數學應用題，學生數形結合的能力變得尤為重要。所以數學教師要在日常的教學過程中關注學生這方面的能力培養，通過提升數形結合的數學素養促使學生解題能力的提高。

例如，在學習了函數這一部分的知識之后，教師可以通過如下這道應用題指導學生增強數形結合的思維。題目如下：將進貨單價是80元的400個書包，按照一個90元的價格全部賣出去。可以知道這一書包的單價每漲1元，書包的銷售量就會減少20個，那么出售單價是多少才能獲得利益最大化？這道題是比較典型的函數應用題，教師可以指導學生通過數形結合的方法來尋找解題的切入點，通過將題干信息轉化成直觀的函數圖形，準確地尋找應用題的答案。解題的步驟如下：先設定書包在原來90元的售價基礎之上漲了x元，進而推導出書包的銷售量會減少20x個，如果是按照書包90元一個出售的的話，可以全面賣出，那么如果按照能全90+x元賣出書包的時候，就可以賣出400-20x個書包，也就是說每一個賣出的書包利潤可以表示為90+x-80=10+x元。如果設賣書包的總利潤是y元，那么可以得出y=（10+x）（400-20x），進而可以得出y=-20x2+200x+4000，可以看出函數的對稱軸為x=5。按照這一函數畫出圖形，就可以直接看出當x=5時，y有最大值，那么書包的售價是95元，可以實現利益的最大化。

三、在高中數學教學中引導學生對應用題的類型進行分析總結

想要讓學生在多種形式應用題解題過程得心應手，快速思考解題的策略，就需要學生熟悉應用題的出題模式，了解各種類型的應用題考察方法。教師可以在教學的時候有計劃地引導學生對應用題進行分析和總結，將類似的應用題進行分類歸納。教師可以在一段教學結束之后，帶領學生進行應用題的綜合性總結，指導學生歸納題型，并細心尋找各類題目的解題技巧。

例如，教師可以給學生幾個應用題的分類，比如與函數和方程式相關的應用題、與數列有關的應用題、與立體圖形有關的應用題等等。讓學生將對應的題目總結進去，教師還可以分析不同應用題常見的解題技巧和策略。這樣的總結和思考既可以幫助學生快速尋找解題的突破口，還可以訓練學生的數學應用題的解題思維。

四、結語

教師在高中數學應用題的教學過程中，首要的教學目標就是幫助學生提升解題的能力和靈活的解題思維。教師想要在應用題的教學環節培養學生的應用題解題素養，就需要引導學生在做題的時候轉化思維，靈活應對多樣的應用題考察形式，結合數學知識建立起數學應用題的模型。同時，教師還需要帶領學生對各類應用題的模式進行總結和分析，幫助學生熟悉各種類型的應用題題目，不斷地引導學生提高解題的技巧和水平。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]嚴莉.談高中數學應用題教學中的解題思路[J].考試周刊，2013年84期.

[2]唐曉熙.新課標下高中數學應用題中的最值問題研究[J].高考（綜合版），2014年05期.