淺談在高中數學課堂中分類討論思想的有效運用

陳桂英

【摘 要】分類討論思想不僅是存在于數學的解題思路中，更是對數學教學起到非常重要的意義，這是一種非常重要的數學教學思想，而本文主要是通過研究分類討論思想在高中數學教學中存在的問題和現狀，重點剖析分類討論思想在數學教學中的地位和意義，借此來針對問題采取相應的措施和解決的方法，主要是從基礎知識、集中類型和試題分析這三部分來進行深入探究，從而使分類討論思想能夠在高中數學的教學中得到更加廣泛和實際的應用。

【關鍵詞】分類討論思想；高中數學；課堂教學；教學應用

【中圖分類號】G642.4 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）04-0163-01

一、分類討論思想在高中數學教學中的地位和意義

分類討論思想就是指在面對一個問題的時候能夠給出不同的解答方法，這是一種全面考慮問題的思想方式，能夠使答案的準確率得到有效的提高。在數學的教學中，分類討論思想是教師和學生經常使用的一種數學解題的思想方法，甚至是研究學者、專家等等在進行試驗和調查的時候都需要用到分類討論思想，它是一種將思想進行序化的表現，能夠提高結果的科學性。例如在高中數學的試題中，往往根據給出的條件能夠解答出幾個不同的答案，這就需要學生在解題的時候把問題分類進行討論劃分，要對不同的條件、情況進行分類討論，再根據分類后的條件進行討論解題，逐個解題，最后再對得出的不同答案進行歸納和總結。整個解題的過程中分類討論思想起到至關重要的作用，首先分類討論思想不僅能夠根據數學題目中已知的條件進行分類，將知識完整化和系統化，這樣有利于對分類的不同情況進一步的處理和探討。因此，分類討論思想是人們必不可少的數學思想。

二、分類討論思想在高中數學教學中的現狀

在數學教學中，往往不太重視思想之類的教學，只是關注學生的成績和解題的思路等等，這樣就導致學生在做數學題的時候，只是根據以往的解題模式進行解題，而對于試題的思路和思想都沒有準確的掌握，而當數學題出現變化或者條件出現改變的時候，學生還是按照之前的模式解題，但是解出來的答案往往是不全面的，甚至是直接做不出答案，這種情況就是因為學生沒有掌握分類討論思想。分類討論思想在數學的課堂教學上不光是沒有得到有效的實施和重視，而且有的教師在引導學生學習學習的時候，出現了過度使用分類討論教學而導致數學問題變得更加復雜。因此，為了解決這些問題，教師應該采取有效的措施，將分類討論思想貫穿在數學課堂中，根據題的特點找到解題的對策，教給學生解題的思路，讓學生能夠得到相應的鍛煉，解題的時候做到全面思考。

三、分類討論思想在高中數學教學中的應用

1.將分類討論思想滲透在高中數學的基礎知識中。

對于課堂上的教學來說，不論是在剛開始講授新課還是在鞏固舊知識的時候，在課堂上貫穿最多的就是教材中的基礎理論知識，就拿教材中的新知識點來說，教師往往這部分會花費大量的時間和精力，因為只有把新內容的基本知識讓學生牢固的掌握并能夠自覺地貫穿在教材上，才能夠進一步的對學生進行教育，這個過程是需要循序漸進、慢慢接受的，而分類討論思想是數學教師在教學的時候最常用的一種教學方法，這種教學方法符合教學中循序漸進的特點，分類討論思想能夠將知識點劃分為點塊式知識，讓學生能夠慢慢的接受和掌握。在數學課中，教師在講解某個數學關系的時候，先對學生進行提問，讓學生經過思考和與同學之間的討論進行回答，例如點、直線、平面之間的位置關系，就可以利用分類討論思想，先讓學生們進行分類，然后在進行分類后的討論，并找出不同答案。這種數學教學方法就能夠一步步的引導學生使用分類討論思想進行學習，并在學習的過程中逐漸的掌握分類討論思想的概念和運用的方法。

2.在高中數學的試題分析教學中明確介紹分類討論思想。

高中數學的試題分析教學是分類討論思想實施的主要陣地，在數學的課堂教學中，除了日常的基礎知識講解之外，試題的講解、分析也是很重要的一部分，數學試題分析教學是數學教師在日常的教學過程中最為常見的一種方式，通過這種試題分析的方式讓學生對試題有更加明確、清晰的了解。所以，教師一定要利用好給學生講解試題的機會，不僅能夠讓學生在做試題的時候準確的利用分類討論思想，還能讓學生在真正實踐的過程中提高自己的數學能力。例如：數學題目“若集合A1、A2滿足A1 uA2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規定：當且僅當A1=A2時，（A2，A1）與（A1，A2）都看作一種分拆，則分類討論集合A={a1，a2，a3}共有多少種不相同的分拆？”這道集合體是高中數學中最為典型的分類討論的體型，主要是利用分類討論的思想，但是學生們在做題的時候往往會因為思考討論的不周全而出現錯誤和漏洞，而教師在進行試題講解、分析的時候引導學生利用分類談論思想，完善解題的思路。

3、在高中數學教學中加強分類討論思想的集中型教學。分類討論思想在數學教學中出現的次數是比較頻繁的，因為數學在解題的時候，答案往往不是唯一的，數學的答案往往需要分情況討論，不同的情況有不同的答案標準，因此，數學教師在面對這種情況的時候一定要對分類討論思想進行歸納性的總結，對分類討論思想的性質和特定做出相應的規劃。教師在教學的時候，一定要保證分類討論思想在教學中的分量，在課堂教學的時候一定要注意貫穿分類討論思想，讓學生能夠在解題的時候考慮周全，比如點、直線和平面的位置關系這個數學知識點來說，答案往往不是唯一，這需要學生在解題的時候進行分類討論，還有三角形與圓等等知識點，都是需要用到分類討論思想的。教師在教學的時候要加強對學生分類討論思想的集中訓練，抓住一切機會對學生進行教育，讓學生能夠在做題的時候避免出現漏洞，這樣不僅能夠提高學生的邏輯思維能力，還能夠提高學生的數學素質和能力。

結語

綜上所述，對于高中數學教學中分類討論思想的應用來說，教師是最重要的主導者，在這個過程中，教師要利用好教育學和教學心理學的知識，不斷的加強和注重對學生分類討論思想的訓練，讓學生在做題的時候能夠避免出現漏洞，從而有效的鍛煉學生的思維能力，有效的提高學生的數學成績和數學能力。