淺析高中數(shù)學數(shù)列解題技巧

許立玲

摘 要：數(shù)列在高中數(shù)學學習過程中有著十分重要的作用，不僅因為數(shù)列在高考當中占據(jù)較大的分值比重，同時數(shù)列還貫穿于高中數(shù)學的其他知識，比如幾何、函數(shù)等。所以掌握數(shù)列的解題技巧能夠在較大程度上提高高中生數(shù)學學習的效率。基于這樣的背景之下，對數(shù)列解題技巧進行具體分析，以此促進高中生數(shù)學學習活動的順利進行。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列；解題技巧；探究

解題技巧在解答高中數(shù)學題目時候的作用是至關重要的，高中生在數(shù)學學習的過程中充分掌握了解題的規(guī)律和技巧，就能進一步加深高中生對數(shù)列相關知識的認知和理解，提高高中生數(shù)列解題的效率，同時在解答數(shù)列題目的過程中還能提高高中生靈活運用相關數(shù)學知識點的能力，促使其在原有數(shù)學學習方法的基礎之上實現(xiàn)有效創(chuàng)新。

一、數(shù)列概念的解題技巧

在當今新課程全面開展的前提下，數(shù)列在高考占據(jù)著較大的分值比重。高中生掌握了數(shù)列及其相關的知識點，數(shù)學成績就能得到有效的保障。為了能夠深入了解數(shù)列相關知識點，提高學生對知識點的理解能力和靈活應用的能力，教師就應該引導學生明確數(shù)列的基本性質以及基礎概念，提高高中生數(shù)列學習的有效性。

首先，教師要通過對概念的理解來提高高中生的解題效率。這類型的題目主要是考查高中生對數(shù)學基礎知識的掌握情況，在解題的過程當中，不會涉及過多的解題技巧，所以在解決這一類型題目的時候，只需要學生運用基本的數(shù)列概念以及定理就能夠達到解答題目的目的。例1，已知{an}是一個等差數(shù)列，其前n項和是Sn，而且n∈N*，如果a3=5，S25=30，根據(jù)相關定理以及已知條件求出S10。在解答這一道題的過程中，學生可以從已知條件入手，根據(jù)相關的定理對題干的已知條件進行分析。在解題過程中，學生可以利用等差數(shù)列的通項公式以及其他相關公式，對原等差數(shù)列進行分析和理解，然后根據(jù)題干的首項和公差，同時結合題干中的條件得出相應結果，再將得出的結果帶進等差數(shù)列當中的前n項以及求和公式，最后得出S10的值。對于這一基礎性較強的題目，學生在解答的過程中，只需要牢記等差數(shù)列的性質以及概念，同時注意解題的過程，避免出現(xiàn)計算性錯誤。

其次，要通過數(shù)列的性質來提高解題的效率。出題者在出題的過程中，不會將解題過程當中運用到的知識點通過已知條件的形式羅列出來，而是將題干轉化為另外一種形式，這樣形式轉化的根本目的是為了考查高中生對數(shù)列性質的理解以及靈活運用程度。例2，已知{an}是一個等差數(shù)列，在{an}當中，a3+a7=37，求出a2+a4+a6+a8的和。在解答這一道題的過程中，學生可以考慮等比數(shù)列的相關概念和性質。比如在等比數(shù)列當中有這樣的一個等量關系：m+n=p+q，通過這個等量關系就可以得出an+am=ap+aq。所以根據(jù)題干當中的已知條件以及等比數(shù)列的相關性質可以得出3+7=6+4=8+2，進而就可以計算出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74。學生在解答這一類型題目的時候，主要是要掌握等比數(shù)列以及等差數(shù)列的相關性質，然后再將這些公式帶入題干以及問題當中，進而提高解題的效率，得出正確的答案。

二、數(shù)列通項公式的解題技巧

考查在數(shù)列相關知識點的過程中，運用通常公式及其相關的知識點進行題目的解答是比較常見的，同時由于通項公式的作用使得在考查過程中比較具有針對性。例3，已知一個數(shù)列的前n項和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍。根據(jù)數(shù)列相關的性質以及題干當中的已知條件求出：（1）數(shù)列通項an的值是多少？（2）這個數(shù)列前n項和是多少？每一個數(shù)列在形式上面都有相似的地方，對這個數(shù)列進行具體分析過后，就會發(fā)現(xiàn)a1和an+1之間的形式與等比數(shù)列的表達形式十分相似。所以，在具體解題的過程中，高中生可以利用錯位相減的方法對這道題進行相應的解答。首先就是提出題干當中的對應項；其次就是根據(jù)題干當中給出的已知條件以及數(shù)列的相關性質，對等比數(shù)列和等差數(shù)列進行判斷；再次就是以等比數(shù)列作為解題的基礎，將數(shù)列當中n的值計算出來；最后就是將兩個式子相減，通過這樣的計算過程就能夠計算出數(shù)列前n項的和。同時在利用通項公式進行數(shù)列解答的過程中，還可運用合并法和分組求合法。合并法主要運用與一些比較特殊的題目當中，在對這些特殊的例題進行解答的過程中，首先要從整體上對題干以及已知條件進行分析，然后再將共同的已知項進行合并。所以，學生在解題的過程中，應該對題干當中的已知條件進行分析，在題目分析的過程中鍛煉自己的思維能力，將組合項和通項和都找出來，合并之后就能得到相應的答案。分組求合法主要運用在一些綜合性較強的題型上面，對于綜合性較強的題目可以對其進行分層解答，然后將分層解答的結果進行合并，最后就能夠得出相應的答案。

三、結語

學生在高中數(shù)學數(shù)列學習的過程中，對不同類型的數(shù)列題目要運用不同的方法進行解答。在解答的過程中，選取同題干當中已知條件相似的那一部分，然后根據(jù)不同類型的題目對已知條件進行整合，找到解題的突破口。

參考文獻：

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[2]胡正英.芻議高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧[J].中國校外教育，2014（14）.

編輯 馮志強