從學生困惑中尋找突破提高數學教學質量探研

周燕

摘 要：文章以“近似數”教學為例，對學生存在的困惑進行分析，以便從學生的困惑中尋找突破，提高教學效率和教學質量。而采用先學后教的教學模式，設計各種層次問題，能突破疑難，引導學生自主解決問題，提升學生數學能力。

關鍵詞：初中數學;困惑;先學后教;教學效率;教學質量

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）11-0080-01

在“近似數”的學習中，對于辨認一個近似數精確到哪一位，近似數實際表示的范圍是多少，學生在自學過程中提出了一些困惑。根據學生學習上存在的問題，筆者進行教學設計，采用問題引領形式，讓學生層層理解，不斷深入，最終達到實現教學目標的目的。

一、學生的困惑

小明身高1.57米是近似數，表示精確到哪一位？小明身高1.57米是近似數，表示的實際范圍是多少？給出一個近似數，如何確定它的實際范圍？能不能通過具體形式解釋一個近似數的實際范圍？遇到近似數帶單位名稱時，該如何確定實際范圍？

二、問題設計

為了解決學生的困惑，筆者認真研究教材，提出以下問題。下面的問題設計主要分為五步，由淺入深，由特殊到一般，并提出了具體的操作步驟，歸納了易錯點。

1.辨認進位

1?2 ?5 ?9? 3. 7 ? 1 ? ?5? 6

萬位 千位 百位 十位 個位 ?十分位 百分位 千分位 萬分位

如果將這個數四舍五入到百分位，結果是12593.72，也就是說這個數精確到百分位。師：“做一做”中的第（2）題，身高1.57米是四舍五入到哪一位的結果？生：百分位。師：1.57米是千分位數字四舍五入到百分位的結果，它精確到百分位（或精確到0.01）。

2.窮舉近似值

師：已知小明身高1.57米，那么他的實際身高范圍是多少呢？請大家來舉一舉小明實際身高可能的數值，什么數四舍五入的結果是1.57米呢？生1：1.571米。生2：1.572米。生3：1.573米。生4：1.574米。師：這些數都是舍掉千分位上的數，還有千分位上的數進位的呢？生1：1.569米。生2：1.568米。生3：1.566米。生4：1.565米。師：很好，1.565四舍五入為1.57米。那么比1.565小的數可以嗎？1.564可以嗎？生：不可以。

3.“5”的處理

師：是的，例如1.564四舍五入到百分位結果為1.56。大于或者等于什么數的數四舍五入到百分位的結果都是1.57呢？生：1.565。師：很好，我們發現大于或者等于1.565的數四舍五入到百分位的結果是1.57。師：1.575米四舍五入到百分位的結果是多少，也是1.57嗎？生：1.575四舍五入到百分位結果是1.58。師：那么1.5741，1.5742，1.5743，1.5744這些數四舍五入到百分位的結果是多少？生：都是1.57。師：這些數都比什么數小，大家能否類比得到小于什么數的數四舍五入到百分位的結果也是1.57呢？生：小于1.575 的數四舍五入到百分位的結果也是1.57.師：所以1.57米表示的實際身高范圍應是什么呢？生：1.57米表示的實際身高大于或者等于1.565米，小于1.575米。

4.看圖理解

師：請大家仔細觀察課本57頁圖2-19，進一步理解近似數1.57所表示的范圍。師：近似數1.57的絕對誤差a是多少呢？生：比0.01小。師：是的，我們發現絕對誤差a滿足0≤a<1.575-1.565，即0≤a<0.01。

5.帶百、萬等的近似數的辨認

師：1.5和1.5萬的差別是什么？生：1.5沒有帶單位名稱。師：如何體現萬呢？能不能把1.5萬這個數寫一下？生：15000。師：好的，你們覺得五個數字中哪些是近似的，哪些是確定的？生：1和5是確定的。師：近似到哪一位？生：5所在的位。師：5所在的是什么位？生：百位。師：因此 1.5萬表示精確到百位。1.5萬表示的實際范圍可以模仿1.57進行判斷，注意單位可以去掉嗎？生：單位不可以去掉，單位在與不在有本質區別。1.5萬表示的實際范圍為大于等于1.45萬，小于1.55萬。

三、學習反饋、解決問題

為了考查學生對這個問題的理解程度，筆者還補充了以下習題供他們自主解決，并討論解題的方法。1）確定下列近似數精確到哪一位，并確定實際范圍。a.體重46.5千克、b.身高162.19米、c.時間13.20分。2）求出下列近似數精確到哪一位，并說明近似數實際表示的范圍。a.近似數38萬、b.近似數38.6萬、c.近似數38.60萬、d.近似數38.600萬。3）小明和小芳身高都約為1.6米，但小明說，他比小芳高9厘米，有這種可能嗎？

綜上所述，采用先學后教的教學模式，學生能在自學中發現問題，提出自己的學習困惑。教師針對學生的困惑設計問題，能引導學生理清思路，并學會解決問題的方法。從學生的困惑中找到突破，能提高教學效率和教學質量，提升學生分析問題和解決問題的能力。

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