高中數學新舊課標中概率與統計內容的比較研究

朱亞麗 張慧慧 劉月

摘? ?要?針對新舊課標中的概率與統計部分，采取內容分析法、定量分析法、比較法等多種研究方法，對兩版數學課程標準中必修課程和選擇性必修課程部分進行了內容比較，通過比較發現：第一，必修課程中，概率與統計部分新課標均比舊課標的課時數減少，但深度系數加大;第二，選擇性必修課程中，舊課標概率與統計部分比新課標中的知識點更多，深度系數更大。根據以上變化，得出如下結論：新課標的課程目標要求更加準確、清晰、明了，課程結構更加系統完整，課程內容更加注重信息技術的使用。基于此，提出了新課程與信息技術的有效整合、整體把握數據分析模塊課程內容及深度的變化、將數據分析核心素養落實于課堂教學等建議。

關鍵詞 高中數學? 新課標? 數據分析? 核心素養

在以信息技術為基礎的現代社會里，人們身邊充滿了大量的數據，比如網購、炒股等，均是大量數據的表現。如何從數據里獲得有用的信息，已經成為現代公民必須具備的基本能力和素養，這就要求人們具備一定的數據分析的觀念和知識。

2003年，教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》中指出“讓學生體會統計的作用和基本思想及了解隨機現象與概率的意義”。經修訂后，2017年的《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數據分析素養作為數學六大核心素養之一，并進一步指出，統計與概率部分的教學中應著重發展學生的數據分析素養。修訂前后的數據分析內容發生了怎樣的變化？對教學有何啟示？本研究針對數據分析模塊，采取內容分析法、定量分析法、比較法等多種研究方法，從課程內容、課程深度等方面對兩版課程標準進行分析和比較。

一、兩版數學課程標準中概率統計模塊的內容比較

新舊課標兩版本的概率與統計部分在內容設置、課時量及內容深度上的對比情況如下。

1.必修課程數據分析的對比情況

（1）必修課程數據分析中概率部分內容的對比情況

對必修課程數據分析中概率部分內容進行對比（表1），有以下結果。

第一，為了減輕學生的學業負擔，刪掉了以下知識點：用模擬的方法估計概率[1];初步體會幾何概型的意義;通過文字材料，能夠了解人類認識隨機現象的過程。

第二，為了完善知識系統，幫助學生解決簡單的實際問題，增加了以下知識要求：了解樣本、樣本量、樣本空間概念以及理解樣本點和有限樣本空間的含義與關系[2];能夠了解隨機事件并、交、與互斥的含義，結合實例可以進行隨機事件的并、交運算;能夠理解隨機事件與樣本點的含義與關系。

第三，對某些知識的行為動詞進行了以下微調：“隨機事件”的要求由“了解”改為“理解”，強調了“樣本點與有限樣本空間的含義”及“隨機事件與樣本點的關系”，同時刪去了舊課標中的“隨機數的意義”和“體會幾何概型的意義”。

第四，進一步明確了某些知識的具體要求，促使教師在教學中的整體把握，比如：對于“了解兩個互斥事件的概率加法公式”修改為“了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結合實例進行隨機事件的并、交運算”，對學生的學習要求更加具體明確。

（2）必修課程數據分析中統計部分內容的對比情況

將新舊課標中必修課程部分的數據分析部分中統計內容進行對比（表2），結果如下。

第一，為了減輕學生的學業負擔，刪掉了以下知識點：系統的抽樣方法[1];能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題;變量相關性。

第二，為了完善知識系統，幫助學生解決實際問題，增加了以下知識要求：了解總體，樣本，樣本量的概念[2]，及數據的隨機性;結合實例，能用樣本估計百分數并理解其含義。

第三，對某些知識的行為動詞進行了微調：首先，“用樣本估計總體”的要求，將舊課標中的“學會列各種統計圖表”進行修改，在新課標中，刪去了學會列統計圖表，要求學生“能用樣本估計總體的集中趨勢參數、離散程度參數，理解集中趨勢參數、離散程度參數的統計含義”。其次，“隨機抽樣”的要求，將舊課標中“學會用簡單的隨機抽樣方法從總體中抽取樣本”和“了解分層抽樣和系統抽樣方法”，更改為“了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍、分層抽樣的必要性”和“掌握各層樣本量比例分配方法及分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差”。總體對分層抽樣要求提高，要求更為具體明確，但同時刪去了“掌握”系統抽樣的方法。

第四，進一步明確了某些知識的具體要求，促使教師在教學中的整體把握，比如：對于“分層抽樣”知識點，對原來的“了解分層抽樣”進行了修改，將其改為“了解分層抽樣的特點和適用范圍以及隨機抽樣的必要性”和“掌握各層樣本量比例分配的方法”，并要求學生通過具體實例對分層隨機抽樣的樣本均值和方差進行掌握。對比發現新課標中對此知識點要求更為明確具體，教師在教學中對教學目標更加一目了然。

