回歸基本圖形，巧解幾何難題

黃偉

【摘要】 近年來，新課改正在持續(xù)深入，為提高初中生數(shù)學(xué)水平，各種教學(xué)手段應(yīng)運(yùn)而生.在此情況下，反而忽視了最原本的教學(xué)方式.本文則是筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，來試著分析一下如何回歸基本圖形巧解初中數(shù)學(xué)幾何難題.

【關(guān)鍵詞】 基本圖形;幾何難題;初中數(shù)學(xué)

對于初中生來說，幾何一直是一個(gè)難點(diǎn).由于平時(shí)幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)的緣故，學(xué)生在解幾何題時(shí)常常會(huì)遇到很大障礙，尤其是在解答一些具有一定深度的幾何題時(shí)，往往手足無措、難以下手.其實(shí)，在學(xué)習(xí)幾何這個(gè)小節(jié)的時(shí)候，學(xué)生如果能夠抓住這些幾何圖形的特征，并對其中所存在的規(guī)律或是技巧性解法有一定的掌握，那么便會(huì)在很大程度上提高解題能力.但現(xiàn)在的教師為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一般都是采用一些能夠激發(fā)學(xué)生興趣的教授方式，而忽視了最原本的、基礎(chǔ)的教學(xué)方式，這是不對的.教師在突顯學(xué)生的主體性作用時(shí)，采用最原本的教學(xué)方式，如此學(xué)生的解題能力才能得到大幅度提高.

一、學(xué)會(huì)利用特殊圖形的性質(zhì)

在平時(shí)的初中幾何教學(xué)中，教師通過觀察教材便能夠發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生之所以會(huì)對幾何圖形束手無措，是因?yàn)樗麄儧]有找到有效的方法，其實(shí)只要仔細(xì)觀察，就可以得出這樣的一些幾何難題也是由基本圖形拼接、組合，或經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)而成.若能進(jìn)行合理的分解，則可回歸到基本的平面幾何圖形，從而分段認(rèn)證或解決平面幾何難題.所以在實(shí)際教學(xué)中，教師需要注意這樣一些比較特殊圖形的性質(zhì).

例如，筆者以下面這個(gè)題目的教學(xué)為例，即“已知A，B，C是處在同一直線上的三點(diǎn)，線段AB=線段AC，且ABFE這個(gè)四邊形與四邊形ACDE都是正方形，那么請求出線段AF和線段AD是什么關(guān)系.”如圖所示.

通過觀察這個(gè)題目，便可以看出，線段AF和線段AD之間的關(guān)系是互相垂直且長度相等的.我們還可以以另一個(gè)題目為例，即“已知△ABC中，AB=AC，且AB，AC這兩個(gè)邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，BC的中點(diǎn)是D，且四邊形AEMG和四邊形AFNH均為正方形，線段DM與線段DN是否具有上述關(guān)系？”

如圖所示.

通過觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論仍然是成立的，而且要證明它們相等也比較容易，但是想要證明互相垂直卻具有一定難度.針對這樣的題目，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，從而能夠從圖中尋找到一些比較特殊的圖形.在找到這些特殊圖形之后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生將這些圖形的性質(zhì)與題目內(nèi)容相結(jié)合，以此來找到解決這個(gè)幾何問題的正確方式.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過向?qū)W生提出幾個(gè)比較串聯(lián)性的問題，來啟迪學(xué)生的思維.即觀察上圖，能夠從圖中找到幾對可以證明的全等三角形？圖中能夠找到幾個(gè)等腰三角形？能夠找到幾個(gè)直角三角形？通過這些問題的提問，再讓學(xué)生結(jié)合圖形展開小組合作探討，從而得到正確答案.這樣一種利用特殊圖形（全等三角形、等腰三角形、直角三角形等）性質(zhì)的方法，能夠在一定程度上幫助學(xué)生正確解答出幾何題型.

二、學(xué)會(huì)采用基本圖形的結(jié)論

剛剛說過，在幾何題中，總會(huì)有那么一些有難度題型.仔細(xì)觀察這些題目，可以發(fā)現(xiàn)，對于這些稍微難一點(diǎn)，大多數(shù)是需要學(xué)生自己去畫一些輔助線（有的輔助線不容易看出，有的則是需要畫多條），或者是題目中所給出的圖形本身比較復(fù)雜.但是教師要讓學(xué)生明白，無論幾何題型多么復(fù)雜，學(xué)生都可以將其拆分為若干個(gè)小問題.這樣的拆分方式，便需要學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中多積累，只有積累的多了，才能夠把一道比較復(fù)雜的題目一眼看出來，從而化繁為簡、化難為易.

例如，以下面兩個(gè)題目為例，即“正方形ABCD的對角線上有任意一點(diǎn)P，針對這個(gè)條件和圖形，同學(xué)們可以得出哪些結(jié)論？”如圖所示.

通過觀察圖形，可以知道在這個(gè)圖形中存在著三對全等的三角形，通過這個(gè)信息，便可以得出線段PA=線段PC，以及一些相等的角，類似于∠DAP=∠DCP，或者是∠ADP=∠CDP=45°之類的.當(dāng)然，我們還可以來看一道題，

即“已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB=90°，CD的中點(diǎn)為E，連接AE，BE.請證明線段AE=線段BE”，如圖所示.

通過觀察題目，可以發(fā)現(xiàn)在證明這個(gè)題目的時(shí)候，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生取AB的中點(diǎn)，記為F.并且連接EF，然后引導(dǎo)學(xué)生證明EF平行于兩底，得出EF為AB的垂直平分線.因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，所以AE=BE，則可得出這個(gè)證明結(jié)果.通過上面兩個(gè)例題便可知道，在做幾何試題時(shí)，學(xué)會(huì)采用基本圖形的結(jié)論的方法是極為必要的.

三、結(jié) 語

總之，想要提高學(xué)生解答幾何題目的能力，教師可以在確保學(xué)生主體性作用得到充分發(fā)揮的情況下，帶領(lǐng)學(xué)生回歸基本圖形，采用學(xué)會(huì)利用特殊圖形性質(zhì)以及采用基本圖形結(jié)論的方式，使得學(xué)生的幾何解題水平得到有效提升.

【參考文獻(xiàn)】

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