淺讀數(shù)學(xué)美與課堂教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)課是中等職業(yè)學(xué)校一門文化基礎(chǔ)課和工具課。由于中職學(xué)生的實(shí)際情況和數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)，給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)帶來很大的困惑。教師如何在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而提高課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；中職生；數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人們思維訓(xùn)練的主要工具，是提高學(xué)生能力的重要手段。但長(zhǎng)時(shí)間以來由于應(yīng)試教育的原因?qū)W生認(rèn)為數(shù)學(xué)只要背記概念，公式，套模型做題，只是機(jī)械地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至有人認(rèn)為數(shù)學(xué)只是算數(shù)，只要學(xué)會(huì)加減乘除，其他的都沒有用；還有人覺得數(shù)學(xué)很難學(xué)會(huì)。常有學(xué)生問我，學(xué)數(shù)學(xué)有何用，難道買幾支筆還需要函數(shù)么？他們沒有從學(xué)習(xí)中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。數(shù)學(xué)的邏輯思維與文學(xué)的形象思維不同，它沒有曲折的故事和生動(dòng)的形象，也沒有那么直接，自然也就枯燥些。倘若沒有專門的目的和壓力，人們很難去親近它。每一個(gè)公式，每一條定理后常常隱藏著一段血與火與汗的歷史。此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，那些公式，定理是多么珍貴，多么可愛，在學(xué)習(xí)時(shí)，不但有了興趣，而且有了感情。從表面上看數(shù)學(xué)符號(hào)是單調(diào)的，數(shù)學(xué)公式是枯燥的，數(shù)學(xué)內(nèi)容是無味的，但正是這些內(nèi)容構(gòu)成了數(shù)學(xué)大廈的美麗與壯觀。

美的東西總能給人賞心悅目的心情，讓你心曠神怡陶醉其中。然而，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來說，特別是中職生猶如談虎色變。在他們心中，數(shù)學(xué)是枯燥無味的天文數(shù)字，他們不愿也不想學(xué)數(shù)學(xué)。究其原因，除了基礎(chǔ)差外，關(guān)鍵還是思想在作怪，不接受它、抵觸它，根本不讓數(shù)學(xué)走進(jìn)自己的頭腦。為了使中職生能夠?qū)W點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)，我認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行思想教育，滲透數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)的美對(duì)學(xué)生非常重要。特別是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是非常必要的。如能從審美的角度欣賞數(shù)學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)美，體驗(yàn)美，熱愛美，使學(xué)生心靈受到啟迪，精神得到升華，在輕松自然的氣氛中學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，達(dá)到以美輔德，以美益智，以美健體，以美促勞的目的。那么，如何在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)美進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，做到潤(rùn)物細(xì)無聲呢？

一、 簡(jiǎn)潔美

自然界中無數(shù)原生物都具有先天性的對(duì)稱美。在數(shù)學(xué)中，幾何的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、鏡面對(duì)稱都給人以美感，數(shù)學(xué)概念也具有對(duì)稱美，整—分，奇—偶，曲—直，方—圓，分解—組合，平行—交叉，正比例—反比例，波浪滾滾的正余弦曲線，欲達(dá)不能的漸近線；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y=x軸對(duì)稱，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分子與分母的對(duì)稱，可以使學(xué)生快速判斷焦點(diǎn)的位置，從而確定方程的形式。在解題過程中如果教師能敏銳地發(fā)現(xiàn)并展示習(xí)題中包含的對(duì)稱性，將會(huì)引導(dǎo)學(xué)生獲得奇妙的解題途徑。如，等差數(shù)列，等比數(shù)列中項(xiàng)的應(yīng)用，關(guān)于三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列、等比數(shù)列，如何根據(jù)條件，列方程求這三個(gè)數(shù)。如何設(shè)這三個(gè)數(shù)，等差為x-d，x，x+d（d為公差），等比為xq、x、xq（q為公比），從而大大降低了解方程的難度，使學(xué)生樂于接受學(xué)習(xí)。排列，組合的性質(zhì)，對(duì)于公式的理解，使用楊輝三角，楊輝三角構(gòu)形完美，不僅體現(xiàn)了對(duì)稱美和規(guī)則美，還描述了知識(shí)的規(guī)律性，并包含許多奇妙的特點(diǎn)和豐富的內(nèi)容，啟發(fā)人們進(jìn)行想象思維和創(chuàng)造思維。

