由“知”啟“智”

郭冒強

[摘? 要] 核心素養背景下，初中數學教學如何尋找到一條培養核心素養的途徑，是一線教師面臨的現實問題. 堅持教學傳統，從數學教學歷來堅持的知識教學出發，充分發揮豐富知識形成過程的作用，發揮知識構建過程中學生思維的作用，發揮學習反思的作用，可以建立一條從“知”到“智”的核心素養培養途徑，從而提升學生的數學學習品質，實現核心素養的落地.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;知識教學;智慧啟迪

核心素養背景下，包括數學學科在內的一線教師，最關注的是如何實現核心素養落地的問題. 畢竟，一線教師既需要理論的引導，更需要有具體教學措施實現理論與實踐的結合. 核心素養是什么？核心素養是學生應具備的能夠適應社會發展和終身發展的必備品格與關鍵能力. 無論是品格，還是能力，其都是教育教學的結果而不是過程，但結果的實現又離不開過程，因此指向過程的核心素養培養途徑，才是最為關鍵的問題之一. 在課程改革的過程中，曾經提出了“破”與“立”的關系，當時主張的是先立后破，以實現傳統教學方式向課程改革要求的教學方式轉變. 應當說這樣的思路在當下的教育環境當中是可行的，畢竟教育需要的是逐步的改良而非激進的革命. 同樣，核心素養的培育也應當遵循這樣的道路，即在原有教育教學的基礎之上，尋找核心素養的培育途徑.

基于這樣的思路，筆者以為建立從“知”到“智”的認識是比較可行的. 知，意味著數學教學仍然要重視知識教學這一重要環節，核心素養的培育不應當脫離“知”的教學而存在;智，意味著數學教學不只是讓學生掌握數學知識，更要在數學知識的學習過程中，在數學知識的運用過程中生成智慧，這個智慧就與關鍵能力有關，也與必備品格相關. 這樣，通過從“知”到“智”的思路與實踐，就可以實現核心素養的培養. 根據這樣的認識，筆者從三個方面加以闡述.

豐富知識發生過程，培養數學學習智慧

數學知識是數學教學的基礎，沒有了知識，數學教學就無所依靠. 因此有同行提出，在數學教學中要深刻把握數學學習的“過程”意義，發掘“過程”價值，確立“過程”思維，這對于學生來說可以更好地增強學習體驗，提升學習能力，獲得智慧啟迪，培育數學核心素養. 其實，核心素養作為智慧的體現，是蘊含在數學知識當中的，因此核心素養的培養途徑確實需要遵循從“知”到“智”的思路而進行. 豐富數學知識的發生過程，讓學生在這個過程中感悟數學，數學建模、數學抽象、邏輯推理等核心素養的組成部分就會為學生所領略，核心素養也就由此形成.

那么，知識發生的過程如何豐富才能讓學生在學習的過程中生成智慧呢？以“數軸”的教學為例，有教師在講授數軸的時候，就是直接給學生呈現一個數軸，然后告訴學生數可以在數軸上表示，因而數軸具有一定的作用，既然有作用，那我們就要學習數軸. 這樣的教學生硬無趣，學生不容易主動加工，只會被動接受，這樣的教學中，知識的發生過于被動，也不是學生主動加工的結果.

相比較而言，這樣的設計更有價值. 有教師在教授數軸的時候，先給學生呈現出一支溫度計，學生可以自然地從溫度計中獲得對溫度高低的認知，而溫度的高低是通過溫度計上的數字體現的. 0攝氏度以上或以下，對于學生來說就是直觀的熱或冷的感知，其可以通過生活體驗，將描述冷熱的溫度值與數字結合起來，這些數字在溫度計上的呈現，就是一個生活中的數學應用. 其后，教師通過數學抽象，將溫度計抽象成一根直線，并加上方向（方向指向溫度計的上方），而0攝氏度對應的位置，就成為分開數軸左右兩半的一個重要節點，于是被定義為原點. 這樣的學習過程學生很容易接受，數學的初步形象也就被順利建立起來了.

