淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧

許立玲

摘 要：數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著十分重要的作用，不僅因為數(shù)列在高考當(dāng)中占據(jù)較大的分值比重，同時數(shù)列還貫穿于高中數(shù)學(xué)的其他知識，比如幾何、函數(shù)等。所以掌握數(shù)列的解題技巧能夠在較大程度上提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。基于這樣的背景之下，對數(shù)列解題技巧進行具體分析，以此促進高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的順利進行。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題技巧；探究

解題技巧在解答高中數(shù)學(xué)題目時候的作用是至關(guān)重要的，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分掌握了解題的規(guī)律和技巧，就能進一步加深高中生對數(shù)列相關(guān)知識的認(rèn)知和理解，提高高中生數(shù)列解題的效率，同時在解答數(shù)列題目的過程中還能提高高中生靈活運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的能力，促使其在原有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)之上實現(xiàn)有效創(chuàng)新。

一、數(shù)列概念的解題技巧

在當(dāng)今新課程全面開展的前提下，數(shù)列在高考占據(jù)著較大的分值比重。高中生掌握了數(shù)列及其相關(guān)的知識點，數(shù)學(xué)成績就能得到有效的保障。為了能夠深入了解數(shù)列相關(guān)知識點，提高學(xué)生對知識點的理解能力和靈活應(yīng)用的能力，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)列的基本性質(zhì)以及基礎(chǔ)概念，提高高中生數(shù)列學(xué)習(xí)的有效性。

首先，教師要通過對概念的理解來提高高中生的解題效率。這類型的題目主要是考查高中生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，在解題的過程當(dāng)中，不會涉及過多的解題技巧，所以在解決這一類型題目的時候，只需要學(xué)生運用基本的數(shù)列概念以及定理就能夠達(dá)到解答題目的目的。例1，已知{an}是一個等差數(shù)列，其前n項和是Sn，而且n∈N*，如果a3=5，S25=30，根據(jù)相關(guān)定理以及已知條件求出S10。在解答這一道題的過程中，學(xué)生可以從已知條件入手，根據(jù)相關(guān)的定理對題干的已知條件進行分析。在解題過程中，學(xué)生可以利用等差數(shù)列的通項公式以及其他相關(guān)公式，對原等差數(shù)列進行分析和理解，然后根據(jù)題干的首項和公差，同時結(jié)合題干中的條件得出相應(yīng)結(jié)果，再將得出的結(jié)果帶進等差數(shù)列當(dāng)中的前n項以及求和公式，最后得出S10的值。對于這一基礎(chǔ)性較強的題目，學(xué)生在解答的過程中，只需要牢記等差數(shù)列的性質(zhì)以及概念，同時注意解題的過程，避免出現(xiàn)計算性錯誤。

其次，要通過數(shù)列的性質(zhì)來提高解題的效率。出題者在出題的過程中，不會將解題過程當(dāng)中運用到的知識點通過已知條件的形式羅列出來，而是將題干轉(zhuǎn)化為另外一種形式，這樣形式轉(zhuǎn)化的根本目的是為了考查高中生對數(shù)列性質(zhì)的理解以及靈活運用程度。例2，已知{an}是一個等差數(shù)列，在{an}當(dāng)中，a3+a7=37，求出a2+a4+a6+a8的和。在解答這一道題的過程中，學(xué)生可以考慮等比數(shù)列的相關(guān)概念和性質(zhì)。比如在等比數(shù)列當(dāng)中有這樣的一個等量關(guān)系：m+n=p+q，通過這個等量關(guān)系就可以得出an+am=ap+aq。所以根據(jù)題干當(dāng)中的已知條件以及等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可以得出3+7=6+4=8+2，進而就可以計算出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74。學(xué)生在解答這一類型題目的時候，主要是要掌握等比數(shù)列以及等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，然后再將這些公式帶入題干以及問題當(dāng)中，進而提高解題的效率，得出正確的答案。

二、數(shù)列通項公式的解題技巧

考查在數(shù)列相關(guān)知識點的過程中，運用通常公式及其相關(guān)的知識點進行題目的解答是比較常見的，同時由于通項公式的作用使得在考查過程中比較具有針對性。例3，已知一個數(shù)列的前n項和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍。根據(jù)數(shù)列相關(guān)的性質(zhì)以及題干當(dāng)中的已知條件求出：（1）數(shù)列通項an的值是多少？（2）這個數(shù)列前n項和是多少？每一個數(shù)列在形式上面都有相似的地方，對這個數(shù)列進行具體分析過后，就會發(fā)現(xiàn)a1和an+1之間的形式與等比數(shù)列的表達(dá)形式十分相似。所以，在具體解題的過程中，高中生可以利用錯位相減的方法對這道題進行相應(yīng)的解答。首先就是提出題干當(dāng)中的對應(yīng)項；其次就是根據(jù)題干當(dāng)中給出的已知條件以及數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，對等比數(shù)列和等差數(shù)列進行判斷；再次就是以等比數(shù)列作為解題的基礎(chǔ)，將數(shù)列當(dāng)中n的值計算出來；最后就是將兩個式子相減，通過這樣的計算過程就能夠計算出數(shù)列前n項的和。同時在利用通項公式進行數(shù)列解答的過程中，還可運用合并法和分組求合法。合并法主要運用與一些比較特殊的題目當(dāng)中，在對這些特殊的例題進行解答的過程中，首先要從整體上對題干以及已知條件進行分析，然后再將共同的已知項進行合并。所以，學(xué)生在解題的過程中，應(yīng)該對題干當(dāng)中的已知條件進行分析，在題目分析的過程中鍛煉自己的思維能力，將組合項和通項和都找出來，合并之后就能得到相應(yīng)的答案。分組求合法主要運用在一些綜合性較強的題型上面，對于綜合性較強的題目可以對其進行分層解答，然后將分層解答的結(jié)果進行合并，最后就能夠得出相應(yīng)的答案。

三、結(jié)語

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)的過程中，對不同類型的數(shù)列題目要運用不同的方法進行解答。在解答的過程中，選取同題干當(dāng)中已知條件相似的那一部分，然后根據(jù)不同類型的題目對已知條件進行整合，找到解題的突破口。

參考文獻：

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編輯 馮志強