逆向教學設計：核心素養背景下初中數學的重要取向

余葉軍

[摘? 要] 核心素養背景下，初中數學教學如何有效地培育學生的數學學科核心素養，是一個重要的命題. 課堂教學的前提是有效的教學設計，而帶著核心素養培育意識設計教學，則是核心素養培育的保證. 由于核心素養培育是一個新興事物，傳統的教學設計難以滿足其需要，因此需要從核心素養培育出發，進行逆向教學設計. 逆向教學設計需要理論學習、實踐反思.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;逆向教學設計

教學設計是課堂教學的藍圖設計階段，有什么樣的教學設計就有什么樣的課堂教學. 通常情況下，教學設計都有完成教學任務的目標，一節課教授多少內容，完成哪些練習，是應試背景下初中數學教學的重要考量. 隨著時代的發展，核心素養將成為引領課堂教學發展的重要理念，那么核心素養背景下課堂教學如何進行，很大程度上依賴于教師的教學設計. 很顯然，核心素養背景下的教學設計，與應試形態下的教學設計應當有所區別，而作為一個新興事物，相信廣大初中數學一線教師跟筆者一樣沒有經驗，同時也沒有多少先例可以遵循，故而必然處于探索階段. 盡管處于探索階段，卻并不意味著像無頭蒼蠅一樣亂撞，而應當有章可循. 其中，有學者提出的“逆向教學設計”思路，就非常值得嘗試.

逆向教學設計的理論解析

談及逆向教學設計，可能更多人大腦中想到的是軍事技術領域所謂的“逆向復制”，教學中的逆向教學設計思路與此類似，而要準確理解逆向教學設計，需要建立兩個層面的理解.

第一個層面：對教學設計的理解

所謂教學設計，就是教師將學習與教學的原理轉化為教學材料、活動、信息資源和評價所規劃的系統性、反思性的過程. 作為一線教師，我們知道教學設計的過程中需要考慮幾個基本問題：一是學習目標的明確，其對應著教學任務的完成;二是教學方式的選擇，當前初中數學教學中常用的教學方式有講授式、探究式、自主合作式等;三是學習內容的確定，通常需要結合學生實際對教材進行加工、改造，以讓學生熟悉的素材支撐其學習，包括教學情境的創設、問題的解決等;四是教學評價，主要對應著課堂的檢測練習.

在“全等三角形”的教學中，教學目標自然確定為學生對全等形、全等三角形、全等三角形的性質等內容的理解，教學方式可以選擇講授與探究結合的方式，學習內容則由教師選擇生活中常見的全等形來創設情境，然后由學生研究其性質以分別得到全等形、全等三角形及全等三角形的性質，教學評價則集中在教師提供難度不同的習題由學生去完成.

在這樣的思路之下，通常可以較為圓滿地完成教學任務，且可以讓學生形成相應的解題能力，以適應當下的教學體制與評價需要.

第二個層面：對逆向教學設計的理解

之所以要確定逆向教學設計的教學取向，一個重要原因就是初中數學教學要走出應試教育的老路，要能夠切實培育學生的數學學科核心素養. 要達到這個目標，教師首先要知道數學學科核心素養由哪些因素構成. 根據數學課程專家的界定，數學學科核心素養主要由六個方面構成，分別是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析. 而數學教育家史寧中先生又將這六個方面進一步濃縮為數學抽象、邏輯推理、數學建模三個方面. 借助這一智慧成果，我們進行逆向教學的思路就是明確的，即思考一節課的教學中，如何幫學生形成這三個方面的能力.

例如，“全等三角形”一課的教學中，教師的逆向教學設計思路應當是：要達到學生理解全等形、全等三角形、全等三角形的性質的教學目標，就需要考慮學生在達到這一目標的過程中，可以通過哪些環節去培養學生的數學抽象、邏輯推理與數學建模能力. 很顯然，在利用生活素材給學生創設了教學情境之后，教師就需要考慮學生在該情境中，有哪些數學抽象的環節，哪些地方有豐富的邏輯推理，而最終所建立的模型必然就是“全等（三角）形”. 而作為常規教學重點的全等三角形的性質，實際上支撐著學生對全等形這一模型的理解.

這種從核心素養培育需要的角度思考某一具體數學內容的教學設計，就是逆向教學設計. 逆向教學設計最大的好處，是可以讓教師帶著核心素養培育的思路去設計教學，而在此過程中，學科核心素養與具體教學內容相互作用，必然會促進教師自身對核心素養以及核心素養培育需要下的具體內容的教學產生新的理解，這個理解能支撐教師的教學設計走向成熟. 下面就談談核心素養背景下教學設計的具體實施.