（3） 必修課程數據分析中課時數、課程深度的對比情況

計算新舊課標的課程深度公式為：

其中=1，2，3表示“了解”、“理解”、“掌握”三個不同的水平;用表示屬于第n個對應深度水平的內容總數，n為知識點的總個數，通過用目標行為動詞進行賦值并計算其平均值的大小的方法，可以得出新舊課標中數據分析版塊知識的內容深度[3]。由以上工具計算可得結果如下：

第一，必修課程中，新課標概率與統計部分比舊課標減少了4課時。

第二，必修課程中，新課標概率與統計部分比舊課標深度系數加大。首先，新課標概率部分，需要了解、理解、掌握的知識點分別為2個，5個，1個，深度系數為1.875;舊課標中需要了解、理解的知識點分別為6個、3個，深度系數為1.333。所以必修課程概率部分中新課標中難度系數加大。其次，新課標中統計部分，需要了解、理解、掌握的知識點有7個、11個、4個，深度系數為1.863;舊課標中統計部分需要了解、理解的知識點分別有5個和12個，深度系數為1.705，所以新課標中必修課程統計部分深度系數較大。

2.選擇性必修課程中數據分析的對比情況

（1）選擇性必修課程數據分析中概率部分內容的對比情況

對新舊課標中選擇性必修課程中的概率部分進行對比（表3），有以下結果。

第一，為了完善知識系統，幫助學生解決實際問題，增加了以下知識要求：了解貝葉斯公式;結合古典概型，了解條件概率與獨立性的關系;了解伯努利試驗;通過誤差模型了解服從正態分布的隨機變量、均值和方差的含義。

第二，對某些知識的行為動詞進行了微調。首先，對于“離散型隨機變量”，舊課標中要求學生“理解有限值離散隨機變量的均值方差的概念”和“能簡單計算離散型隨機變量的均值方差，并能解決一些實際問題”。而新課標中要求學生“了解離散型隨機變量的概念”“理解離散型隨機變量的數字特征”還在此基礎上增加了“了解伯努利試驗”。其次，舊課標中要求學生“理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布”，新課標中要求學生“掌握二項分布及其數字特征”。

第三，進一步明確了某些知識的具體要求，促使教師在教學中的整體把握，比如：“隨機事件的條件概率”中，舊課標中要求學生“了解條件概率和兩個事件相互獨立性的概念”，而新課標中明確提出知識要求，具體為：“結合古典概型，了解條件概率，能計算簡單的隨機事件的條件概率，了解條件概率和獨立性的關系，會利用乘法公式計算概率，會利用全概率公式計算概率”并且增加了“了解貝葉斯公式”。新課標對隨機事件的條件概率的要求更加明確具體，教師在教學中可以更好地把握。

（2）選擇性必修課程數據分析中統計部分內容的對比情況

對新舊課標中選擇性必修課程中的統計部分進行對比（表4），有以下結果。

第一，為了減輕學生的學業負擔，刪掉了以下知識點：了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用;了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用;了解回歸的基本思想、方法及初步應用。

第二，為了完善知識系統，幫助學生解決實際問題，增加了以下知識要求：成對數據的統計相關性;結合實例，了解一元線性回歸模型的含義并能用其進行預測分析;了解一元線性回歸模型參數的統計意義并掌握模型參數的最小二乘估計方法;會結合具體實例使用相關統計軟件。

第三，對某些知識的行為動詞進行了微調。“2×2列聯表”在舊課標中的要求為“了解其基本思想、方法及初步應用”，在新課標的要求為：通過實例“理解2×2列聯表的統計意義，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用”。

（3）選擇性必修課程數據分析中課時數、課程深度的對比情況

第一，選修課程中，新課標中概率與統計部分比舊課標減少了10課時。

第二，選修課程中，舊課標中概率部分比新課標的深度系數大;統計部分新課標比舊課標深度系數大。

二、結論與反思

1.結論

新舊課標相比主要存在兩處差異：首先，必修課程中，新課標概率與統計部分均比舊課標的課時數減少，但深度系數加大;其次，選擇性必修課中，概率與統計部分舊課標比新課標的知識點多，深度系數大。相比舊課標，新課標的主要特點體現在以下幾個方面。

（1）課程目標上要求更加準確、清晰、明了

新課標的課程目標由之前舊課標中的“雙基”改為“四基”，增加了“數學基本思想”和“基本活動經驗”。在統計知識部分，更加注重讓學生經歷收集、處理數據的全過程，從而增加學生的活動經驗;同時對其中一些詞又進行了微調，使教學目標更加具體。比如：對于“樣本估計整體”的知識點要求，刪去了學會列統計圖表，而要求學生：“能用樣本估計總體的集中趨勢參數、離散程度參數，理解集中趨勢參數、離散程度參數的統計含義”。