教師繼續提出問題：我們已經學過了有理數，那是不是所有的有理數都可以在數軸上表示呢？于是數學探究的過程就展開了，學生對數軸知識的學習進入了一個深度學習的階段. 這個階段中，學生需要用到分類（整數、分數、小數等）、對比、歸納等方法，這些都是深度學習的必要因素，而形成的數軸最終就是描述數及其關系的一個模型，因此有數學建模的過程. 同時數軸本身又有數形結合的思想在內，因此這個過程中的核心素養培養過程是豐富的，很顯然，核心素養得以培養，就是因為數軸知識的發生過程比較豐富. 因為過程比較豐富，學生的思維加工就比較豐富，就可以形成數學學習方法、思想上的一些認識，這些認識超越了數軸知識層面，可以演變為學生學習其他數學知識的一種智慧.

基于知識構建過程，落實素養培養途徑

如果說知識的發生過程主要是相對于教師而言的話（因為知識如何發生，很大程度上取決于教師的教學設計），對核心素養的培養還需要將視角轉換到學生身上來，而一旦對核心素養研究的目光聚焦在學生身上，那最需要關注的就應當是學生構建數學知識的過程. 對于這樣的思路，有人認為初中數學核心素養的培養途徑主要有三條：一是通過初中數學課程改革落實核心素養;二是通過初中數學教學活動落實核心素養;三是通過初中數學教育評價落實核心素養.

從這三條宏觀表述中挖掘面向學生建構數學知識的意義，筆者以為最關鍵的就是教師要站在學生的角度去思考他們可能的知識建構過程，并以此為依據實施有效的教學.

例如，在“一元一次不等式”的教學中，一元一次不等式的解法是教學的重心. 學生在學習這一內容的時候，會有哪些思考呢？會生成哪些數學思想方法呢？

從知識構建結果上來看，如果學生在學習的過程中能夠清晰地描述出一元一次不等式的特征，能夠對一些基本的一元一次不等式進行迅速的求解且能夠在數軸上表示解集，那就說明學生對一元一次不等式概念與解法的學習是成功的. 而其中，學生將復雜的一元一次不等式化簡為x>a或x

經驗表明，學生在遇到一般的一元一次不等式的時候，必然會有從難至易的思維過程. 這是什么意思呢？就是在提供素材的時候，要遵循由易至難的順序，而學生形成的解題思路，則是在從難至易的過程中梳理出來的. 因此，教師在教學中可以逐步給學生提供越來越復雜的不等式（主要體現在去分母、去括號、合并同類項、移項等環節的復雜程度），然后引導學生在解題過程中體驗解法，再用自己的語言表述解題收獲，最后用數學語言來描述解題思路，這就是一個自我梳理的過程. 有了這個過程，學生在構建一元一次不等式解法時，不僅在學習知識，同時還是在收獲方法. 待到學生對“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1”這樣的步驟表述非常熟悉時，就意味著學生掌握了一元一次不等式的解法了. 而在此過程中收獲的化歸思想等，就可以以默會知識的形式存在于學生的思維當中.

相對于傳統的一元一次不等式的教學而言，這樣的教學過程更側重于學生是“怎么學的”，當教師對“學生怎么學”的研究超過了“教師怎么教”時，實際上既是教學思想的轉化，也是教學策略重心的轉移. 筆者以為在核心素養背景下，初中數學教學就得堅持這樣的思路，這樣才能真正立足于學生學習知識的過程，去思考如何在知識構建過程中生成關于學習的智慧.

反思知識生成過程，提升數學學習能力

在初中數學教學中，學習反思是一個容易被忽視但是又非常重要的環節. 實際上早就有人對此做了研究，有同行提出：數學核心素養的培養需要充分發揮數學的內在力量，通過基于常態化和過程性的數學教育活動慢慢浸潤，使學生逐漸學會用數學的眼光看待世界，形成正確的數學觀，使學生逐步學會數學思考進而學會思維，使學生逐級提升思維品質從而實現數學素養的全面提升.

這種從核心素養角度對學習反思做出的描述，筆者以為是抓住了學習反思的幾個關鍵，即要堅持從每個重要的數學知識的學習環節進行反思，尤其是反思學習過程中思維的正確或錯誤，以在反思的過程中“學會思考”. 學會思考原本就是學習反思的重要指向，對于數學學習來說這是最重要的品質體現. 經驗表明，如果學生在數學學習的過程中不善于反思，那就不可能在數學學習的道路上行穩致遠，即使他們在簡單數學知識的學習中能有所收獲，但遇到復雜的數學知識，他們就會感受到明顯的困難. 因此，在學習反思的過程中提升思維品質，才是最終走向數學素養的有效途徑.

總之，初中數學教學中，要堅持立足于“知”，指向于“智”，這樣才能為核心素養的培養尋找到一條成功的道路.