高職數學教學中融入數學建模思想的實踐

班慶梅 甘敏

【摘 要】本文通過高職數學融入數學建模思想的教學實踐，對教學實施的方法及效果進行探究和總結，利用建模思想培養學生應用數學的意識和能力，使學生終身受益。

【關鍵詞】高職 數學教學 建模思想

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11B-0147-03

高職數學是高職院校培養一線高級技術應用型人才的一門公共基礎課和專業工具課，是學生學習專業知識和終身學習的文化基礎。為了適應新的要求，必須將以教師為中心，以課堂講授、知識傳授為主的傳統高職數學教學模式，轉變為以學生為中心，以問題為導向，以培養能力為目標的教學模式，以培養學生應用數學的意識和能力。而這也成為當下高職數學教學的一個探討課題。

一、教學現狀

高職學生數學基礎總體薄弱，數學教學課時較少。為了完成教學任務，高職數學課仍采用側重解題運算、套用公式反復演練、機械模仿或熟記解題技巧等教學方式，學生感到比較枯燥和抽象。為此學生時常提出學習數學有何用處等問題。雖說這種教法對提高學生的抽象思維能力、演繹推理能力有幫助，但對高職學生來說，更應該側重提高他們的數學應用能力。因此在數學教學中要融入數學建模思想，從簡單的初等模型開始，逐步提高。通過“學中做”“做中學”“學用合一”的教學模式，培養學生的數學意識，提高數學應用能力。

二、建模思想

數學建模就是建立數學模型的過程，數學模型簡單地說，就是用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）現實事物的存在規律，也就是說，要對實際問題進行分析，發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律，并把這個實際問題化為一個數學問題。求解數學模型，除了要用到數學推理，通常還要處理大量數據，進行大量運算。計算機的出現和迅速發展，給用數學模型解決實際問題打開了廣闊道路，也使數學在各行業的應用得到了迅猛的發展。

數學建模是培養學生數學應用能力的良好方法，把它滲透高職數學的日常教學中，無疑給高職數學教學注入新的生機和活力。

三、教學實施

在高職數學教學中，筆者堅持“立足應用，強化能力，融入建模思想，服務專業需求”的原則，重視學生數學應用能力的培養。現以一元函數微積分為例，講一講如何以微積分基礎知識的掌握為側重，削弱解題難度的教學措施。

（一）問題教學法

教師根據教學目標和教學知識點，結合教材內容有機地將生活中熟悉的事例抽象成數學問題，以問題情境的方式展開教學。例如，在學習函數這一知識點的時候，將一些關于股票、利潤，或者，學校小賣部某物品的月進貨量、某同學的月平均體重等事例引入課堂，并針對不同專業的學生進行不同問題的教學設置。例如，航海、輪機專業的航行路程問題、航行經緯度問題，水運管理專業的貨物運費問題，等等，使數學教學與學生職業能力的培養緊密相連，突出數學教學職業性，使學生意識到學有所用，進而學以致用。

（二）在教中讓學生了解數學知識與專業知識之間的關系

在課堂教學中，教師要將陶行知先生的“教學做合一”理論應用于教學，要不斷引導學生探索數學應用問題，培養學生應用意識。教師要讓學生從解決一些簡單的應用問題開始，也就是說，從學會建立以初等數學為基礎的簡單數學模型開始，逐步到解決一些較為復雜的問題，比如，線性規劃、電力系統、投入產出、運輸問題等高等數學范疇的數學問題，有效地提升學生解決實際問題的能力。

同時，教師要多與專業課教師交流，了解相關專業知識，特別要關注專業課程中與數學知識關聯之處。例如：

（1）在講解微分、積分內容時，可以讓輪機專業的學生知道，在船舶機艙中，自動化儀器表的應用相當廣泛。自動化儀表不僅能在反饋控制系統中對運行參數進行自動控制，而且能對運行參數進行測量和顯示。自動化調節器儀表分有比例積分調節器和比例微分調節器，調節器的數據顯示是通過微積分知識計算出來的。比如，各種 P、PI、PD、PID 調節器特性，有下面的規律：

比例調節規律 P：P=KP·e，其中，P—— 調節器輸出，e—— 調節器的偏差輸入，KP—— 調節器的比例系數。

比例積分調節規律 PI：，Ti—— 積分時間。

比例微分調節規律 PD：

，Td—— 微分時間。

比例積分微分調節規律 PID：

。

這些知識的認識對學生學習專業知識有較好的啟發作用。

（2）對于機電類專業的學生，可以講解電流的大小用電流強度描述，其定義式：，是電荷量 q 對時間 t 的導數。對線性電容元件而言，任一瞬時 t，其電壓 u、電流 i 的關系也是微分（或積分）的動態關系，即 。

（3）對經管類專業，學生要了解彈性問題，知道需求彈性的計算公式：。當價格 p 上漲（或下降）1 個百分點時，需求 Q 下降（或上升）個百分點。例如，某產品的需求函數 ，需求彈性函數為 ，EQ∣p=2=-1，即當價格 p=2 時，提價 1 個百分點，需求量減少 1 個百分點。這表明需求量與價格變化的幅度相同，此時價格最優，可獲得最大收入。而 EQ∣p=4=-2，當價格 p=4 時，提價 1 個百分點，需求量減少了 2 個百分點。