（2）課程結構更加系統完整，課程知識更具系統性、完整性

2017年版課程標準更加重視對知識進行整合與統一，使概率與統計教學更加系統完整，尤其是統計部分的知識的調整。2017年版課程標準統計部分增加了獲取數據的基本途徑與概念，改變了實驗版在統計部分只關注數據的分析而忽視數據獲取的狀況，使得數據分析素養滲透于整個系統的過程即數據的收集、整理和分析過程。樣本估計總體中增加了“百分位數”，從而使學生體會用統計的方法解決實際問題的全過程;概率部分增加了“隨機事件的獨立性”以及“樣本點”、“有限樣本空間”的含義[7]。增加的內容使學生的知識更加完整和系統，同時也為學生以后學習統計與概率的知識打下良好的基礎。

（3）課程內容上更加注重信息技術的使用

新課標在概率統計教學方面更加注重信息技術的應用，在新課標必修課程統計部分中明確提出“通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數據分析經驗”“會利用統計軟件進行數據分析”以及“利用計算器模擬擲硬幣試驗，利用計算機來計算樣本量較大的數據的樣本均值、樣本方差等”，可以根據具體的問題，經歷數據處理的全過程。相比舊版課標統計部分中，更加強調利用計算機模擬等活動進行數據分析的教學。

2.反思與建議

通過比較可以看出，新舊兩版課程標準在數據分析模塊的處理上存在一定的差異，整體來看，新課標更加注重概率、統計知識的系統性和完整性，更加注重學生的“數學基本思想”和經歷“數學基本活動經驗”，更加強調學生在數學學習過程中的實踐性和過程性。在概率與統計的教學過程中還是要注意以下問題。

（1）讓學生經歷數據統計的全過程，讓新課程與信息技術進行有效整合[8]

新課標中，明確提出“使學生經歷較為系統的數據處理的全過程”，所以教師在指導教學時，應讓學生經歷在實際問題中收集和處理數據，利用數據分析問題、獲取所需要的信息的全過程。教學中更加注重學生在統計部分知識學習過程中的經歷與體驗，突顯學生的主體地位[7]。教師要做到新課程與信息技術整合，讓學生有效體驗數據統計的全過程。

（2）整體把握數據分析模塊課程內容及課程深度的變化

新課程標準在教學中更加注重主線——主題——核心內容的教學模式[6]，通過上述對比研究發現，新課標概率與統計部分的課時數均比舊課標減少，但課程深度并非減少反而增加，教師能否在規定的課時數內完成教學計劃，這對教師來說將是一個新的挑戰。在概率統計這條內容主線上，新課程標準更加注重知識的完整性和系統性，因此，增加了“樣本點和有限樣本空間”“隨機事件與樣本點的關系”以及“理解百分數的統計含義”等知識，相比舊課標的課時數和課程深度有較大改變，部分知識的目標要求發生變化，教師需要了解課程標準及教材的變化，重新把握教學重難點。

（3）將數據分析核心素養在課堂教學中落實[9]

新版課程標準的重中之重就是將核心素養落實于課堂，面對新課標中內容及課程深度的變化，教師應對課程標準進行認真研讀，重新把握教學目標，整體把握每章每節重難點，就“分層抽樣”而言，新版課程標準的教學目標更加具體詳細，對“分層抽樣”里增加和減少的內容教師應該重新把握，對“掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差”等內容，教師在課前首先應創設合適的學習任務、問題學習情境，以及學習活動，將學生分成若干小組，明確提出教學活動中應注意的問題，讓學生在課下搜集合適的樣本數據，教師在課堂上引導學生對樣本數據進行整理分析，計算均值及方差，并對學生所存在的問題進行歸納解決，讓學生經歷系統處理數據的全過程，并通過數據探索發現所需信息。那么，在無形之中，數據分析的核心素養就會在課堂上得到有效的落實。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗稿）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3] 彭鋒，王承菊，鄧元潔.比較差異尋求新理念落實新課改——普通高中《數學課程標準（實驗）》與《數學[5]課程標準（修訂）》的比較研究[J].數學教學研究，2017，36（10）

[4] 金華.《普通高中數學課程標準（實驗）》與新版《高中數學課程標準》內容比較研究[D].北京：中央民族大學，2017.

[5] 呂世虎，史寧中，陳婷.《標準》與《大綱》中幾何部分內容難度的比較研究[J].課程·教材·教法，2006（08）.

[6] 簡婧嫻.高中數學課程標準修訂了什么——基于王尚志教授講座視頻的分析[J].中學數學雜志，2017（09）.

[7] 張楠.中美義務教育數學課程標準“統計與概率”領域的比較研究[J].數學教育學報，2014，23（01）.

[8] 張嶺.高中數學新課程與信息技術整合有效性的理論思考與實踐[J].當代教育論壇：教學版，2010（01）.

[9] 章建躍.數學核心素養如何落實在課堂[J].中小學數學：高中版，2016（03）.