巧用生活事例 構建思維模型

高朝林

【摘 要】以人教版數學四年級上冊“數學廣角”為例，闡釋如何針對這一單元有效利用思維導圖幫助學生數學建構模型。

【關鍵詞】思維導圖;數學模型;模型構建

一、對于四上數學廣角教學中教與學的現狀分析

（一）學情現狀透析

在學習四上數學廣角時，引導學生深入思考并表述有一定難度。為了了解他們是否真正理解和掌握了此課內容，我對學生進行了調查，教學中出現過的大部分例題學生還是能夠做對的，而教學中沒有出現過的例題有78%的學生出現了錯誤。

學生為什么會出現的這么高錯誤率呢？我深入訪談學生，發現學生在每課時學習的以下環節出現了問題。

1.烙餅問題教學后，學生知道什么是最省時間的烙法，而深問其原因則回答不出，不知道時間具體節省在哪里。

2.沏茶問題學習后，對于簡單的單線性生活問題學生能夠解決，而對于單線中的超過時間則有一定的困惑，而對于有雙線性交叉的問題則更加困惑。

3.田忌賽馬問題教學后，學生對于為什么能贏的原因和共性表達不清。

學生出現這些情況，說明他們在學習這塊知識時，對構建數學模型掌握的不是很牢固，或者是仍舊理解不清晰，那么，我們應該怎樣有效地幫助學生構建數學思維模型呢？

（二）對于教學中幫助學生建立數學模型的思考

在四上數學廣角的教學中，我們注意培養學生的數學思維的能力發展，注重數學模型的建立，但我們是否過于強調數學模型的構建，而忽視了什么呢？我查閱了數學課標和多方面的教學雜志。《新課標》說到，小學四年級數學廣角教學中主要培養學生的數學思維模型構建能力，這不僅符合小學生思維占優，思維活躍，跳躍性強的特點，更為學生的終身認知打下基礎。思維導圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具，它依據全腦的概念，按照大腦自身的規律進行思考，全面調動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數字能力以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維能力，使大腦潛能得到最充分的開發，從而極大地發掘人的記憶、創造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。于是我想到了利用思維導圖來幫助學生在在這一單元有效的建立數學模型思想。找到了方向，但問題也隨之而來，如何分別在這個單元的各個課時中落實和實施呢？由此產生了以下幾點思考。

思考1.烙餅問題，3張餅特殊烙法教學中，如何利用思維導圖讓學生知道時間到底節省在哪？

思考2.沏茶問題教學中，如何發揮思維導圖的最大作用？經歷數學模型的構建過程？

思考3.田忌賽馬中，如何利用思維導圖幫助學生找到其他5種安排為什么不能獲勝的原因，引導學生深入理解數學模型的內涵？

二、在四上數學廣角教學中對思維導圖有效應用的實踐與研究

（一）利用思維導圖讓學生觸摸問題的本質

在“烙餅問題”這堂課中，讓學生解決了最佳烙法這個問題后，教師再次提問時間到底節省在哪里？學生對于這個問題大多數的回答是次數的減少就時間節省了，很多老師在教學時覺得問到這一步就是抓住了問題的本質，但對于時間減少的真正原因，我覺得應該用形象的空間思維導圖中讓學生進行分析和對比，不只是讓學生從次數的維度上進行考慮，而且要讓他們更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質。

該課教學的本質，不僅是知識點的學習和掌握，更重要的是滲透在學習過程中使用思維導圖構建數學模型的思維模式。這種化抽象為直觀的方式能夠加深學生對知識的理解。

烙餅問題，要抓住一個“中心點”和兩個“基本點”。一個“中心點”是3個餅的烙法：只要我們抓住這個“點”，讓學生理解了3個餅的最佳烙法，并讓學生真正觸摸到問題的本質：時間到底節省在哪里。兩個“基本點”是雙數張餅和單數張餅的不同安排方法。這時應利用表格式思維導圖引導學生構建數學模型，進行由點到面的教學，這樣不僅節省了教學時間、提高了教學效率，同時也培養了學生的推理能力和構建數學模型的能力。

（二）利用思維導圖讓學生經歷數學模型建構的過程

“沏茶問題”教學設計所倡導的教學理念是讓學生“經歷”和“體驗”數學思想和模型建構的形成過程，因為這種方式可操作性強，可以清楚地了解學生通過什么活動、什么方式獲得知識技能及思維方法。本節課以學生平時幫家里做家務為主題，將生活經驗作為教學的起點，把學生熟悉的“沏茶”作為引例，學生通過自己設計沏茶的流程，通過與同學交流，便學生初步體會到不僅要考慮事情的安排順序，還要考慮可以“同時做”這個思維角度。讓學生畫出沏茶的流程圖，讓學生初步感受事情的先后順序及同時做的方法優化思想，體會到同時做事情可以節省時間。。

（三）利用思維導圖幫助學生提升構建數學模型的能力

數學廣角“田忌賽馬”這個故事具有典型性，能讓學生感受到統籌優化的思想方法的深刻魅力，并能幫助學生建立良好的數學思維模型，為此要讓學生經歷“感知理解策略—深入感悟模型—運用提升模型”的過程，體會“數學思想方法”的重要性，并在活動過程中探究唯一“取勝”的最佳方法和明白其它5種方法為什么不能取勝，培養了學生的策略意識與解決問題的能力。這里可以從聯系實際生活運用等方面入手，引導學生去體驗，先讓學生在合作小組里把田忌所采用的策略進行填表，使其深入感悟數學模型的內涵并進行深入理解。

課標中提出，小學數學教學中的建模要根據學生心理特征與認知水平而定，要具體研究學生是怎樣學習建模的，從學生的角度去認識、研究，怎樣建立數學模型和應用模型。我覺得利用思維導圖的模式和方法，可以幫助學生降低建模的起點，讓學生經歷數學建模的形成過程，觸摸到數學問題的本質，幫助學生感悟數學模型建構的內涵，提升學生對數學模型的運用能力。

【參考文獻】

[1]齊偉.思維導圖導論[J].教育技術導刊，2008（5）

[2]王林利.概念圖在小學數學探究式學習中的應用[J].中國電化教育，2010（4）