教師講授微分知識時，將其融入專業學習中，既有助于提高學生學習興趣，又能培養學生的數學應用意識。

（三）讓學生在學習中結合專業知識加強練習

教學中，教師要注重學生練習，設置問題給學生思考。從簡單的專業運算題開始，讓學生學習數學建模方法，然后逐步過度到較復雜的專業問題，學會運用微積分知識建立簡單的數學模型，并進行求解，循序漸進地培養學生的應用能力。例如：

（1）某輪船由（36°50′N，120°25′W）航行至（25°40′N，140°50′W），求兩地間緯差和經差。解答如下：

兩地間南緯差11°10′，西經差20°25′。

（2）某輪船真航向 215.5°，測得兩物標舷角分別為 QA=030°50′、QB=160°，求 A、B 兩物標的真方位。解答如下：

A 物標的真方位 TBA=TC+QA=215.5°+030°50′=246°20′;

B 物標的真方位 TBB=TC+QB=215.5°+160°=375.5°，即? 015°30′。

航海輪機專業的學生在實際工作中，要學會計算船舶的船位。

（3）某航程共同海損的損失總額為 10 萬元，共損分攤價值總額為 100 萬元，其中，船舶的分攤價值為 60 萬元，貨物的分攤價值為 35 萬元，運費的分攤價值為 5 萬元，求各方共同海損的分攤金額 。解答如下：

共損分攤率為 10÷100×100%=10%，各方分攤金額為：

船舶共同海損分攤金額：60×10%=6（萬元）;

貨物共同海損分攤金額：35×10%=3.5（萬元）;

運費共同海損分攤金額：5×10%=0.5（萬元）。

以上各方分攤的金額之和為 10 萬元，即共同海損的損失總額。這類問題要求水運港口管理專業學生能完成。

（4）某公司有 50 套公寓出租，當租金為每月 180 元時會全部租出;當租金每月增加 10 元時，就有一套公寓租不出去;租出去的房子每月需花費 20 元整修維護費。請建立總收入與租金之間的數學模型，當租金定多少可獲得最大利潤。

對于此題來說，教師要引導學生從模型假設開始，用 R 表示總收入，L 表示利潤。設每月租金增加 x 個 10 元，那么其數學模型為 R=（180+10x）（50-x），L=（180+10x-20）（50-x）=（160+10x）（50-x）。讓學生用所學微分知識求解，得 L′=340-20x;由 L′=0 可得 x=17，即租金定為 180+10×17=350 元時，獲得最大利潤。

此類問題的建模求解激發了學生的學習興趣，使學生在解題過程中的獲得感遞增，參與度增大。

（5）有三個村莊，由于條件所限，打算合建一所學校，并且共同修筑從小學到各村的道路，小學應該怎么選址，才能使修筑的道路總長度最短。這類建立初等函數模型的問題可留給學生當課后作業，讓學生通過學習小組合作完成。

學生在做題中真正體會到數學應用的廣泛，懂得數學在工程、生物、經濟、環境、能源等各個領域都有廣泛的應用。這對學生學會學習、學會合作、學會利用網絡和所學知識去解決實際問題有極大的促進作用。

四、實施效果

筆者對不同專業班級的 300 多名學生的實施效果進行問卷調查，結果是，有 90% 的學生認為應該適當做些與專業有關的應用題;有 80% 的學生覺得通過建模思想的融入，提高了對數學課程的興趣;有 85% 的學生認為按小組互助學習模式來輔助學習數學是可行有效的。

在教學中，融入數學建模思想，使學生通過建模的學習與實踐，提高數學知識的應用能力、學習數學的興趣，并從中找到了為什么要學習數學知識的答案。專業課老師反映，在與數學相關的專業知識教學中，學生變得容易領會了。通過小組互助學習模式，增進了學生團隊協作精神。這對學生來說，將會終身受益。

將專業相關知識融入高職數學中，要求教師不斷提出與專業課程有關的數學問題，讓學生運用數學知識解決問題;要引導學生學會建模，以逐漸提高學生應用數學知識的能力。因此，數學老師除了要提高本專業的知識水平，還要不斷了解相關高職專業課程，挖掘更多有專業背景的數學應用問題。為此，對部分有數學特長或對數學建模感興趣的學生，可以通過開設數學建模選修課、數學建模協會和數學社團等，為這些學生數學應用能力的提高提供平臺;也可以選出（下轉第164頁）（上接第148頁）優秀生參加數學建模競賽，從而多渠道、多方位培養和提高學生的數學應用能力。

【參考文獻】

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[4]方金和.輪機自動化[M].大連：大連海事大學出版社，2010

[5]章文俊.航海學[M].大連：大連海事大學出版社，2014

【基金項目】廣西教育科學“十三五”規劃課題《中高職銜接數學課堂教學有效性的探究與實踐》（立項編號：2017C335）。

【作者簡介】班慶梅，女，高級講師，現任教于廣西交通運輸學校，主要從事中職和高職數學教學與教學研究。

（責編 盧建龍）