中考復(fù)習(xí)中幾何最值問題的常用解題方法

汪軒亭

摘 要：文章通過介紹在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中幾何最值問題的常用解題方法，提出一種由點(diǎn)到面的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，希望教師通過此方法能上好中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)中考能有所幫助。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí)；幾何最值問題；數(shù)學(xué)教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求在課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。然而，在現(xiàn)實(shí)的教育教學(xué)工作中，很多教師在中考復(fù)習(xí)中還是慣用“填鴨式”的教學(xué)方法，進(jìn)行“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為只有達(dá)到一定的量，才能讓學(xué)生掌握一種解題方法，復(fù)習(xí)一輪接一輪，試卷一張接一張，上不完的課，同種類型的題目講了一遍又一遍，教師最常說的是：“這種題我都講了不知道多少遍了！”但結(jié)果仍然是學(xué)生數(shù)學(xué)能力低下，并且對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦感，缺乏思考問題的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而導(dǎo)致在中考中拿不出解決問題的有效方案。有一個(gè)謎語：復(fù)習(xí)（打一字），答案是“羽”。我們?cè)谥锌紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，就是要培養(yǎng)學(xué)生長出羽翼，自己飛向高空，而我們教師只需給學(xué)生一片廣闊天空，做他們飛行的一盞明燈。在幾何體復(fù)習(xí)中，我們提供方向性的指令就是——由點(diǎn)到線，再由線到面，最后上升到“體”。具體做法就是：先讓學(xué)生理解基本知識(shí)點(diǎn)，然后將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化，融入自己的知識(shí)體系中，在遇到問題時(shí)能分析問題，找到解決問題的方法，并運(yùn)用內(nèi)化的知識(shí)解決問題，最后能夠拓展延伸、靈活運(yùn)用。

一、“點(diǎn)”

幾何圖形中對(duì)點(diǎn)的掌握是最基本的知識(shí)點(diǎn)，是中考復(fù)習(xí)幾何最值問題中的常用知識(shí)點(diǎn)，也是最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，主要有兩個(gè)要點(diǎn)：①兩點(diǎn)之間線段最短；②三角形的兩邊之和大于第三邊。這兩句話初三的學(xué)生都已經(jīng)記得滾瓜爛熟了，但為什么在解題時(shí)不能靈活運(yùn)用呢？原因在于學(xué)生只是記住了結(jié)論，而沒有搞清它的來龍去脈。所以在復(fù)習(xí)這兩個(gè)基本要點(diǎn)時(shí)教師可采用數(shù)形結(jié)合的方法，加強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在真正理解它們的基礎(chǔ)上記住結(jié)論。比如①，可讓學(xué)生自己畫圖說明（如圖1）。學(xué)生能很直觀地看出①最短，進(jìn)而得到兩點(diǎn)之間線段最短。

三、“面”

學(xué)生由“點(diǎn)”到“線”后，就把知識(shí)串起來了，在腦子里就有了一幅“圖”，我們這時(shí)可以趁熱打鐵，提升學(xué)生的思維能力，拿到問題后，能知道用什么知識(shí)點(diǎn)，怎么用，從而做到“面面俱到”。

問題4：如圖6，弧AB的度數(shù)為60°，C為弧AB的中點(diǎn)，P為半徑OA上的動(dòng)點(diǎn)，OA=2，求PB+PC的最小值。

教師可先讓學(xué)生找“點(diǎn)”，如有困難，可讓學(xué)生擦去圓，再“找”點(diǎn)，再依據(jù)基本知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生找出P點(diǎn)，PC+PB的最小值即BC'。第二步找“線”。

問：是結(jié)合函數(shù)還是三角形的知識(shí)，顯然沒有坐標(biāo)，應(yīng)把BC'放在三角形中，問△BOC'是什么形狀，學(xué)生可根據(jù)弧的度數(shù)確定是等腰直角三角形，讓學(xué)生自己計(jì)算出答案2。

這一步就是將學(xué)生內(nèi)化到知識(shí)體系中的基本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化，并通過分析問題，找到運(yùn)用知識(shí)，解決問題的途徑。

四、“體”

所謂“體”就是讓學(xué)生上升到一個(gè)高度，能進(jìn)行自我拓展和延伸。在學(xué)生熟悉了基本知識(shí)“點(diǎn)”之后，我們可以讓學(xué)生在問題中找尋“線”，將知識(shí)聯(lián)系起來，做到由“點(diǎn)”到“面”，找到解決問題的方法。但這并非最終的結(jié)果，我們希望學(xué)生能在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展、延伸，在解決同類問題是能更加靈活，真正做到活學(xué)活用。

學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的“熟記”“理解”“強(qiáng)化”“內(nèi)化”，最終的目的是“運(yùn)用自如”，這樣才能在中考中立于不敗之地。

中考復(fù)習(xí)的幾何題環(huán)節(jié)中，不是只看教師在黑板上講解了多少道例題，學(xué)生刷了多少道數(shù)學(xué)題，也不是看教師講得多精彩、學(xué)生聽得多認(rèn)真。有效的中考幾何復(fù)習(xí)，首先應(yīng)該是通過課堂講解讓學(xué)生熟悉并深刻掌握基本知識(shí)點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生自主地將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，做到由“點(diǎn)”，到“線”，最終成“面”，在腦海形中形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，這樣在遇到問題時(shí)學(xué)生就會(huì)分析應(yīng)該用什么知識(shí)點(diǎn)去解決問題、如何解決，這樣教師才是真正地把授予的知識(shí)點(diǎn)用好、用活。作為教師，我們要讓學(xué)生通過這一輪的復(fù)習(xí)，真正插上翅膀，在幾何圖形的遼闊天空自由翱翔。

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