三、 和諧美

人與人相處追求一種和諧，同樣在數(shù)學(xué)中也是這樣。如歐氏幾何學(xué)的黃金比例0.618，它簡(jiǎn)直是宇宙的美神，五角星堪稱是一種巫術(shù)的設(shè)計(jì)構(gòu)造，黃金分割比是解身材優(yōu)美的密碼。數(shù)學(xué)公式多且符號(hào)抽象，記憶公式是學(xué)生頭痛的問題。同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式。通過對(duì)公式之間關(guān)系的研究，不難發(fā)現(xiàn)許多公式具有內(nèi)在的和諧統(tǒng)一。如：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ當(dāng)α=β時(shí)得到sin2α=2sinαcosα，再由倍角公式推導(dǎo)半角公式及重要的恒等式。圓的周長(zhǎng)公式，它的周長(zhǎng)和半徑之間有著異常簡(jiǎn)潔和諧美的關(guān)系，它的完美無缺，沒有任何一個(gè)畫家和文學(xué)家能夠描繪出來.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒，他第一次將幾何和代數(shù)聯(lián)系起來創(chuàng)立了坐標(biāo)系。用代數(shù)的方法研究幾何問題，如兩條直線的位置用方程的斜率與截距；直線與圓的位置關(guān)系，相交，相切，相離，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，使計(jì)算簡(jiǎn)單易于理解。使代數(shù)與幾何和諧共存。

四、 形象美

直線的剛，曲線的柔，三角形的牢固，垂線的正直都是數(shù)學(xué)形象美的體現(xiàn)。當(dāng)集合的對(duì)象是不等式解集時(shí)，求交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，直接利用定義很難求出結(jié)果。利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出不等式的解集，從而直觀形象看到結(jié)果。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”。數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言，數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形，位置關(guān)系結(jié)合起來。可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中依靠它的圖形研究有關(guān)問題，直觀明了，易于學(xué)生的理解，找到解題的思路。“以數(shù)解形”就是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。即以數(shù)作為手段，形作為目的，“以形助數(shù)”即借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系。即以形作為手段，數(shù)為目的。比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性。圓周率（現(xiàn)在叫π，它是圓周和直徑之比。）古時(shí)人稱“徑一周三”，即π=3，但祖沖之與他的兒子祖暅，經(jīng)過漫長(zhǎng)歲月，艱辛的計(jì)算，計(jì)算到3.1415926～3.1415927.并且祖暅形象記憶它“山巔一寺一壺酒”。

數(shù)學(xué)中隱藏著十分獨(dú)特的魅力，是科學(xué)的一種，是美的皇后，不僅數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家追求數(shù)學(xué)美，連天文學(xué)家，工程師也醉心于數(shù)學(xué)美。三百年前，帕普斯研究過蜂房的形狀，結(jié)構(gòu)，取一個(gè)蜂巢看，正六邊形為蜂房入口處，巢的底有三個(gè)菱形拼成，這些菱形同時(shí)又是另一些棱柱的底，蜂房按如此精確的角度，用最省料的方式來建造的。蜜蜂建造了它，數(shù)學(xué)又發(fā)現(xiàn)了它，這確實(shí)是自然界美妙現(xiàn)象呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。作為中職教師，應(yīng)認(rèn)真研究教材，了解學(xué)生，轉(zhuǎn)變學(xué)生的認(rèn)識(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)變得具體形象。在教學(xué)中以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過故事導(dǎo)入，幽默的語言，多媒體教學(xué)幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而提高課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，更主要的是它的思想。體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自于生活，從生活實(shí)踐中提煉出來，更好地服務(wù)于生活，為人類造福。不忘初心，肩負(fù)起自己的歷史使命，做一個(gè)有心的教師，從更多角度引導(dǎo)學(xué)生一起探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，欣賞和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生的審美能力，更重要的是提高自身的美學(xué)修養(yǎng)。讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中體會(huì)感知數(shù)學(xué)是賞心悅目的，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)中的美陶冶情操，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能，使數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中接受數(shù)學(xué)、深愛數(shù)學(xué)、樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

作者簡(jiǎn)介：

高曉東，山西省臨汾市，臨汾會(huì)計(jì)學(xué)校。