逆向教學設計的實踐探究

這里仍然以“全等三角形”為例，來談談核心素養背景下的逆向教學設計應當如何進行. 筆者以為一個完整的逆向教學設計，應當包括如下幾個方面：

1. 挖掘教學內容中的核心素養培育機會

既然數學學科核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理與數學建模三個因素，那在全等三角形的教學中，就需要挖掘這三個因素存在的場合. 顯然，在給學生提供全等形的圖片時，圖片是來自于生活素材的（一般就是生活中一些相同的物品的平面圖），從學生描述所用的“一模一樣”，到數學語言“完全重合”，再到數學語言“全等”，實際上經歷的就是一個抽象的過程——數學教師必須意識到，數學學科本身是抽象的，數學語言是抽象的，因此每一個從生活到數學的過程，都是數學抽象的過程，都是培養學生數學抽象素養的過程.

在研究全等形的過程中，“對應”與“相等”是兩個關鍵詞，兩個角或邊是否對應，在學生的大腦中是需要經歷一個推理過程的，推理的過程又是帶有邏輯性的. “因為……所以……”是邏輯推理最基本的表現形式，因此推理得出全等三角形性質的過程，顯然是一個邏輯推理能力與素養培養的機會.

在得出了全等三角形概念及其性質之后，學生大腦中對全等三角形的認識應當是比較全面了，談及全等三角形時，學生大腦中通常會浮現兩個完全相同的三角形的表象，且能夠迅速認識到其對應邊與角（還有學生能夠通過想象讓大腦中的三角形發生旋轉，進而給自己判斷對應邊與對應角增大難度）并判斷其相等. 這說明學生大腦中全等三角形的表象是清晰的，也就說明學生所建立起來的全等三角形模型是清晰的，這是一個極好的數學建模能力培養的機會.

2. 基于傳統教學任務的完成設計核心素養培育環節

根據以上分析，數學學科核心素養培育的三個環節也就清楚了：第一個環節，教師應當給學生提供熟悉的生活中的全等形平面圖，讓學生觀察、比較，進而運用數學語言進行抽象，以完成數學抽象的過程;第二個環節，教師應當給學生足夠的時間與空間，讓學生通過自身的努力去比較、發現、判斷，教師主要的引導重心應當放在對“對應邊、對應角”概念的提醒上，至于哪兩個邊是對應邊，哪兩個角是對應角，一定要讓學生自己去發現，尤其是全等三角形的對應邊、對應角相等，應當成為學生邏輯推理的主要任務;第三個環節，應當讓學生在大腦中充分構建全等三角形表象，尤其是可以借助于現代教學手段，讓一個三角形保持不動，另一個三角形隨機、快速轉動，以打亂學生原有的對“對應”的判斷，然后再讓學生判斷對應邊與對應角，這樣可以讓學生的表象更加清晰.

3. 制定核心素養培育的評價方法

由于教學設計是基于核心素養逆向進行的，因此需要設計一個在教學實施之后判斷教學設計是否達到預期目標的方法. 這個方法不應當是通過習題來進行的，更應當是基于教學內容進行變式設計的產物，如上面的例子中，在判斷學生全等三角形的表象是否建立起來時，除了旋轉，還可以用鏡像的方式產生圖像，然后讓學生去判斷對應邊與角.

逆向教學設計的反思展望

顯然，逆向教學設計是數學教學面臨核心素養這一新興事物而形成的思路. 可以肯定的是，當教師熟悉了核心素養培育需要與教學內容之間的關系的時候，教學設計就不需要“逆向”，而在核心素養理解與實施之初，這種逆向是必要的.

反思筆者有限的實踐，筆者以為立足于傳統數學教學的優良傳統，然后根據核心素養培育的需要來將原有的教學思路進行調整、重組，是逆向教學設計的重要操作方式. 而展望未來若干年的初中數學教學，可以發現逆向教學設計將會在較長時間內有其適用的價值. 無論是對有經驗的老教師而言，還是對新走上工作崗位的年輕教師而言，這種逆向教學設計思路，可以說是將教學、學習經驗與核心素養培育需要進行有機銜接的最佳選擇之一，因此其是一種重要的取向.

既然如此，那在核心素養引領數學教學走向新常態的背景下，逆向教學設計就應當成為數學教師的意識與行為，且需要在實踐當中進一步錘煉、修正、完善. 這是筆者對核心素養落地途徑的一點淺顯思考，不當之處，還請專家同行批評指正.