數(shù)形結(jié)合助力小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提高

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)課堂常見(jiàn)的教學(xué)思想，可以幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并將問(wèn)題化抽象為具體，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)與形的巧妙結(jié)合，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握解題方法，提高數(shù)學(xué)解題效率。本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)例提出幾點(diǎn)提升學(xué)生解題能力的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；解題能力；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）13-0076-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.13.065

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)解題效率的提升具有積極的指導(dǎo)作用。由于小學(xué)生思維特點(diǎn)形象直觀，面對(duì)高度抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)常出現(xiàn)難以理解的情況，因此教師要充分把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和認(rèn)知規(guī)律，采用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，使學(xué)生在解題過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而有效提高學(xué)生的解題效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想融入練習(xí)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的抽象幾何意識(shí)

數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)形結(jié)合思想是巧妙運(yùn)用圖形并結(jié)合數(shù)學(xué)概念知識(shí)，讓學(xué)生可以直觀理解抽象性問(wèn)題，有效提高了學(xué)生解答問(wèn)題的速度和理解能力。其中，幾何知識(shí)是數(shù)學(xué)課堂較為抽象的知識(shí)內(nèi)容，如果學(xué)生只面對(duì)抽象的問(wèn)題數(shù)字，就很難整理出有效的解題信息。解題的難度較大，學(xué)生初次接觸時(shí)很難形成梳理出清晰的解題思路，因此，教師在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要滲透數(shù)形結(jié)合思想，從形的角度出發(fā)，看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，并讓學(xué)生掌握正確的運(yùn)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識(shí)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的解題思路，從而降低解題難度和思考的復(fù)雜性。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體正方體”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，練習(xí)題為：“如果在長(zhǎng)方體增加2厘米的高度，就會(huì)形成正方體，然后，形成正方體后表面積要比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加56平方厘米，那么長(zhǎng)方體的體積為多少？”這時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用幾何圖形，就會(huì)將問(wèn)題要點(diǎn)直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生畫(huà)出幾何圖形后，會(huì)立刻轉(zhuǎn)化形象思維，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體增加2厘米后成為正方體，說(shuō)明長(zhǎng)方體底面正方形，也說(shuō)明新增面積為四個(gè)相同的高是2厘米，寬是原來(lái)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，這時(shí)學(xué)生在將圖形與體積相關(guān)公式建立聯(lián)系，就會(huì)降低思考的復(fù)雜性，使問(wèn)題的計(jì)算方法更加明確清晰。

二、數(shù)形結(jié)合思想融入到習(xí)題探究，加強(qiáng)學(xué)生抽象公式的理解

數(shù)形結(jié)合思想在習(xí)題中運(yùn)用，可以有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維發(fā)展，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，同時(shí)也讓學(xué)生在解題過(guò)程中感受到解題的樂(lè)趣。但教師應(yīng)當(dāng)注意，學(xué)生必須具備清晰的理論指導(dǎo)，才能更好地掌握問(wèn)題的計(jì)算方式，所以，教師在用數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)學(xué)生時(shí)要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采取最利于學(xué)生接受的解題方式，才能幫助學(xué)生提高解題效率。可以看出，數(shù)形結(jié)合思想的解題過(guò)程也是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，因此教師要盡量選擇符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的數(shù)形表象，使學(xué)生在解題過(guò)程中可以突破傳統(tǒng)思維的局限性，將理解上升到一種理念，從而實(shí)現(xiàn)解題能力的提高。

例如，問(wèn)題：“梯形與平行四邊形高同樣為6厘米，梯形下底為13厘米，平行四邊形與梯形上底同為10厘米，求出梯形面積平方厘米，比平行四邊形多的平方厘米數(shù)”這道問(wèn)題的解題步驟較為繁瑣，在常規(guī)計(jì)算中，學(xué)生要經(jīng)歷復(fù)雜的思考過(guò)程。因此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生畫(huà)出圖形，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，梯形的面積多出的為一個(gè)三角形面積，底為3厘米，高為6厘米。學(xué)生轉(zhuǎn)換計(jì)算方式，只要求出三角形面積就會(huì)得出正確答案。這樣不僅簡(jiǎn)化了解題步驟，還有效拓展了學(xué)生的解題思路。

三、數(shù)形結(jié)合思想融入復(fù)雜概念中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)公式理解

數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，特點(diǎn)是將抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化，利用圖形可以讓問(wèn)題趣味化、形象化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)理解。例如，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中已隱含著復(fù)雜的條件和數(shù)量關(guān)系，因此教師可以指導(dǎo)學(xué)生，利用圖形來(lái)取代抽象的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生充分意識(shí)到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，形成數(shù)形結(jié)合思維，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生解題效率。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題過(guò)程，出示問(wèn)題后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題的本質(zhì)，先進(jìn)行簡(jiǎn)單的猜想，思考從哪個(gè)點(diǎn)入手最合理，通過(guò)不斷的驗(yàn)證來(lái)發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律。可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想可以有效降低問(wèn)題的復(fù)雜性，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

例如，問(wèn)題：“在1000米公路上一側(cè)植樹(shù)，兩端都要栽樹(shù)的情況下，每間隔5米種一棵樹(shù)，需要栽樹(shù)多少棵？”可以看出“兩端都要栽，需要比間隔數(shù)多1，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。這時(shí)學(xué)生就可以利用線(xiàn)段圖，精確找出題目中的數(shù)量關(guān)系。在植樹(shù)問(wèn)題中，當(dāng)學(xué)生借助線(xiàn)段圖形建立問(wèn)題模型后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩端栽樹(shù)的分割點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)觀察，使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題提出、分析、思考、解決的過(guò)程，并總結(jié)規(guī)律，鍛煉學(xué)生邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用，可以有效拓展學(xué)生的解題思路，將抽象問(wèn)題具體化，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題效率。因此，教師要結(jié)合的學(xué)生的興趣特點(diǎn)，盡力創(chuàng)設(shè)輕松、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并全面促進(jìn)學(xué)生抽象思維與邏輯思維的提升。

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[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡(jiǎn)介： 馬倩倩（1984.10— ），女，漢族，山東鄒平人，二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。