幾何直觀

摘 要：隨著教育改革的不斷推進，許多新的教育理念與方式在小學數學教學中得以應用，其中幾何直觀便是目前數學教學中的應用較廣的手段，主要思想在于將復雜的數學關系用幾何圖形直觀地表現出來，從而讓學生對數學知識有直觀的理解。基于此，文章將結合筆者的教學工作實踐，對幾何直觀在小學數學教學中的實施展開分析。

關鍵詞：幾何直觀；小學數學；教學

小學生的思維水平只處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開事物的具體形象，也就是說，他們還要借助具體事物的表象解決問題。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。那么，幾何直觀是指什么呢？通常說就是利用能夠直接觀察或想象到的幾何圖形具備的形象關系，從而對抽象的數量關系形成直觀感知。從本質上講，幾何直觀是一種意識，也是一種技能和能力，更是一種思維方式。幾何直觀基于“圖形與幾何”并超越了“圖形與幾何”。幾何直觀并非只能在“圖形與幾何”的學習過程中發揮作用，實際上在整個數學知識學習中都能有效滲透，我們要從“數”與“形”的兩個視角去認識和把握他們。因此，在數學教學實踐中，如何靈活運用幾何直觀去解決教學問題，則需要廣大數學教育工作者積極深入探索。

一、 小學數學教學中運用幾何直觀教學方法的優勢

在小學數學課堂教學活動開展中，運用幾何直觀這一教學手段能夠充分激發學生的學習主動性與積極性。一方面，在傳統的教學活動中，許多數學問題的講解會單純地基于邏輯算法和數學符號入手，這對于小學生而言理解難度較高。小學階段的孩子其思維方式較為簡單且對形象思維更加敏感，并不具備成人般的豐富聯想，比如成人通過各類圖形學習后便能輕松與所解題目相聯系。可見，如果小學生的學習過程中未與幾何圖形進行靈活轉化，那么則無法利用幾何直觀去解決問題；另一方面，幾何圖形能夠促進小學生的理解與記憶，因為小學生對于圖形的記憶要更強于對文字、符號的記憶，采取幾何直觀教學手段，能夠讓學生對相同題型的解法留下更深的印象。

二、 幾何直觀在小學數學教學中的運用

（一） 幫助學生理解題意

小學階段的學生往往在生活閱歷、經驗方面儲備較少，加之剛剛接觸系統的數學學習，其基礎知識也相對匱乏，所以教師在教學過程中可利用幾何直觀去幫助學生理解數學題目中隱藏的信息。

比如，在講解“乘除法”相關內容時，有如下例題：“老師給10位同學分課本，平均下來每位同學能夠拿到2本課本，請問一共有多少本課本呢？”許多小學生在看到“平均”兩個字之后，便會不自覺地聯想到剛剛學過的除法知識，不假思索地便得出了10÷2=5的答案。此時，教師便可在黑板上畫出清晰的示意圖去幫助學生理解題意，也可引導學生再次閱讀題目去自主描繪出直觀圖，讓學生理解到題目意思在于求出10個2的總和。又如這樣一道題：“大巴車上原來有40個人，到站點上來了12個人，下去了20個人，此時大巴車上還有多少人？”，為了避免學生思維混亂，教師也可引導學生畫出幾何直觀圖，將看似復雜的文字表達中的數量關系簡單化。需要注意的是，學生審題過程中運用幾何直觀法，所畫出的結構圖簡單易懂便可，不必要求形象逼真，否則會浪費寶貴時間。

（二） 啟發學生解題思路

要想對數學題目進行高效解決，則需要學生結合自身的知識理解去找到正確的解題思路。然而，由于學生之間存在個體差異，所以掌握的解題思路也會存在不同，因此教師可充分采取幾何直觀教學法，進而幫助學生對不同的題型有所理解，形成明晰的解題思路。不過，在運用幾何直觀的實際教學中，許多學生往往由于畫圖不準確、討論不全面、理解片面等原因導致出錯，或有一定的誤差干擾，失去數學問題原有的科學性與嚴密性。因此教學中應讓學生掌握畫圖技巧，準確運用幾何直觀解決問題。

比如，在講解這樣一道題：“小明花了36塊錢買了1個西瓜和4個蘋果，已知西瓜的單價是蘋果的2倍，求西瓜與蘋果的單價各是多少？”，面對這一題目，為了啟發學生的解題思路，教師可引導學生利用線段圖將數量關系表達出來。在幾何直觀的啟發之下，學生認識到可將1個西瓜轉化為2個蘋果，那么一共買了4+2=6（個）蘋果，從而可計算出蘋果的單價；也可將4個蘋果轉化為2個西瓜，那么一共買了1+2=3（個）西瓜，也可計算出西瓜的單價。通過運用幾何直觀對學生形成啟發，在與其他不同題型的結合之下，能夠助力學生具體問題具體分析的能力養成，從實現數形的有效結合。

（三） 促進學生知識內化

在小學數學教學中，涉及代數、統計、概率等知識點可充分運用幾何直觀教學法，因此教師在具體實施中需要強調學生對知識點的掌握內化，保證學生通過學習能夠形成幾何直觀的應用習慣。

比如，在講解這道題目：“一口井深度有10米，一只蝸牛從井底出發向上爬，每天白天往上爬2米，晚上下落1米，請問要多少天才能完全爬出這口井？”此時，教師可引導學生展開分組討論，并且運用幾何直觀去列出表格，保證解題過程能夠清晰直觀。此外，在面對種樹類題型時，同樣可運用幾何直觀解題思路進行內化，比如有這樣一道題：“兩棵樹相鄰距離為4米，一只兔子從第一棵樹下跑到第六棵樹下，請問這只兔子一共跑了多少米？”這種題型如果要求小學生完全發揮思維想象，會存在誤差或難以理解，而通過畫線段圖去利用幾何直觀輔助理解，便能有效避開題目的“陷阱”，高效解決了這道題。

綜上所述，不同學習階段的學生在認知規律方面表現不同，所以教師采取的教學方法需要充分符合學生的認知規律，而在基礎教育階段的小學數學教學中，幾何直觀教學法便能夠通過直觀的圖形關系讓學生感受抽象的數量關系，一定程度上降低了學生的理解難度，從而有效激發其學習興趣，引發學生的積極思考。當然，在小學數學教學中的教學方法眾多，幾何直觀僅僅是其中一種，因此教師還需結合教學內容去選擇最適合學生的教學方法。

參考文獻：

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作者簡介：

莊章溪，福建省漳州市，漳浦縣前亭中心學校。